1 列方程解应用题百题 - 学生练习一、多位数的表示1、有一个三位数，百位上的数字是1，若把 1 放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。解：(多位数表示 ) 设后两位数（即十位与个数）为x，100+x+234=10x+1 2、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3 倍少 2. 若将三个数字顺序倒过来， 所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。解：(多位数表示 ) 设十位数字为 x, 则百位数字为 x+1，个位数字为 3x-2 100(x+1)+10x+3x-2+100(3x-2)+10(x+1)+x=1171 3、有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0 后写上小的数，得到一个五位数，又在小数的右边写上大数，然后再写上一个零，也得到一个五位数，第一个五位数除第二个五位数得到的商为2，余数为 599，此外，大数的2 倍与小数 3 倍的和为 72，求这两个两位数。解： （多位数表示） 设大的两位数为 x，小的两位数为 y大小yx1000， 小大xy1010007232599)101000(21000yxxyyx4、有一个三位数，各数位上的数字的和是15，个位数字与百位数字的差是5，如果颠倒各数位的数字顺序，则所用到的新数比原数的3 倍少 39，求这个三位数。解： （多位数表示）百十个X+5 10-2x x 原数=100(x+5)+10(10-2x)+x ， 新数=100x+10(10-2x)+x+5 3100(x+5)+10(10-2x)+x-39=100x+10(10-2x)+x+5 5、两个三位数，它们的和加1 得 1000，如果把较大的数放在小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求两个三位数。解： （多位数表示 +已知和） 设大三位数 =x，小三位数为 999- x. 9991000xx?大小999-1000xx?小大9996(999)10001000xxxx6、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数。解：(多位数的表示 +已知差 ) 设十位数为 X，则个位数为 X+5，依题意得10X+X+5=X+X+5-9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页2 二、已知和1、某车间有工人 85 人，平均每人每天可以加工大齿轮8 个或小齿轮 10个，又知 1 个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？解： （已知和） 设应安排 X人加工大齿轮，则安排85-X 人加工小齿轮)85(1083xx2、为了把 2008年北京奥运会举办成一届绿色奥运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415 平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的 2 倍少 13 平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？解： （已知和） 设实验中学 x 人，潞河中学 4415-x， 4415-x=2x-13 3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身18 个，或制造盒底45 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有180张白铁皮，用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制成整套罐头盒？解： （已知和） 设 x 张铁皮作盒身， 180-x 张铁皮作盒底18x=45(180)2x4、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25% ，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？解： （已知和） 设林地面积为 x，耕地面积为 180-x， 180-x=25%x 5、王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000 元，其中种茄子每亩用去了1700 元，获纯利 2600 元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？