1 1.3 电场强度要点提示 1 、电场：（1）存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质电荷间的作用总是通过电场进行的。电场：只要电荷存在它周围就存在电场，电场是客观存在的，它具有力和能的特性。（2）电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。能使放入电场中的导体产生静电感应现象 2 、电场强度 (E) 描述电场力特性的物理量。 （矢量）（1）定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量 q 的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱（2）求 E的规律及方法：EF/q( 定义 普遍适用 )单位是： N/C或 V/m ；“描述自身的物理量”统统不能说正比，反比( 下同) E=KQ/r2(导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的场源电荷，q是试探电荷电荷 ) E=U/d（匀强电场， U为电势差， d 为沿着电场线的距离）电场的矢量叠加：当存在几个场源时，某处的合场强=各个场源单独存在时在此处产生场强的矢量和（3）方向：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 31 页2 与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；（4）在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变。检验电荷q充当“测量工具”的作用某点的 E取决于电场本身 ,( 即场源及这点的位置 ,) 与 q 检的正负 , 电何量 q 检和受到的电场力 F无关. （5）电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则（平行四边形法则和三角形法则）（6）电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 3 、电场线：定义：在电场中为了形象的描绘电场而人为想象出或假想的曲线。电场线实际上并不存但E又是客观存在的，电场线是人为引入的研究工具。电场线是人为引进的，实际上是不存在的；法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场或磁场。（1） 切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向（2）静电场电场线有始有终：始于“+” ，终止于“ -”或无穷远，从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止（3） 疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小越密，则E越强精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 31 页3 （4） 匀强电场的电场线平行且等间距直线表示 (平行板电容器间的电场，边缘除外 ) （5） 没有画出电场线的地方不一定没有电场（6）静电场的电场线不相交 , 不终断 , 不成闭合曲线。（7）电场线不是电荷运动的轨迹也不能确定电荷的速度方向。除非三个条件同时满足：电场线为直线，v0=0或 v0方向与 E方向平行。仅受电场力作用。总结：1、电场强度的大小、方向判断技巧; （1）电场强度的大小的判断技巧 用电场线的疏密程度进行判断，电场线越密集， 场强越大，电场线越稀疏，场强越小。 根据等差等势面的疏密判定场强大小，等差等势面密集处场强大，稀疏处场强小。（2）电场强度方向的判断技巧 某点正电荷所受电场力的方向，即该点的电场强度方向 电场强度的方向与电场线的切线在同一条直线上并指向电势降低的方向。 电场强度的方向垂直等势面并指向电势降低的方向。2、电场强度的大小计算方法有三种；且用矢量叠加法求解。 4 、熟记几种典型电场的电场线特点： （重点）看课本上图（1）孤立点电荷周围的电场；（2）等量异种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；（3）等量同种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；（4）匀强电场；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 31 页4 （5）点电荷与带电平板；（6）具有某种对称性的电场；分析：以上四种电荷在不同点的电场强度的大小以及方向？（尤其分析好等量异种电荷以及等量同种电荷水平和垂直方向的电场强度变化情况）等量同种电荷形成的电场：（1）两种电荷的连线上；不管是等量同种正电荷还是负电荷，中点O处场强始终为零（2）两电荷连线的中垂线上；不管是等量同种正电荷还是负电荷，从中点O处沿中垂面（中垂线）到无穷远处，场强先变大后变小。（3）关于 O点对称的两点场强大小相等，方向相反，电势相等。等量异种电荷形成的电场; (1) 两电荷的连线上，各点的电场强度方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小后变大，从正电荷到负电荷电势逐渐降低。（2）两电荷连线的中垂线上：场强方向相同，且与中垂线垂直，由中点O点到无穷远处，场强一直变小，各点电势相等。（3）在中垂线上关于中点O对称的两点场强等大同向。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 31 页5 图 3 典例分析 1、 （对电场强度的理解）在真空中O点放一个试探电荷CQ9100 .1，直线 MN通过 O点，OM 的距离 r=30cm，M点放一个试探电荷Cq10100.1，如图 1 所示，求：（1）q 在 M点受到的作用力（2）M点场强（3）拿走 q 后 M点场强（4）M 、N两点的场强哪点大（5）如果把 Q换成电荷量为C9100.1的点电荷，情况又如何？