1 整式的加减复习资料知识点 1 代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方) 把数和表示数. 的字母连接起来的式子叫做代数式 . 单独的一个数或一个字母也是代数式. 例如： 5，a，32(a+b) ，ab，a2-2ab+b2等等 . 请你再举3 个代数式的例子：_ 知识点 2 列代数式时应该注意的问题(1) 数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”. 如： -2 a=-2a ，3ab=_，-2 x2=_. (2) 数字通常写在字母前面. 如： mn(-5)=_ ， (a+b) 3=_. (3) 带分数与字母相乘时要化成假分数. 如： 221ab=_，切勿错误写成“221ab”. (4) 除法常写成分数的形式. 如： Sx=xS， x 3=_, x 312=_ 典型例题 ：1、列代数式：（1）a的 3 倍与b的差的平方： _ （2）2a 与 3 的和： _ （3）x的54与32的和： _ 知识点 3 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 例如：求当x=-1 时，代数式x2-x+1 的值 . 解：当 x=1 时， x2-x+1=12-1+1=1. 当 x=1 时，代数式x2-x+1 的值是 1. 对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。请你求出：当 x=2 时，代数式x2-x+1 的值。知识点 4 单项式及相关概念由_和_的乘积组成的_叫做单项式 . 单项式中的 _叫做这个单项式的系数. 例如，hr231的系数是 _，r2的系数是 _，abc的系数是 _， m 的系数是 _一个单项式中，所有字母的_的和叫做这个单项式的次数。例如，abc 的次数是 _，yzx245的次精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页2 数是 _注意（1） 圆周率是常数；（2）当一个单项式的系数是1 或 1 时， “1”通常省略不写，如2ab， abc；（3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如yx2411写成yx245典型例题 ：1、下列代数式属于单项式的有：_（填序号）;53)5(;5)4(;3)3(;)2(;3) 1(22xxmxa2、写出下列单项式的系数和次数. (1)-18a2b； (2)xy ； (3) 2223x yz；(4)-x ；(5) 23x4(6)2abc答： (1)_(2) _(3) _ (4) _ (5) _ (6) _ 3、若单项式25bax是一个五次单项式，则x=_。4、请你写出一个系数是-6，次数是3 并且包含字母x的单项式： _。知识点 5 多项式及相关概念(1) 几个 单项式 的和叫做 _. 例如： a2-ab+ b2，mn-3 等. (2) 在多项式中，每个_叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做_。如：多项式x2-3x+2 ，有 _项，它们是 _，其中 _是常数项(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里次数_的项的 _，就是这个多项式的次数 . 如： x2y-3 x2y2+4x3y2+y4是_次_项式，最高次项是4x3y2.(4)_与_统称整式典型例题 ：1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？(1)3x2y25xy2+x5-6；(2)-s2 2s2t2+6t2；(3)32xby3（4）3222baba解： (1 )3x2y2-5 xy2+x5-6 是_， _， _， _这四项的和 . 是_次_项式 . (2)_ 项的和 . 是_次_项式 . (3)_ 项的和 . 是_次_项式 . (4)_ 项的和 . 是_次_项式 . 2、多项式2322 46x yxx y- +是_次_项式，其中最高次项的系数是_，三次项的系数是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页3 常数项是 _ *3 、(1) 若 x2+3x-1=6 ，则 x2+3x+8= ；(2) 若 x2+3x-1=6 ，则31x2+x-31-= ；(3)若代数式2a2-3a+4 的值为 6，则代数式32a2-a-1 的值为4、当 k= 时，代数式x2(3kxy+3y2)+31xy8中不含 xy 项。知识点 6 同类项所含 _相同，并且相同字母的_也相同的项叫做同类项 。所有的常数项都是_ 典型例题 ：1、下列各组中的两项属于同类项的是( ) A.25x2y 与-23xy3B.- 8a2b 与 5a2c; C.41pq 与 -25qp D.19abc 与-28ab 2、若nmyxyx223253与是同类项，则nm3、若yxbaba964253与可以合并成一个单项式，则yx2_ 4.考题类型一：合并同类项确定字母系数的值例如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2 和 x3 项，求 a，b 的值5.考题类型二：由同类项定义求代数式的值知识点 7 合并同类项及法则. 把多项式中的同类项 合并成一项，叫做_. . 合并同类项法则：把同类项的_相加减，所得的结果作为系数，_保持不变 . 步骤：找移合典型例题 ：1、填空：（1）_)(_53222aaa（2）_)(_3ababab2、计算223aa的结果是（）A23aB24aC43aD44a3、下列式子中，正确的是( ) A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x4、化简：(1)11x2+4x-1-x2-4x-5；(2)-32ab3+2a2b-21a3b-2ab2-21a2b-a3b 5、已知的值。求46,292322xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页4 知识点 8 整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例 17】把 ab 当作一个整体，合并22()5ab2()ba2()ab的结果是 ( ) A2()abB2()abC22()abD22()ab【例 18】计算5()2()3()ababab。【例 19】化简：23223(1)(2)(2)(1)xxxxx。【例 20】已知32cab，求代数式22523cababc的值。【例 21】己知：2ab，3bc，5cd；求acbdcb的值。【例 23】当2x时，代数式31axbx的值等于17，那么当1x时，求代数式31235axbx的值。【例 24】若代数式2237xy的值为 8，求代数式2698xy的值。