解： （已知和） 设种茄子 x 亩，种西红柿 25-x 1700x+1800（25-x ）=44000， 则获利为 2600x+2600（25-x）, 6、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工 6 吨或者粗加工 16 吨，现计划用 15 天完成加工任务， 该公司应安排几天粗加工，几天精加工， 才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？解： （已知和） 设 x 天安排作粗加工， 15-x 天安排作细加工6（15-x）+16x=140，获利为 1000+2000（15-x ）7、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136 万元，每一年需付利息1684 万元，甲种贷款的年利率是， 乙种贷款的年利率是， 问这两种贷款的数额各是多少？解： （已知和） 设甲种贷款 x 万元，乙种贷款136-x 12%x+13%（136-x）=16.84 8、已知甲、乙两种商品的原单价和为100 元，因市场变化，甲商品降价10% ，乙商品提价精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页3 5% ，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2% ，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？解： （已知和） 设甲种商品原单价 x 万，乙商品原单价100-x (1-10%)x + （1+5% ） （100-x）=100（1+2% ）15、某公司有 A 型产品 40 件，B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店， 30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表：A型利润B型利润A型（40件） B型（60 件）甲店200 170 甲店(70 件) x乙店160 150 乙店(30 件) （1）设分配给甲店 A型产品 x 件，把表二填写完整（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560 元，则分配给甲店A型产品多少件？解： （已知和）A型利润B型利润A型 （40 件） B型（60 件）甲店200 170 甲店(70 件) x70-x 乙店160 150 乙店(30 件) 40-x x-10 200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=17560 9、 “五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70% 销售）和九折（按售价的90% 销售） ，共付款 386 元，这两种商品原售价之和为500 元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？解： （已知和） 设甲原售价 x 元，乙原售价 500-x， 0.7x+0.9 （500-x ）=386 10、某市场购进甲、乙两种商品共件，甲种商品进价每件元，利润率是，乙种商品进价每件元，利润率是，共获利元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？解： （已知和） 设甲购进了 x 件，乙购进了 50-x 件35x20%+20 （50-x ） 15%=278 11、某企业用于甲、乙两个不同项目的投资20 万元，甲项目的年收益率5.4%,乙项目的年收益率为 8.28%，该企业一年可获得收益12240 元，问该企业对两个项目的投资各是多少万元？解： （已知和） 甲项目 x 万元，乙项目（ 20-x ）万元5.40%x+8,28%(20-x)=1.224 12、去年甲、乙两车间计划完成利税150万元，由于进行了技术革新， 生产效率大幅度提高，结果甲车间超额完成税利110% ，乙车间超额完成税利120% ，两车间一共上缴税利323 万元，问甲、乙车间实际上缴税利多少万元？解： （已知和） 设甲计划完成利税 x 万元，则乙计划完成利税150-x （1+110% ）x+（1+120% ） （150-x）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页4 13、 中和小学有 100名学生参加外语竞赛，平均得 64 分，其中男生平均分是60 分，女生平均分是 70 分。男生比女生多多少人？解： （已知和 +平均数） 设男 x 人，女生 100-x， 100 64=60 x+70（100- x ）14、给货主运 2100 箱玻璃，完好运到一箱给运费5 元，损坏一箱不但不给运费，还要赔给货主 40 元。将这些玻璃运到后收到货款9690 元，损坏了几箱玻璃？解： （已知和） 设损坏了 x 箱，未损坏 2100-x 箱， 5 （2100-x）-40x=9690 三、已知差1、设 A，B两地相距 82 千米(km)，甲骑自行车由 A向 B驶去， 9 分钟(min) 后，乙骑自行车由 B出发以每小时比甲快2 千米的速度向 A驶去，两人在距 B地 40千米处相遇， 问甲乙的速度各是多少？