精品资料欢迎下载长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。1、一个长方体，如果高增加2 厘米就成了正方体，而且表面积要增加56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2 厘米就成了正方体，而且表面积要减少56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2 厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长a 分米，宽 b 分米，高 h 分米，如果高减少3 分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？二、段的变化1、一个长方体长2 米，截面是边长3 厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3 米的长方体木料平均截成3 段，表面积一共增加了0.36 平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切1、一个正方体的表面积是48 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载2、一个正方体的表面积是96 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是125 立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、拼。（拼表面积发生变化，体积不变）1、用 8 个棱长都是2 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用 12 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？五、切1、将一个长8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？六、扩大和增加倍数。1、一个正方体棱长扩大2 倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载2、一个正方体的棱长增加2 倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2 倍，已知大正方体的体积比小正方体多21 立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？七、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。1、把一个棱长6 厘米的正方体方块，锯成棱长2 厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？2、把一个长8 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2 厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？3、把一个长16 厘米，宽12 厘米，高 8 厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？八、挖1、用 8 个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1 个小方块，它的表面积和原来比( )。A 增加了B 减少了C 没有变化D 无法判断2、在棱长 1 分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？3、在一个棱长4 厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？九、熔铸沉浮精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载1、一个正方体钢坯棱长6 分米，把它锻造成横截面是边长3 分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？2、 一块棱长是0.6 米的正方体的钢坯， 锻成横截面是0.09 平方米的长方体钢材， 锻成的钢材有多长？3、把一块棱长是0.5 米的正方体钢坯，锻成高2 分米、宽 4 分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？4、把两个棱长都是1 分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5 厘米、宽 4 厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？5、有一个完全封闭的容器，里面的长是20 厘米，宽是16 厘米，高是10 厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？平放竖放6、在一只长25 厘米，宽 20 厘米的玻璃缸中，有一块棱长10 厘米的正方体铁块，这时水深15 厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？7、把一个体积为80 立方厘米的铁块浸在底面积为20 平方厘米的长方体容器中，水面高度为10 厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载 8、一个长方体玻璃缸，从里面量长40 厘米，宽 25 厘米，缸内水深12 厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16 厘米，求石块的体积。9、一个长方体的容器，底面积是16 平方分米，装的水高6 分米，现放入一个体积是24 立方分米的铁块。这时的水面高多少？10、一个长方体玻璃缸，底面积是200 平方厘米，高8 厘米，里面盛有4 厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？11、一个长方体玻璃缸，最多可装水120 升。已知玻璃缸里面长6 分米，宽 4 分米，现有水深3 分米。如果在玻璃缸里放入了体积为15 立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？12、红家新买一个长50 厘米、宽24 厘米、高 30 厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放进30 升水，水深多少厘米？13、一个正方体玻璃缸，棱长4 分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20 平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？14、一个棱长是5 分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48 平方分米，高6 分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？15、一个长 20 分米、宽 15 分米的长方体容器内，有20 分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？16、一个棱长是 12 厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18 厘米、宽 10 厘米的长方体鱼缸里，水有多深？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载17、一个正方体玻璃容器棱长2 分米，向容器中倒入5 升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15 厘米。石头的体积是多少立方厘米？18、 一个长方体玻璃缸，从里面量长40 厘米，宽 25 厘米，缸内水深12 厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16 厘米，求石块的体积。19、一个房间内共铺设了1200 块长 40 厘米，宽 20 厘米，厚 2 厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？20、一块长 35 厘米、宽 25 厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5 厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。21、一个长方体如果高缩短3 厘米，就成了一个正方体。这时表面积比原来减少了48 平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？22、一个长方体，高截去2 厘米，表面积就减少了48 平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？23、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48 厘米，每块正方体木块的体积是多少？24、一个长方体12 条棱长度的总和是48 厘米，底面周长是18 厘米，高是多少厘米？25、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加 40 厘米，求原长方体的长是多少厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载26、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114 平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为 54 平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？27、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60 平方厘米，求正方体的表面积。28、大正方体棱长是小正方体棱长的2 倍，大正方体的体积比小正方体的体积多21 立方分米，小正方体的体积是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页