等差数列的前等差数列的前N N项和公式项和公式一一.新课引入新课引入 一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支支.这个这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？播放课件播放课件一个堆放小球的一个堆放小球的V V形架形架问题就是问题就是 “”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的？常高明，回忆他是怎样算的？ 高高斯斯算算法法的的高高明明之之处处在在于于他他发发现现这这100100个个数数可可以以分分为为5050组组，第第一一个个数数与与最最后后一一个个数数一一组组，第第二二个个数数与与倒倒数数第第二二个个数数一一组组，第第三三个个数数与与倒倒数数第第三三个个数数一一组组，每每组组数数的的和和均均相相等等，都都等等于于101101，5050个个101101就就等等于于50505050了了. .高高斯斯算算法法将将加加法法问问题题转转化化为为乘乘法法运运算算，迅迅速速准准确得到了结果确得到了结果. .二二. .讲解新课讲解新课 1.1.公式推导公式推导问题：设等差数列问题：设等差数列 的首项为的首项为 ，公差为，公差为 ，思路一：思路一：得得运用基本量思想，将各项用运用基本量思想，将各项用 和和 表示，表示， 有以下等式有以下等式，似乎与似乎与 的奇偶有关的奇偶有关. .问题是一共有多少个问题是一共有多少个 ，这个思路似乎进行不下去了这个思路似乎进行不下去了. .思路二：思路二：上面的等式其实就是上面的等式其实就是， ，为回避个数问题，做一个改写为回避个数问题，做一个改写，两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得于是有：于是有： . .这就是倒序相加法这就是倒序相加法. .思路三：思路三：，于是于是. .受思路二的启发，重新调整思路一，可得受思路二的启发，重新调整思路一，可得于是得到了两个公式：于是得到了两个公式：和和2.2.公式记忆公式记忆 用用梯梯形形面面积积公公式式记记忆忆等等差差数数列列前前 项项和和公公式式，这这里里对对图图形形进进行行了了割割、补补两两种种处处理理，对对应应着着等等差差数数列列前前 项和的两个公式项和的两个公式.3.3.公式的应用公式的应用（2 2） （结果用（结果用 表示）表示）（1 1） ；例例1.1.求和：求和：例例2.2.等差数列等差数列 中前多少项的和是中前多少项的和是99009900？1.1.推导等差数列推导等差数列前前 项和公式项和公式的思路；的思路；2.2.公式的应用中的数学思想公式的应用中的数学思想. . 三三. .小结小结