5.1认识二元一次方程组认识二元一次方程组 学习目标：1、理解二元一次方程（组）的定义、理解二元一次方程（组）的定义2、理解二元一次方程（组）的解的定义。、理解二元一次方程（组）的解的定义。3、会根据实际问题列简单的二元一次方程或、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。二元一次方程组。回忆旧知：回忆旧知：1.含（含（ ）的等式叫方程）的等式叫方程 ，如：，如：2x-1=02.满足方程左右两边（满足方程左右两边（ ）叫做方）叫做方程的解程的解 。 3. 单项式单项式xy的次数是（的次数是（ ）4.若方程中只含有（若方程中只含有（ ）个未知数，并且未）个未知数，并且未知数的次数为（知数的次数为（ ）的（）的（ ）方程，这样）方程，这样的方程叫一元一次方程。的方程叫一元一次方程。 未知数未知数1未知数的值未知数的值1整式整式2你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2个。个。 哼哼!我从你背上拿来我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你个，我的包裹数就是你的的2倍倍情境情境1 1：谁的包裹多：谁的包裹多累死我累死我了！了！真的？！真的？！ 它们它们各驮了多各驮了多少包裹呢少包裹呢? ? 我从你背上我从你背上拿来拿来 1个个,我的我的包裹数就是你包裹数就是你 的的2 倍倍! 你还累你还累?这这么大的个么大的个,才比才比我多驮了我多驮了2个个 - =- =2 + +1= =2（ - -1） 分析：设老牛驮的包裹数为分析：设老牛驮的包裹数为a a个，小马驮的包裹数个，小马驮的包裹数b b个，个，则则老牛驮的包裹数老牛驮的包裹数小马驮的包裹数小马驮的包裹数ab老牛驮的包裹数老牛驮的包裹数小马驮的包裹数小马驮的包裹数ab情境情境2:2: 篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, ,每队胜一场得每队胜一场得2 2分分, ,负一场得负一场得1 1分分. .某队某队为了争取较好名次为了争取较好名次, ,想在全部想在全部5 5场比赛场比赛中得到中得到7 7分分, ,那么这个队胜负场数分别那么这个队胜负场数分别是多少是多少? ?等量关系等量关系: : + =5 + =5 + =7 + =7解：设该队胜了解：设该队胜了x x场，负场，负了了y y场场57胜的场数胜的场数 负的场数负的场数胜场积分胜场积分负场积分负场积分xy2xyx+ y = 52x + y= 7观察上面四个方程观察上面四个方程,是否为一元一次方程是否为一元一次方程?这这4个方程有什么共同特点个方程有什么共同特点?含有两个未知数含有两个未知数未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1方程中方程中并且并且像这样的像这样的整式整式方程叫做方程叫做二元一次方程二元一次方程.,条件：条件：1、未知数几个？、未知数几个？条件：条件：2、每个每个未知数未知数的项的项最高次数是几次？最高次数是几次？条件：条件：3、等式两边都是、等式两边都是2个个1次次整式整式ab2a12(b1)条件：条件：条件：条件：1 1、未知数几个？、未知数几个？、未知数几个？、未知数几个？条件：条件：条件：条件：2 2、每个每个每个每个未知数未知数未知数未知数的项的项的项的项最高次数是几次？最高次数是几次？最高次数是几次？最高次数是几次？条件：条件：条件：条件：3 3、等式两边是、等式两边是、等式两边是、等式两边是2 2个个个个1 1次次次次整式整式整式整式(1)x+y=11(1)x+y=11(3)x(3)x2 2+y=5+y=5(2)m+1=2(2)m+1=2(4)3X(4)3X=11=11(5) -5x=4xy+2(5) -5x=4xy+2(6)7+a=2b+11c(6)7+a=2b+11c(7)7x+ =13(7)7x+ =13y y2 2针对练习一：判断下列方程是否是二元一次方针对练习一：判断下列方程是否是二元一次方程，对的打程，对的打“”，错的打，错的打“”。(8(8) )(9)(9)(9)(9)例例1、如果、如果xa15y100是关于是关于x，y的二的二元一次方程元一次方程,求求a的值。的值。典型例题典型例题a-1=1a-20解：由题意可得，解：由题意可得，a-1=1 a=2解：由题意可得，解：由题意可得，a-20x + y = 5 把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个个二元一次方程组。二元一次方程组。 篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, ,每队胜一场得每队胜一场得2 2分分, ,负一场得负一场得1 1分分. .某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次, ,想在全部想在全部5 5场比赛中场比赛中得到得到7 7 7 7分分, ,那么这个队胜负场数分别是多少那么这个队胜负场数分别是多少? ?等量关系等量关系: :胜的场数胜的场数+ +负的场数负的场数= =总场数总场数胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分= =总积分总积分解：设该队胜了解：设该队胜了X场，负了场，负了y场场,根据题意可得方程：根据题意可得方程：思考：在这思考：在这两个方程中两个方程中,x,x的含义相的含义相同吗同吗?y?y呢呢? ?2x + y = 7 把具有相同未知数的两个一次方程合在把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。一起，就组成了一个二元一次方程组。请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？方程组中方程组中方程组中方程组中共共共共有有有有2 2个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；方程组有方程组有方程组有方程组有2 2个一次方程；个一次方程；个一次方程；个一次方程；一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把2 2个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。