优秀教案欢迎下载二次函数复习一、自学导航：考点一：二次函数的定义：1. 下列函数中，哪些函数是y 关于 x 的二次函数？(1) 32283yxx(2) 21xy(3) 21ymxx（4）(1)yxx（5）2xy2. 若22()mmymm x是关于 x 的二次函数，则m 的值为。考点二：二次函数的图象和性质：关系式一般式y=ax2+bx+c(a0)顶点式y=a(x-h)2+k(a0)图像形状抛物线开口方向当 a 0,开口向；当 a 0 在对称轴的左侧, y随着 x 的增大而；在对称轴的右侧, y随着 x 的增大而a 0 abacabx44最小 值,22时当当 x = 时 ,最小值为 . a 0 abacyabx44,22最大值为时当当 x = 时 ,最大值为 . 1.y2x2bx 3 的对称轴是直线x1，则 b 的值为 _2. 已 知 抛 物 线cb xaxy2的 开 口 向 下 ,顶 点 坐 标 为 （ 2， 3）,那 么 该 抛 物 线 有 最值。考点三：二次函数平移问题：平移法则：遵循“左加右减，上加下减”原则，左右针对x，上下针对y。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀教案欢迎下载说明：平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关，既可先左右后上下，也可先上下后左右；抛物线的移动主要看顶点的移动，即在平移时只要抓住顶点的位置变化；抛物线khxay2)(经过反向平移也可得到抛物线2axy的图象。1. 已知khxay2)(是由抛物线221xy向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位得到的抛物线，求出k、ha的值。2 抛物线cbxxy2图像向右平移2 个单位再向下平移3 个单位，所得图像的解析式为322xxy，则 b= 、c= 。考点四：二次函数cbxaxy2的图象特征与cba、的符号之间的关系 a决定b 和 a共同决定c 决定抛物线与轴交点的位置1 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，b24ac0; Ba0，b0，b24ac0; Ca0，c0; Da0，c0，b24ac0; 2.二次函数y=ax2bxc 与一次函数y=axc 在同一坐标系中的图象大致是图中的（）考点五：用待定系数法求二次函数的表达式（1）一般式：cbxaxy2)0(acba为常数，、已知抛物线上三个点的坐标时；（2）顶点式：khxay2)()0(akha为常数，、已知条件与抛物线顶点坐标有关时；y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀教案欢迎下载3.（1） 已知二次函数cbxaxy2过（ -1， 0） ， （3，0） ， （0，23） ，求此抛物线的表达式。（2） 已知抛物线的顶点坐标为（-1，-3） ，与 y轴的交点坐标为（0，-5） ，求抛物线的表达式。（3） 已知抛物线y=x2+px+q 与 x 轴只有一个公共点，坐标为（-2,0） ，求此抛物线的解析式。（4） 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(2，3)，且过 (1，5)，求抛物线的解析式考点六：最值1、自变量x 取全体实数时二次函数的最值方法：配方法cbxaxy2abacabxa44)2(22当a0， x=ab2时， y 取最值；当a0， x=ab2时， y 取最值。例 1：求二次函数322xxy的最小值。2、自变量x 在一定范围内取值时求二次函数的最值例 2：分别在写列范围内求函数322xxy的最大值或最小值。（1）0x2 ；（2）2x3 。3、最值的应用如图 ,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中 AB和 AD 分别在两直角边上. (1).设矩形的一边AB=xcm,那么 AD 边的长度如何表示？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀教案欢迎下载(2).设矩形的面积为ym2,当 x 取何值时 ,y 的最大值是多少? 考点七：二次函数与一元二次方程例 1：已知二次函数22yxxm的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程220xxm的解为不等式 -x2+2x+m 0 的解集为二次函数检测一、选择题1、下列函数中，是二次函数的有( )231xy21xyxxy1xxy2121A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个2、抛物线2xy不具有的性质是( )A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点3、二次函数222xxy有( )A、最小值 1 B、最小值2 C、最大值1 D、最大值2 4、已知点 A1,1 y、B2,2y、C3,2y在函数21122xy上，则1y、2y、3y的大小关系是 ( )A、321yyyB、131yyyC、213yyyD、312yyy5、二次函数02acbxaxy图象如图所示，下面五个代数式：ab、ac、cba、acb42、ba2中，值大于0 的有 ( )个A、2 B、3 C、 4 D、5 6、二次函数cbxaxy2与一次函数caxy在同一直角坐标系中图象大致是 ( )xOyxOyxOyxOy-1xOy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀教案欢迎下载二、填空题7、二次函数223 xy的对称轴是 _8、当m_时，函数222mxmy为二次函数9、若点 Am,2在函数12xy上，则 A 点的坐标为 _10、函数132xy中，当x_时，y随x的增大而减小11、抛物线xxy622与x轴的交点坐标是_12、抛物线2xy向左平移 4 个单位，再向上平移3 个单位可以得到抛物线_的图像13、将322xxy化为khxay2的形式，则y_14、抛物线xxy32的顶点在第 _象限15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线1x，且与y轴交于点3,0_16、抛物线31212xy绕它的顶点旋转180 后得到的新抛物线的解析式为_17、已知抛物线cxxy422的顶点在x轴上，则c的值为 _三、解答题18、已知抛物线的顶点坐标是1,2，且过点2,1，求该抛物线的解析式19、如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线221xy相同且与x轴交于 A0,1、B0,3两点 求这条抛物线的解析式； 设此抛物线的顶点为P，求 ABP 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页