解： （已知差） 设甲的速度为 X,乙的速度为 X+2 6092404082XX2、甲班有 45 人，乙班有 39 人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1 人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2 倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？解： （已知差） 设乙抽调 x, 则甲抽调 x+1 人3、一骑自行车的人，起初用每小时18 千米的速度在一段路上骑自行车，在剩下的路程比已经走过的路程少 32 千米的地点开始， 他用每小时 25千米的速度骑完全程， 若骑完全程的平均速度是 20 千米每小时，问他共行了多少千米？解： （已知差） 设剩下路程 x, 已走过 x+32，全程 2x+32 25183220322xxx4、甲对乙说： “ 我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7 岁。” 两人现年各多少岁？答：甲现年岁，乙现年。解: （年龄问题 , 注意差不变）甲乙以前 Y X21现在 X Y 将来 2Y-7 X XYYXYXXY7221四、已知倍数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页5 1、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小7 岁，三人的年龄之和是小于 70 的质数，且质数的各位数字之和为13，则甲、乙、丙三人的年龄分别是？解： （已知倍数，质数） 设乙年龄 x, 甲年龄 2x，丙 x+7 67732677013xxx质数数字和2、 书架上层放的书是下层放的3 倍。如果把上层搬 40 本到下层，那么两层书架上的书相等，原来上、下两各多少本？解： （已知倍数） 设原来下层 x 本，上层 3x 件， 3x-40=x+40 3、甲、乙、丙三数的和是700，又知甲数是乙数的2 倍，丙数是乙数的一半，甲、乙、丙三数各是多少？解： （已知倍数） 设乙=x，甲=2x，丙=2x， X+2x+2x=700 4、今年母亲的年龄是儿子的4 倍，20 年后母亲的年龄是儿子的2 倍，母亲和儿子今年各多少岁？解： （已知倍数） 设今年儿子 x 岁，母亲 4x， 2 （x+20）=4x+20 5、现在父母年龄和是子女年龄和的6 倍，2 年前，父母年龄和是子女年龄和的10 倍，6 年后，父母年龄和是子女年龄和的3 倍，问共有子女几人？解： （已知倍数） 设今年子女年龄和为x，父母今年年龄和为6x, 共有 y 个子女)6(3126)2(1046yxxyxx6、小红、小明、小虎、小亮共收集邮票320 枚，其中小红的邮票枚数是小亮的3 倍，小虎的邮票枚数是小红和小亮总数的2 倍，小明的邮票比小虎多120 枚，问他们各有多少枚邮票？解： （已知倍数） 设小亮邮票 x 张，小红 3x 张，小虎 =2（x+3x）=8x 小明=8x+120， x+3x+8x+8x+120=320 7、A的年龄比 B与 C的年龄和大 16，A的年龄的平方比 B与 C的年龄和的平方大1632，那么 A、B、C的年龄之和是（） A. 210 B. 201 C. 102 D. 120 解：)(22yxyxyx技巧：可设 B与 C的年龄和为 M, A-M=16,A2-M2=1632 (A-M)(A+M)=1632， A+M=102 五、经济类问题、利润问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页6 1、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生在三年后再以超出房子原来标价 60% 的价格把房子转让给金先生， 考虑到三年来物价的总涨幅为40% ，则钱先生实际上按 % 的利率获得了利润（精确到一位小数）解： （利润问题）标价售价利润1 0.95 1(1+60%)-0.95 新成本 0.95(1+40%) 利润率%)401(95.095.0%)601 (2、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为 20% （利润售价 进价进价） ，若这种商品的进价提高 25% ，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（） A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5% 解： （利润问题）进价售价利润原来 x (1+20%)x 0.2x 现在 （1+25% ）x 0.2x m=0.2x， 利润率 =%16%)251(2 ,0xx3、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48 元 ，按定价的九折销售该电器6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等。 