NFM-8100.1；CNEM/100 2、 （qFE与2rQkE的区别与应用）如图2 所示是表示在一个电场中a、b、c、d 四点分别引入检验电荷时测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是（） A这个电场是匀强电场 Ba、b、c、d 四点的场强大小关系是cbadEEEE C a 、b、c、d 四点的场强大小关系是cdbaEEEE D 无法确定这四个点的场强大小关系答案：B 3、 （电场强度的叠加） 如图 3 所示，真空中带电荷量分别为 +Q和-Q 的点电荷 A、B相距 r。求：（1）两点电荷连线的中点O的场强大小和方向；（2）在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为 r 的O点的场强大小和方向。28rkQEO；2rkQEO图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 31 页6 图 4 4、 （对电场线的理解）如图4 所示是某静电场的一部分电场线的分布情况，下列说法正确的是（） A这个电场可能是负点电荷的电场 B A点的场强大于 B点的场强 CA、B两点的场强方向不相同 D负电荷在 B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向答案：BC 5 、 （利用电场线判断带电粒子的运动情况）某静电场在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图5 中的虚线所示。由M运动到 N，以下说法正确的是（） A 粒子必定带正电 B 粒子在 M点的加速度大于它在N点的加速度 C 粒子在 M点的加速度小于它在N点的加速度 D 粒子在 M点的动能小于它在N点的动能答案： ACD 6 、 （利用电场线分析电场强度和电场力的问题）如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由BOA匀速飞过，电子的重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是（） A先变大后变小，方向水平向左 B先变大后变小，方向水平向右 C先变小后变大，方向水平向左 D先变小后变大，方向水平向右答案： B 图 5 图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 31 页7 图7、 （特殊思维在求解电场强度中的应用）如图7 所示，用金属丝弯成半径为 r=1.0m 的圆弧，但在 A、B之间留有宽度为d=2cm的均匀分间隙，且 d 远远小于 r 。将电荷量为CQ91013.3的正电荷布于金属丝上，求圆心处的电场强度（CN /1092） 8、 （静电场中的力学综合问题）竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的小球带电小球，丝线跟竖直方向成角时小球恰好平衡，如图8 所示，问：（1）小球带电荷量是多少？（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？（ （1）Emgqtan（2）cot2gbt） 9 、 （等效力场及其应用）在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 31 页8 图 10 为 l 的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向的夹角为，如图 9 所示。现用力打击小球，使小球恰能在竖直面内做圆周运动，试问：（1）小球做圆周运动的过程中，在哪点速度最小？最小速度是多少？（2）小球在哪点速度最大？最大为多少？（1）A点cosglvA（2）B点cos5glvB基础强化 1 、下列说法正确的是：（） A根据 EF/q，可知，电场中某点的场强与电场力成正比 B根据 EkQ/r2 ，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比 C根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强A、 D 电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹B、答案： B 2 、下列关于点电荷的场强公式2rkQE的说法中，正确的是：（） A在点电荷 Q的电场中，某点的场强大小与Q成正比，与 r2成反比A、 B Q是产生电场的电荷， r 是场强为 E的点到 Q的距离 C点电荷 Q产生的电场中，各点的场强方向一定都指向点电荷Q B、 D 点电荷 Q产生的电场中，各点的场强方向一定都背向点电荷Q 答案：AB 3、如图 10 所示，在 a、b 两点固定着两个带等量异种性质电的点电荷， c、d 两点将 a、b 两点的连线三等分，则：图 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 31 页9 图 11 （） Ac、d 两点处的场强大小相等 Bc、d 两点处的场强大小不相等 C从 c 点到 d 点场强先变大后变小 D从 c 点到 d 点场强先变小后变大答案：AD 4、下列关于电场线的说法中，正确的是： （） A电场线是电场中实际存在的线 B电场中的任意两条电场线都不可能相交 C顺着电场线的方向，电场强度一定越来越大 D顺着电场线的方向，电场强度一定越来越小答案： B 5、某电场区域的电场线如图11所示，a、b 是其中一条电场线上的两点，下列说法中正确的是： （） Aa 点的场强方向一定沿着过a 点的电场线向右 Ba 点的场强一定大于b 点的场强 C正电荷在 a 点受到的电场力一定大于它在b 点受到的电场力 D负电荷在 a 点受到的电场力一定小于它在b 点受到的电场力答案： ABC 6、 下列各图中所画的电场线，正确的是： （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 