【例 25】已知3xyxy，求代数式3533xxyyxxyy的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页5 知识点 9 去括号法则括号前是“ +”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“- ”号，把括号和它前面的“- ”号去掉，原括号里各项的符号都要改变. 注意： 1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. 2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 3、括号前面是“-”时 ,去掉括号后 ,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号 ,而忘记改变其余的符号. 4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项. 5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。对应练习 ：1、（ 1）2(3 )2(5 )(2_)(_)_abbaa（2）2(3 )2(5 )(2_)(_)_abbaa（3）2(3 )2(5 )(_)(_)_abba2、化简()mnmn的结果为（）Am2Bm2Cn2Dn23、先化简，再求值：7457322aababa，其中31,2 ba知识点 10 整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。典型例题 ：1、若232,57AxxBx，请你求：（1）2A+B (2) A 3B 2、试说明：无论x,y 取何值时，代数式( x3+3x2y-5xy +6y3)+(y3+2xy2+x2y-2 x3)-(4 x2y-x3-3x y2+7y3)的值是常数 . 二、典型例题：题型一利用同类项，项的系数等重点定义解决问题例 已知关于 x、y 的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页6 例 2 已知 2 xy 与xy是同类项，则4m6mn+7 的值等于（）A. 6 B.7 C. 8 D. 5例 3. 若 3am+2b3n+1与101b3a5是同类项，求m、n 的值 .题型二化简求值题例 1 先化简，再求值： 5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy） ，其中 x=-1，y=2。点评 ：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。题型三计算型例. 合并同类项。（1）3x2xy82x+6xyx2+6；（2）x2+2xyy23x22xy+2y2；（3）5a2b7ab28a2bab2。反思： 同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“ ” 号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为 0。题型四无关型例. 试说明代数式x3y321x2y+y22x3y3+0.5x2y+y2+x3y32y23 的值与字母x 的取值无关 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页7 三、针对性训练：（一）概念类1、在3222112, 3,1,4,43xyxxym nxabxx,2b中，单项式有：多项式有：。2、2a的系数是 _3、单项式853ab的系数是 ,次数是；当5,2ab时，这个代数式的值是_. 4、已知 -7x2ym是 7 次单项式则m= 。5、填一填整式-abr2 232ab-a+b2453yxa3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项6、单项式25x y、223x y、24xy的和为7、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5 ，则这个二次三项式为。8、多项式223aa的项是。9、 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2 ，一次项系数是-0.5 ，常数项是3，则这个多项式是_。10、 7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。11、多项式2237583xyyx yx按x的降幂排列是 _12、如果多项式3x22xyny2是个三次多项式，那么n= 13、代数式22aa的第二项的系数是_，当1a时，这个代数式的值是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页8 14、已知 -5xmy3与 4x3yn能合并，则mn = 。15、若2112nnab与3312ma b的和仍是单项式，则m_，n_16、两个四次多项式的和的次数是（）八次四次不低于四次不高于四次17、多项式83322xyykxyx化简后不含xy项，则k为。18、一个多项式加上x2x2 得 x21，则此多项式应为_. （二）化简类1、 （ a3-2a2+1）-2(3a2-2a+21) 2、 x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2) 3、)312(65aa4、baba)5(25、 32009)214(2)2(yxyx6、12) 1(32nmm7、)(4)()(3222222yzzyyx8、1 1 1) 1(2222xxxx9、2)5(2)3(2222abaabbaab10、 3（ 2ab3a）（ 2ab） 6ab；11、212a21(ab2a)4ab21ab. 12、23(23 )2(332 )xxyzxyz；13、222842(25 )mmmmm（三）求值类1、已知：2| ,3 ba，求代数式332ba的值2、先化简，再求值：（1）222523(4)xyzx yxyzxyx y，其中2x，1y，3z；（ 2）)22()(3)2(2222222baabbaabbaab其中：1,2 ba. 3、已知0) 13()2(22ba，求：ababbaababba24)21(623222的值。4、已知：22, ,(1)(5)50;3m x yxm满足 :2312722abbay与)(是同类项 . 求代数式 :)733()9(6222222yxyxyxymyx的值。5、已知2nm，1mn，求多项式)4()223()322(mnnmmnmnnmmn的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页9 6、已知 ab=3,a+b=4 ，求 3ab2a - (2ab-2b)+3的值。