求该电器每台的进价、 定价各是多少元？解： （利润问题）进价定价售价利润原 x x+48 x+48 48 0.9 （x+48）6-6x=9（x+48-30）-9x 4、一商店将每台彩电先按进价提高40% 标出销售价，然后广告宣传将以80% 的优惠出售，结果每台赚了 300 元，则经销这种彩电的利润率是多少？解： （利润问题）进价定价售价x x(1+40%) x(1+40%)80% x+100=x(1+40%)80% 5、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装按 40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？解： （已知和 +利润） 设甲服装成本 x 元，乙服装成本 500-x 。成本定价售价利润甲 x (1+50%)x (1+50%)x0.9 (1+50%)x0.9- x 乙 500-x (1+40%)(500-x) (1+40%)(500-x)0.9 (1+40%)(500-x)0.9-(500- x) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页7 （1+50% ）x0.9+(1+40%)(500-x) 0.9=500+157 6、某商品的进价为1600 元，原售价为 2200 元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得 10% 的利润需几折出售？解： （经济类问题） 设 X折出售，102200%)101(1600x7、有一批货物，如果本月1 日售出，可获利 1000元，然后将本利全部存入银行，当时的月利率为 2% ，如果下月 1 日售出，可获利 1200 元，要付 50 元的保管费，这批货物是本月1 日还是下月 1 日售出为宜？解： （经济类问题） 若本月 1 日售出：获利 1000（1+2% ）若下月 1 日售出： 1200-5，比较大小即可8、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品， 每件获利润 8 元，每提高一个档次，每件产品利润增加2 元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少 3 件，如果获利润最大的产品是第R档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加） ，那么 R等于（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 解： （函数极值） 利润=8+2（R-1） 60-3(R-1) 初一学生可将 R=2 ，3，4， 10 代入，初二学生可配方求解。9、某人现有 1000 元现金，存入银行5 年后取出，现在银行定期存款利率为1 年期 2.25%，2 年期 2.43%，3 年期 2.7%，5 年期 2.88%，到期利息要交纳 20% 的利息税，如果按下列4种方案存入银行， 5 年后交纳利息税后一共可以取出多少钱？先存 1 年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年，连续4 次。先存 2 年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存三年定期。先存 3 年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年，连续2 次. 存 5 年定期。解： （利息计算（不计利息税） ） 1000 （1+2.25%）4 1000 （1+22.43%）（ 1+32.7% ） 1000 （1+32.7%）（ 1+2.25%）2 1000 （1+52.88%）10、植树节这一天，某校学生去植树，如果每人植树6 株，只能完成原计划植树数的43，如果每人提高植树效益的50% ，那么可比原计划多植树植树40 株，求参加植树的人数及原计划植树的株数。解： （盈亏问题） 设人数 x 人，任务 y 棵树yxyx43640%)501(6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页8 11、蛛蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现有小虫18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，问每种小虫各多少只？解： （盈亏问题） 设蛛蛛 x 蜻蜓 y 蝉 z 18202118668zyxzyzyx六、浓度问题1、有含盐 40的盐水 600 克，现在要制成含盐25的盐水，试问需要加水各多少千克？解： （浓度问题） 设需加水 x 千克，等式构成可考虑利用盐=盐建立60040%= （600+x）25% 2、要在含 50酒精的 800 克(g) 酒中，倒入含酒精 85的酒多少克，才能配成含酒精75的酒？