31 页10 图 14 （1）（2）（3）（4） A （1） （2）和（4） B只有（ 4） C只有（ 3） D （2）和（3）答案；B 7、一带电粒子从电场中的A点运动到 B点，轨迹如图中虚线所示，不计粒子所受的重力则： （） A粒子带正电 B粒子的加速度逐渐减小 CA点的场强大于 B点的场强 D粒子的速度不断减小答案： BCD 8、如图 13 所示，电场中的一条电场线，则下列说法正确的是：（） A这个电场一定是匀强电场 BA、B两点的场强有可能相等 CA点的场强一定大于B点的场强 DA点的场强可能小于B点的场强答案：BD 9、 如图 14 所示，在等量异种电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D两点关于 O点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的是：（） AEAEB，EBED BEAEB，EAEC CEAEB EC，EBED D可能 EAEC ) 4、 （电场强度和电势的区别与联系）如图4 所示， P、Q是等量的正点电荷， O是它们连线的中点， A、B是中垂线上的两点，OA) 4、 （电场强度和电势的区别与联系）如图4 所示，P、Q是图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 31 页25 图 6 等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点， OAOB ，用AE、BE和A、B分别表示 A、B两点的电场强度和电势（） AEA一定大于 EB，A一定大于 B BEA不一定大于 EB，A一定大于 B CEA一定大于 EB，A不一定大于 B DEA不一定大于 EB，A不一定大于B5、 （等势面的特点与应用）如图5 所示，虚线圆是某静电场中的等势面，其电势分别为A、B和C。一带正电的粒子射入电场中， 其运动轨迹如图实线KLMN 所示，由图可知（） A在粒子从 K到 L 的过程中，电场力做负功，电势能增加 B在粒子从 L 到 M的过程中，电场力做负功，电势能增加 C 在粒子从 K到 L 的过程中，电势能增加，动能减少 D 在粒子从 L 到 M的过程中，动能减少，电势能增加。 6、 （用等量电荷连线及中垂面上的电场特点解题）如图6 所示， a、b 带等量异种电荷，MN为 ab 连线的中垂线。 现有一个带电粒子从M点以一定初速度 v0射如，开始时一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（） A该粒子带负电 B该粒子的动能先增加，后减少 C该粒子的电势能先减少，后增加 D该粒子运动到无穷远处后，速度的大小一定仍为v0 7、 （电势、电势能的计算和比较）如果把Cq8100.1的电荷从无穷远移到电场中的 A点，需要克服电场力做功JW4102 .1，那么：（1）q 在 A点的电势能和 A点的电势各是多少？图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 31 页26 图 7 （2）q 在未移入电场前 A点的电势是多少？(JEPA4102.1VA4102.1；V4102.1) 8、 （力电综合问题的分析）如图7所示，一根长 L=1.5m的光滑绝缘细直杆 MN ，竖直固定在场强为CNE/100.15、与水平方向成=30角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量；另一带电小球 B穿在杆上可自由滑动，电荷量，质量。现将小球 B从杆的上端 N静止释放，小球 B开始运动。问：（静电力常量 k=9.0109Nm2/C2，取g=10m/s2）（1）小球 B开始运动时的加速度为多大？（2）小球 B的速度最大时，距M端的高度为多大？（3）小球 B从 N端运动到距 M端高度时，速度。求此过程中小球 B的电势能改变了多少？（；）基础强化 1 、下列说法正确的是（） A 在电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少 B 在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少 C 在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少 D 在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加 2、如图 8 所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点，设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法正确的是（）图 8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 31 页27 图 10 图 11 A 若在 B点无初速释放正电荷，电荷向 C运动，电势能减小 B 若在 B点无初速释放正电荷，电荷向C运动，电势能增大 C 若在 B点无初速释放负电荷，电荷向A运动，电势能增大 D 若在 B点无初速释放负电荷，电荷向A运动，电势能减小 3、图 9 表示等量异种电荷P和 Q形成的电场内的一簇等势面，求（1）P、Q各带何种电荷？（2）把 q=107C的正点电荷从 A移到 B，电场力做多少功？（3）把 q 从 B移到 C电场力做多少功？（4）把 q 从 C移到 A电场力做多少功？（5）q 从 A出发经过 B和 C回到 A的过程中电场力对电荷做的总功为多少？ 