(1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0 针对练习针对练习2 2：y y1 1()()()()()()探究探究:1.1.方程方程方程方程x+ y = 5x+ y = 5中中中中 , , x , yx , y 的的的的 值有哪些值有哪些值有哪些值有哪些? ? 把它把它把它把它们填入表格中们填入表格中们填入表格中们填入表格中. . 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值值值值, , , ,叫做叫做叫做叫做二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解. . . .记作记作记作记作注意：一般情况下，二元注意：一般情况下，二元一次方程的解有一次方程的解有无数无数个。个。xy-1600.54.5531.43.62.x = 0y = 5x = 0y = 5x = 0y = 5x = 0x = 0x = 0y = 5探究探究:2.2.找出情景找出情景找出情景找出情景2 2中中中中，方程方程方程方程x+ y = 5x+ y = 5 符合实际意义符合实际意义符合实际意义符合实际意义的的的的 x , yx , y 的的的的 值有哪些值有哪些值有哪些值有哪些? ? 把它们填入表格中把它们填入表格中把它们填入表格中把它们填入表格中. .xy05123413245 0 例例2.方程方程x + y =3的正整数解为（的正整数解为（ ） 变式练习：方程变式练习：方程2x + y = 5正整数解为（正整数解为（ ）注意：在实际问题中，注意：在实际问题中，x、y的取值应使实际问的取值应使实际问题有意义。题有意义。x=1y=2x=2y=1x=1y=3x=2y=1 3. 3.找出情景找出情景找出情景找出情景2 2中，方程中，方程中，方程中，方程2x + y = 7的符合实际意义的的符合实际意义的的符合实际意义的的符合实际意义的解解解解, ,并用表格罗列并用表格罗列并用表格罗列并用表格罗列. .x0123y 75 31xy05123413245 0x0123y 71 35x = 0y = 5x = 1y = 4x = 2y = 3x = 3y = 2x = 4y =1x = 5y = 0x = 0y = 7x = 1y = 5x = 2y = 3x = 3y = 1 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程二元一次方程组组的解的解。x0123yx = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3xy05123413245 0x0123yx = 2y = 3x = 2y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2x = 2y = 3x = 2x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2所以所以， x = 2 y = 3是是 2x + y = 7 x + y = 5 的的公共解公共解。 一般情况下，一般情况下，二元一次方程组的二元一次方程组的解解只有一个只有一个。x = 2y = 3x = 2y = 3针对练习针对练习针对练习针对练习3:3:1.1.已知下列三对数值已知下列三对数值 _是方程是方程x+y=7x+y=7的解的解; ; _是方程是方程2x+y=92x+y=9的解，的解， _是方程组是方程组 的解的解 x=2x=2y=5y=5x=1x=1y=7y=7X + y=7X + y=72x+y=92x+y=9x=1x=1y=6y=61、每个方程都含有两个未知数、每个方程都含有两个未知数,并且未知数的项并且未知数的项的次数都是的次数都是1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程。2、把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，、把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个就组成了一个二元一次方程二元一次方程组组。3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。5、一般一般情况下，情况下，二元一次方程有二元一次方程有无数个无数个解；解；4、二元一次方程组的两个方程的、二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程二元一次方程组组的解的解。谈谈 谈谈 你你 的的 收收 获获 吧吧 ！GO6、 一般一般情况下，情况下，二元一次方程组有二元一次方程组有唯一的一组唯一的一组解；解；本节课学到的数学思想方法：l类比思想，一般到特殊思想，类比思想，一般到特殊思想，l转化思想，尝试法转化思想，尝试法挖掘教材挖掘教材l1.方程 是二元一次方程，则m=（ ） ，n= （ ） l2.若 是二元一次方程，则m的取值范围是（ ） l3.二元一次方程 的正整数解有（ ）组1、在方程、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，中，若此方程是关于若此方程是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则a的的值为。值为。2、方程、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有个。在正整数范围内的解有个。2 2GO4 4“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著孙子算经。书中的题目是这样的：“今有雉兔同笼，上有今有雉兔同笼，上有五头，下有十六足，问雉兔各几何？五头，下有十六足，问雉兔各几何？”解：设有鸡x只，兔y只，根据题意列方程组得： x+y = 5 2x+y=16鸡兔同笼能力提升一千零一夜中有这样一段文字：有一群一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。就一样多了。”你知道树上、树下各有多你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？少只鸽子吗？请列出二元一次方程组，并尝试解出方程组请列出二元一次方程组，并尝试解出方程组。