7、已知22222,3AaabbBaabb，求： （1）AB； （ 2）23AB8、 一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算 2A+B，他误将“ A+B? ”看成“ A+2B ”求得的结果为9x22x+7，已知 B=x2+3x2，求正确答案9 、 有 这 样 一 道 题 : “ 计 算)3()2()232(323323223yyxxyxyxxyyxx的 值 ， 其 中1,21yx” 。甲同学把 “21x”错抄成 “21x” ，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？10、试说明：不论x取何值代数式)674() 132() 345(323223xxxxxxxxx的值是不会改变的。11、若 (x2ax2y7)(bx2 2x9 y 1) 的值与字母x 的取值无关，求a、b 的值。12、已知210xx，求9442xx的值 . 四、巩固练习A 组一、选择题 : 1. 下列说法错误的是（） A.0和 x 都是单项式 ; B.3nxy的系数是3n, 次数是 2; C.3xy和1x都不是单项式 ; D.21xx和8xy都是多项式2. 小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n 节车厢（ nm ） ，他数过的车厢节数是（） A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+1 3. 下列运算中正确的是（） A.3=3 B.527()aa; C.220.20.20a ba b D.2( 4)=-4 4.x- （2x-y ）的运算结果是（） A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y 5. 下列各式正确的是（） A.22()aa; B.33()aa; C.22aa D.33aa6. 下列算式是一次式的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页10 A.8 B.4s+3t C.12ah D.5x二、填空题 : 1. 多项式 x2y-9xy+52xy-25 的二次项系数是_。2. 若 a=-2( 2)，b=-3( 3)，c=-2( 4 )，则 - a- （b-c ） 的值是 _。3. 计算 -5a+2a=_ 。4. 计算：（a+b）- （a-b ） _。5. 若 2x 与 2-x 互为相反数，则x 等于 _。6. 把多项式3x3y+3xy+6-422x y按 x 的升幂排列是_。三、解答题1. 化简： 52a- 2a+（52a-2a ）-2（2a-3a ） 。2. 已知 a、b 是互为相反数，c、d 是互为倒数， e 是非零实数，求012()22abcde的值。3. 某轮船顺流航行3h，逆流航行1.5h ，已知轮船静水航速为每小时akm， 水流速度为每小时bkm，轮船共航行了多少千米？B 组1. 化简 m （m-1）-2m的结果是（） A.m B.-m C.-2m D.2m 2. x 是两位数， y 是三位数， y 放在 x 左边组成的五位数是_.3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2. 1 米，以后每年长0. 3 米，则 n 年后的树高为_.4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8 元，以后每天收0.5 元，那么一张光盘在出租后第n 天（ n2 的自然数）应收租金_ 元. 5. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为_元.6一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了0025，因库存积压， 所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为_元.7如果某商品连续两次涨价10后的价格是元，那么原价是_. 8. 观察下列单项式：x,-3 x2,5 x3,-7 x4,9 x5, 按此规律，可以得到第2010 个单项式是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页11 xxxxx第 n 个单项式怎样表示_. 9. 电影院第一排有a 个座位，后面每排比前一排多2 个座位，则第x 排的座位有 _个. 10. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+ +100=5050的方法 ,现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4 +n=_. 请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，求出： 13+23+33+n3 =_. 11. 观察下列各式：12+1=12，22+2=23， 32+3=34 请你将猜想到的规律用自然数n(n1)表示出来 _. 12如图， 为做一个试管架，在acm 长的木条上钻了4 个圆孔， 每个孔直径2cm，则x等于_.13. 用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n 枚棋子 ,每个三角形的棋子总数是S.按此规律推断,当三角形边上有 n 枚棋子时 ,该三角形的棋子总数S等于 _. 14. 观察下列数表：第一行第二行第三行第四行根据数表所反映的规律，猜想第6 行与第 6 列的交叉点上的数是什么数，第n行与n列交叉点上的数是_（用含有正整数n的式子表示） 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 3,2 Sn6,3 Sn9, 4 Sn12, 5 Sn第一列 第二列第三列第四列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页12 15. 将自然数按以下规律排列，则98 所在的位置是第行第列第一列第二列第三列第四列第一行第二行第三行第四行第五行16. 请写出 2ab3c2的两个同类项_、_；你还能写多少个？_；它本身是自己的同类项吗？ _；当 m=_, 3. 8cbamm2是它的同类项？17. 如果多项式521)2(24xxxab是关于 x 的三次多项式，那么a=_, b=_ .18. 如果关于x 的二次多项式3x2mxnx2x3 的值与 x 无关，那么m=_, n=_. 19. 若 2a3b0.75abk3105是五次多项式，则k=_.20. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数是（）A. 都小于 4 B.都不大于4 C.都大于 4 D. 无法确定21. 如果多项式x4(a1)x35x2(b3)x1 不含 x3和 x 项，则 a=_, b=_.22. 将多项式222224abababba写成和的形式为_ . 23. 