4、如图 10，在点电荷 Q电场中，以 Q为球心的同一球面上有 A、B、C三点，把正检验电荷从球内P点移到 A、B、C各点时电场力作功 WPA、WPB、WPC的大小关系为 _ （=） 5、如图 11，a、b、c、d 为某电场中的等势面，一带正电粒子飞入电场后只在电场力作用下沿M点到 N点的虚线运动由图可知，四个等势面电势Ua、Ub、Uc、Ud由高到低的排列顺序是_，带电粒子在 M 、N两点中，电势能较大的是_点 （UaUbUcUd，N） 6、如图 12，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E在图 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 31 页28 与环心等高处放有一质量为m 、带电 q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（） A 小球在运动过程中机械能守恒 B 小球经过环的最低点时速度最大 C 小球经过环的最低点时对轨道压力为（mg Eq） D 小球经过环的最低点时对轨道压力为3（mg qE） 7、若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内（） A 一定沿着电场线由高电势向低电势运动 B 一定沿着电场线由低电势向高电势运动 C 不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动D不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动 8、在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是（） A 电场强度大的地方电势一定高 B电势为零的地方场强也一定为零 C 场强为零的地方电势也一定为零 D场强大小相同的点电势不一定相同9、如图 13 所示，某区域电场线左右对称分布，M 、N为对称线上的两点。下列说法正确的是（） AM点电势一定高于 N点电势 BM点场强一定大于 N点场强 C正电荷在 M点的电势能大于在N点的电势能 D将电子从 M点移动到 N点，电场力做正功10、某静电场的电场线分布如图所示，图14 中 P、Q两点的电场强度的大小分图 12 图 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 31 页29 （）别为、，电势分别为和，则 A QPEE，QP BQPEE，QP C QPEE，QP DQPEE，QP能力提高 1、如图 15 所示，带正电的点电荷固定于点Q ，电子在库伦力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动， M 、P、N为椭圆上的三点， P点是轨道上离 Q最近的点，电子从M经 P到达 N的过程中（） A速率先增大后减小 B速率先减小后增大 C电势能先减小后增大 D 电势能先增大后减小 2 、某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到 B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图 16所示，可以判定（） A 粒子在 A点的加速度大于它在B点的加速度 B粒子在 A点的动能小于它在B点的动能 C粒子在 A点的电势能小于它在B点的电势能 D电场中 A点的电势低于 B点的电势 3、如图17所示，a、b 和 c 分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为 6V、4V和1.5V。一质子 (H11) 从等势面 a 上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b 时的速率为 v，则对质子的运动有下列判断，正确的是（） A质子从 a 等势面运动到 c 等势面电势能增加 4.5eV B质子从 a 等势面运动到 c 等势面动能减少 4.5eV 图 15 图 16精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 31 页30 O 图 18 C质子经过等势面c 时的速率为2.25v D质子经过等势面c 时的速率为 2.5v 4 、在空间中的 A、B两点固定着一对等量同种电荷，如图18所示。有一带正电微粒在它们产生的电场中运动，设带电微粒的运动过程中只受电场力的作用，则带电微粒所做的运动可能是（） A匀变速直线运动 B匀速圆周运动 C抛物线运动 D机械振动 5 、将带电荷量为C6-106的负电荷从电场中的A点移到 B点，克服电场力做功为J5-103，再从 B移到 C点，电场力做功为J5-102 .1，则（1）电荷从 A移到 B，再从 B移到 C的过程中，电势能共改变了多少？（2）若规定 A点电势为零，则该电荷在B点和 C点的电势能分别为多少？（3）若规定 B点电势为零，则该电荷在A点和 C点的电势能分别为多少？（ （1）J5-108.1（2）J5-103J5-108.1（3）J5-103J5-102.1）真题演练 1、 （09安徽 5）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点 a、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图19所示。若将一个带负电的粒子置于b 点，自由释放，粒子将沿着对角线 bd 往复运动。粒子从b 点运动到 d 点的过程中（） A先作匀加速运动，后作匀减速运动 B先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C电势能与机械能之和先增大，后减小图 19 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 31 页31 D电势能先减小，后增大 2 、 （11全国8）一粒子从 A点射入电场中，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图20所示，图中左侧前三个等势面彼此平行， 不计粒子的重力。 下列说法正确的是（） A粒子带负电荷 B粒子的加速度先不变，后变小 C粒子的速度不断增大 D粒子的电势能先减小，后增大图 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 31 页