解： （浓度问题） 设倒入 x 克 85% 的酒精，80050%85%(800)75%xx3、已知甲种盐水含盐40，乙种盐水含盐15，现在要制成 5 千克(kg) 含盐 25的盐水，试问需要甲乙两种盐水各多少千克？解： （浓度问题 +已知和） 设甲盐水需 X千克，则乙盐水需5-X 千克40% X+(5-X) 15%=5 25% 4、从两个重量分别为12 千克(kg)和 8 千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等求所切下的合金的重量是多少千克？分析：由于已知条件中涉及到合金中含铜的百分数，因此只有增设这两个合金含铜的百分数为参数或与合金含铜的百分数有关的其他量为参数，才能充分利用已知， 为列方程创造条件 解： （浓度问题）设所切下的合金的重量为x 千克，重 12 千克的合金的含铜百分数为p，重 8 千克的合金的含铜百分数为q(pq)，于是有整理得5(q-p)x=24(q-p)因为 pq，所以 q-p0，因此 x=4.8，即所切下的合金重4.8 千克七、比和比例1、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为 6：5，又知甲与丙的和比乙的2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件？解：(合成比例 ) 8 65甲：乙：丙： ：，设8,65KKK甲乙，丙，则 851212KKK2、某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为1：2：3，他一天共能做2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页9 件童装、 3 条裤子、 4 件上衣，则他做 2 件上衣、 10 条裤子、 14 件童装需几天？解：(连等连比设为 K) 一件童装时间 x，一条裤子 2x，一件上衣 3x 2x+6 x+12 x= “1” x=201， 6 x+20 x+14 x=40 x=2天3、财产保险是常见的保险 , 某年 8 月的一天 , 村民王小二的三间草房及所有家具被雷电击中起火, 化为一片灰烬 , 由于他曾向镇保险所投保4 元人民币 ,10 月, 他从镇保险所领到995元的赔偿 , 倘若他按规定投足保险金 , 则可获得 2985 元的赔款 , 问王小二应投足多少保险金? 解：(比与比例 ) 投保赔偿4 995 X 2985 4、 已知三种混合物由三种A、B和 C按一定比例组成， 第一种仅含有成分A和 B,重量比为 3：5，第二种只含成分 B和 C,重量比为 1：2，第三种只含成分 A和 C,重量比为 2：3，以什么比例取这些混合物，才能使所得的新混合物中A、B和 C这三种成分的重量比为3：5：2？解：(比与比例 ) 设第一种混合物 x 克，则xBxA85,83第二种混合物 y 克，则yCYB32,31第三种混合物 z 克，则zCzA53523285Axz共有，5183Bxy共有，2335Cyz共有)5283(zx：)3185(yx：)5332(zy=3：5：2 八、工程问题1、一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：(工程问题 ) 设乙还需要 X天完成任务，1)3(1213151x2、某项工程，如果由甲乙两队承包，522天完成，需付 180000元；由乙、丙两队承包，433天完成，需付 150000元；由甲、丙两队承包，762天完成，需付 160000元，现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？解：(工程问题 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页10 工效125207154乙甲丙甲丙乙钱每天762160000433150000522180000丙甲丙乙乙甲3、 甲乙两台打麦机，甲机工作效率是乙机的2 倍，先用甲机打完麦子的53，然后用乙机全部打完，所需时间比同时用两台机器全部打完麦子所需时间多11 天，问分别用一台机器打完全部麦子各需多少时间？解： （工程问题） 设乙工效 x, 甲工效 2x，112152253xxxx4、整理一批图书，由一个人做需要40 小时完成，现在计划由一部分人先做4 小时，在增加2 人和他们一起做8 小时，完成这项任务。假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？解： （工程问题） 设一人一小时工效401，先安排 x 人，140)2(8404xx5、一水池用甲管注水，可以在3 小时将水池注满，用乙管放水，可以在2 小时内将满池水放空，用丙管放水，可以在4 小时内将满池水放空，现在先在空池时开甲管1 小时，然后三管齐开，问什么时候水池放空？