下列计算正确的是（）A. 3a-2a=1 B. m m=m2C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3-7y3x2=0 24. 如果0233xyxByAxy，则 A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0D. 1 25. 把多项式2ab3 写成以 2a 为被减数的两个式子的差的形式是_. 26. 把(x3)22(x3)5(x3)2+(x3)中的 (x3)看成一个因式合并同类项，结果应（）A .4(x3)2+(x3)B. 4(x 3)2x (x3) C. 4(x 3)2(x3)D .4(x3)2(x3) 27. 在 3a2b4cd=3ad( ) 的括号里应填上的式子是（）A. 2b-4cB. 2b-4cC. 2b+4cD. 2b+4c28. 一个多项式加上5+3xx2得到 x26，这个多项式是_. 29. 代数式 9 (x a)2的最大值为 _，这时 x=_. 30. 3a4b5 的相反数是 _. 31. 已知代数式3a22a6 的值为 8, 则1232aa= _. 1 2 9 10 4 3 8 11 5 6 7 12 16 15 14 13 17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页13 32. 当abab=3 时，代数式5()abab-3()abab=_33.化简 : 5a2)3(2)25(222aaaaa34.计算：63)(41)(21yxyxyxyx35.已知 x2y2 =7, xy = - 2，求 5x2 - 3xy - 4y2 - 11xy - 7x2 2y2的值 . 36. 先化简，再求值)522(2)624(22aaaa其中1a. 37. 已知2(2)50aab，求 32ab- 22ab- （2ab-2ab） 42a-ab 的值 . 38. 有这样一道题: “ 当2, 2 ba时, 求多项式2233233414213bbababbabababa23341322b的值” , 马小虎做题时把2a错抄成2a,王小真没抄错题, 但他们做出的结果却都一样, 你知道这是怎么回事吗?说明理由. 39. 已知：3a，b=2，且abba，求代数式92a- 7（2a-27b）-3（132a-b ） -1 -12的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页14 40、某农户某年承包荒山若干亩，投资7800?元改造后，种果树2000 棵.当年水果总产量为18000 千克，此水果在市场上每千克售a 元，在果园每千克售b 元（ ba） .该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000 千克，需8?人帮忙，每人每天付工资25 元，农用车运费及其他各项税费平均每天100 元. （1）分别用a，b 表示两种方式出售水果的收入？（2）若 a 1.3 元，b1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好. （3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000 元，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出） ，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？综合训练1、 已知一组数： 1，43，95，167，259，用代数式表示第n个数为2、在代数式 -x2+8x-5+23x2+6x+2 中， -x2和是同类项， 8x 和是同类项， 2 和是同类项。3、下列各式中，去括号正确的是( ) A.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+z B.3a-6a-(4a-1)=3a-6a-4a+1 C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2 D.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-1 4、有一块长为a，宽为 b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式应该是( ) A.V=x2(a-x)(b-x) B.V=x(a-x)(b-x) C.V=31x(a-2x)(b-2x) D.V=x(a-2x)(b-2x) 5、 某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图 1512（1）所示；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，如图15 12(2)所示；第3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图15 12（3）所示依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块块数为. 6、观察下列各等式：9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为_ . 7、将 2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得：_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页15 8、如果 a0，ab0，那么ab+1+ab-3 的值等于 _ 9、如图 153 所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为_ 10、若1a+(b-2)2=0，A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5，求 A-B 的值。11、某工厂用12 万元购进一台机器，随着使用年限的增加，机器的实际价值降低，下表是机器的实际价值 y( 单位：万元 ) 与使用年限x 的关系 . 年限 x 1 2 3 4 实际价值y 12-0.6 12-1.2 12-1.8 12-2.4 写出实际价值y 与年限 x 的关系；计算 8 年后该机器的实际价值；若机器的实际价值降到3 万元时，就必须报废处理，计算这台机器可以使用多少年。12. 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“”，不正确的打“” ：（1）单项式m 既没有系数，也没有次数（）（2）单项式5105t 的系数是5（）（3） 2 001 是单项式（）（4）单项式x32的系数是32（）13多项式322431xx yxy的项数、次数分别是（）. A3、4 B4、4 C3、3 D4、3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页