解： （工程问题） 甲进水管工效31, 乙出水管工效21，丙出水管工效41设 x 小时后水池放空，xx)4121()1(316、某项工程，甲单独需a 天完成，在甲做了c（c22， 不够3、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8 元收费，如果超过 60 立方米，超出部分按每立方米1.2 元收费，已知，某用户4 月份的煤气费平均每立方米0.88 元，求该用户 4 月份应交的煤气费。解： （分段求值）设用了 x 立方米， 600.8+（x-60 ）1.2=0.88x 4、小亮和爸爸坐出租车去郊游。10千米以内租费 20 元，超过 10 千米时，每千米租费 3 元，下车时共交租费 50 元。求出租车行了多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页24 解： （分段求值）50千米千米千米2010330301020十五、倒推法1、有一筐苹果，第一次卖出总数的一半又5 个，第二次卖出余下的一半又4 个，第三次又卖出第二次余下的一半又3 个，还剩 9 个，这筐苹果共有多少个？解: 倒推法（9+3）2=24 （24+4）2=56 （56+5）2=122 2、甲、乙、丙三人各有图书若干本，现按下面方法互相赠送。首先甲向乙、丙赠送，所送图书的本数分别等于乙、丙原来各有图书的本数，依同样方法再由乙向甲、丙赠送，最后由丙向甲、乙赠送，互送后每人恰好各有64 本图书，问原来三人各有图书多少本？解: 倒推法可列表求结果甲乙丙最后 64 64 64 丙问甲乙赠送前 32 32 128 乙问甲丙赠送前 16 112 64 甲问乙丙赠送前 104 56 32 3、甲、乙两水缸内共有水48 桶，如果把甲缸中的水加进乙缸，使加进乙缸的水恰好等于乙缸内原有的水，然后再把乙缸中的水加进甲缸，使加进甲缸的水恰好等于甲缸剩余下的水，这时两缸内的水量相等，问最初两缸内各有水多少桶？解: （倒推法）甲乙第 1 次 30 18 第 2 次 12 36 后来 24 24 十六、牛吃草问题1、有一片牧场，草每天都匀速地生长（草每天增长量相等），如果放牧 24 头牛，则 6 天吃完牧草；如果放牧21 头牛，则 8 天吃完牧草（假如每头牛吃草量是相等的）问：如果放牧 16 头牛，几天可以吃完牧草？要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？解： （牛吃草问题）定义： 1 牛 1 天吃的草一个单位设草地原有草 x 个单位，每天新长y 个单位16882186246yxyxy=12, x=72 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页25 再设 16 牛 m天可吃完，72+12m=16m, m=18 y=12,最多放 12 件2、有一满池水，池底有泉眼总能均匀地向外涌流，已知用24 台抽水机 6 天可抽干满池水，用 21 台抽水机 8 天也可抽干满池水， 设每台抽水机在单位时间内的抽水量相同，要使这一池水始终抽不干，则至多只能用几台抽水机抽水？解： （牛吃草问题）定义： 1 台抽水机 1 天抽的水为 1 个单位 ，设池中原有水 x 个单位，每天新进水y 个单位721282186246xyyxyx最多用 12 台抽水机十七、其它1、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游100米要 72 秒，乙游100 米要 60秒，略去转身时间不计，在12 分钟内二人相遇次。解：画图，时间轴（略）2、某班参加一次智力竞赛，共a、b、c 三题，每题或者得满分，或者得零分，其中题a 满分 20 分，题 b、题 c 满分 25 分，竞赛结果，每个学生至少答对一题，三题全答对的有一人，答对两题的有15 人，答对题 a 的人数与答对题b 的人数之和为29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 25，答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20，问这个班的平均成绩是多少分？解： （容斥原理 +等式加减）设答对 a、b、c 三题人数分别为 a、b、c 202529cbcabaa=17,b=12,c=8 1720+1225+825， 总人数 =a+b+c-15-21=20人3、甲、乙、丙三种货物，若购甲3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需 315 元，若购甲 43 件，乙10件，丙 1 件，共需 420元，现在购甲、乙、丙各1 件共需多少元？解： （等式加减）3 甲+7 乙+丙=315 43甲+10乙+丙=420 4、一人提一篮玉米到集贸市场去兑换大米，每2 公斤兑换大米 1 公斤，用秤一称连篮带玉米恰好 20 公斤，于是商贩连篮带大米给那人共称10公斤，在这过程中谁吃亏？数额有多大？解： （等式加减）第 1 次篮子+玉米=20 若等价换21篮子+ 21玉米=10， 即21篮子+大米=10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页26 而题中篮子 +大米=10 亏的大米重量为21篮子，小贩赚了5、假期学校组织360 名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择，甲种客车每辆有 40 个座位，租金 400元；乙种客车每辆有50个座位，租金 480 元，则租用该公司客车最少需用租金元。解： （统筹规则） 尽量选用大车，即乙车乙车甲车钱数8 辆 3840 7 辆 1辆6、如果四个数中，其中每三个数的和分别是21、28、29、30，求这四个数。四个数分别为 a，b，c，d 30292821dcbdcadbacba7、在马路两旁种树， 每隔 3 米种一棵，到头还剩 3 棵，每隔 2.5 米种一棵， 到头还缺 77 棵，求马路的长。解： （植树问题）设马路长 x, 7715.2313xx8、把若干苹果分给几个小孩，如果每人分给3 个，则余 8 个，每人分给 5 个，则最后一人分得的苹果数不足5 个，问共有多少个孩子？多少个苹果？解： （不等式） 孩子 x 个，苹果 3x+8，5(x-1) 3x+85(x-1)+4 9、若干学生住若干房间，若每间住4 人，则有 20 人没处住，若每间住8 人，则有一间住不满，问有多少学生？多少间房？解： （不等式）房间 x，人数 4x+20，8(x-1)+1 4x+208(x-1)+7 10、数学竞赛给出a,b,c三个题目，有 25 个学生参加竞赛，每个学生至少能解出一道题，在没解出 a 题的学生中， 解出 b 题的人数是解出 c 题的人数的 2 倍，只解出 a 题的人数比其余解出 a 题的人数多 1，在解出一题的学生中只有一半不能解出a 题，求只解出 b题的人数。 考点：容斥原理，画文思图，设未知数求解11、某商店有甲、乙两种钢笔143 枝，甲种钢笔每枝6 元，乙种钢笔每枝3.78 元，某学校购了该商店的全部乙种钢笔和部分甲种钢笔，经过核算后， 发现应付款的总数与甲种钢笔的总数无关，问购买的甲种钢笔是该商店甲种钢笔总数的百分之几？解： （已知和 +代数式与 X无关的表示方法）设商店有甲种钢笔x 支，乙两种钢笔 143-x 支, 学校购买的甲种钢笔占该商店甲种钢笔总数的百分数为y, 应付款的总数 =3.78 (143-x)+6xy=540.54+x(6y-3.78) 应付款的总数与甲种钢笔的总数x 无关， 6y-3.78=0, y=63% 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页27 12、有练习本、圆珠笔和橡皮三种文具，若买4 本练习本、 1 枝圆株笔和 10 块橡皮，共需1.69 元，若买 3 本练习本、 1 枝圆株笔和 7 块橡皮，共需 1.26 元，问现若购 1 本练习本、1 枝圆株笔和 1 块橡皮共需多少钱？解：1 本练习本 x 元，1 支圆珠笔 y 元，1 块橡皮 z 元已知 4x+y+10z=1.69 3x+y+7z=1.26 3-2 求 x+y+z=? 13、小张和小王各有书若干本，如果小张给小王10 本，那么这时小王的书是小张的5 倍，如果小王给小张10 本书，那么这时小张的书与小王的相等，问小张和小王原来各有多少本？解：设小王原有书x 本，小张原有书 y 本，101010)10(5xyxy14、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分。鱼尾的质量是4 千克，鱼头的质量等于鱼尾的质量加上鱼身的一半，而鱼身的质量等于鱼头的质量加上鱼尾的质量。这条大鱼多少千克？解：设鱼身 x 千克，鱼头24x， x=24x+4 15、A、B、C三个篮球队进行比赛，规定每场比赛后次是由胜队与另一队进行比赛，而负队则休息一天，如此，最后结果A队胜 10 场，B队胜 12 场，C队胜 14 场，问每队各比赛几场? 解：每场比赛均仅有一场胜局，因为10+12+14=36 ，所以总场数为 36 场. 设 A比了 X场，则 X-10+X-10+10=36（注各队输 +赢+休息的场数和为36 场，输的场数和休息场数一样）得 X=23 同理得 B=24 C=25 16、一所学校组织学生秋游，如果租用45 座的客车若干辆，就有15 个空座位，如果租用50 座的客车，则可少租一辆，且刚好坐满，已知租用45 座车每车的日租金250 元，50座车每车的日租金300 元，要保证每人都有座位，怎样租车合算？17、一名初一学生要参加教育储蓄，为6 年后上大学准备学费，银行规定上：每月存入相同的钱（整数元），6 年后整笔取出（零存整取） ，年利率为 2.88%,不交纳利息税 , 本金总数不超过 20000元, 这样, 这名初一学生 , 每月应存入多少钱 ?6 年后应取得的本利和为多少? 18、今知某公司职员甲 , 乙, 丙三人 , 甲月收入为 1300 元, 乙月收入 1600 元, 丙每月纳税数是甲, 乙两人税数的和还多25 元. 甲, 乙每月分别纳税多少元 , 扣税后两人实际收入各是多少 ? 丙扣款后的月收入是多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页