学习必备欢迎下载第一章 单元小结 (一)( 一) 教学目标1知识与技能（1）通过回顾集合与函数的概念及表示法，构建单元知识网络；整合知识，使知识系统化 .（2）进一步提升学生的集合思想与函数思想.2过程与方法通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解.提升应用基本方法的能力.，从而使学生系统地掌握的知识与方法.3情感、态度与价值观在知识的回顾、 整理过程中体会数学知识的整体性和关联性. 感受数学的系统化与结构化的特征 .( 二) 教学重点与难点重点：构建知识体系；难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法.( 三) 教学方法自主探究与合作交流相结合. 自主探究知识的纵模联系，合作交流归纳整理知识，构建单元知识体系 .( 四) 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图回顾反思构建体系师：要求学生借助课本回顾第一章的第 1、 2 节的基本知识 . 生：独立回顾总结第1、2 节的基本知识 .师生合作： 学生口述单元知识，老师用网络图的形式板书知识构造体系图 . 整合知识，形成单元知识系统 .培养归纳概括能力 . 示例剖析升华能力(I) 生：尝试完成例1例 3. 并由学生代表板书例1 例 3 的解题过程 . 师生合作点评学生代表的解答，并分析解题思路的切入点和寻找解通过尝试练习，训练思维 .通过合作交流探索综合应用含义与表示集合基本关系函数的概念函数基础函数的表示基本运算元素的特性集合的表示元素与集合的关系集合与集合的关系交 集并 集补 集映射定义域对应法则值 域解析法图象法列表法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 1 设 A、B、I 均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（）A(IAe)B = IB(IAe)(IBe) =ICA(IBe) =D(IAe)(IBe) =IBe例 2 已知集合A = x| 2x 1 或 x0 ，B = x| axb ，满足 AB = x | 0x2 ，AB = x| x 2.求 a、b 的值 .例 3 集合 P = x | x2 + x 6 = 0 ，Q = x | mx 1 = 0 ，且 QP，求实数m 的取值集合 .题的最优途径.例 1 解析：本题主要考查子集及运算 .答案： B如图例 2 解析：将集合A、AB、AB 分别在数轴上表示，如图所示， 由 AB = x | 0x2知 b =2且 1a0；由 AB = x | x 2 ，知 2a 1，综上所知， a = 1，b =2.例 3 解析： P = 2 ， 3 ，QP， Q =， Q = 2 或 Q = 3.当 Q = Q 时， m = 0；当 Q = 2 时， 2m 1= 0，即 m =12；当 Q = 3 时， 3m 1 = 0，即 m =13. 综上知， m 的取值的集合为0，12，13. 题途径经典例题例 4 求下列函数的定义域：（1）y =1x+1x ；（2）y =5|3xx. 例 4 解析： （1）由1010xx，得 x = 1，函数的定义域为1. （2）由题意知，有不等式组505|303xxxx，即 x 3 或 3 x3 或 3 x5. 通过尝试练习，训练思维 .通过合作交流探索题途径 . 归纳总结求函数定义域的题型 及 方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 5 求下列函数的值域：（1）y = x2 2x，x0，3；（2）y = x +1x，x0，+；（3）y = x +21x；（4）y = |x+1| + |x 2|. 故函数 y =5|3xx的定义域为( ， 3)( 3，3)(3，5. 例 5 解析： （1）y = x2 2x = (x 1)2 1，如图所示， y 1，3为所求 . （ 2 ）配 方 得y= x+211()22xxxx，当且仅当1xx，即 x = 1时， y =2，y2，+为所求 . （3）换元法令21x= t ， t 0， 则x=212t，函数化为 y =12t2 +12=12(t +1) 2，t 0， y12，函数 y = x +21x的值域为12，+. （4）方法一：运用绝对值的几何意义 . |x +1| + |x2|的几何意义表示数轴上的动点x 与 1 以及 2 的距离的和，结合数轴，易得|x + 1| + |x 2|3，函数的值域为y3， +） . 方法二：转化为函数图象，运用数形结合法. 法 . 归纳总结求函数值域的题型及方法 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 6 已知函数f (x)的解析式为：35(0)( )5(01)28 (1)xxf xxxxx. （1）求 f (32)，f (1)， f ( 1)的值；（2）画出这个函数的图象；（3）求 f (x)的最大值 . 函数 y = |x +1| + |x 2|的零点为 1， 2，把定义域分成三区间( ， 1，( 1，2，2，+). 21(1)3( 12)21(2)xxyxxx. 该函数图象如图所示，由图象知函数的值域为3，+. 例 6 解析： （1）321，f (32) = 2 (32) + 8 =5 ，f (1) =1+5 =51. 10， f ( 1) = 3+5 =2. 如图在函数 y =3x +5 图象上截取x0 的部分，在函数 y = x +5 图象上截取0x1 的部分，在函数 y = 2x +8 图象上截取x1 的部分 . 图中实线组成的图形就是函数 f (x)的图象 . （3）由函数图象可知当 x = 1 时， f (x)的最大值为6. 布置作业见单元小结1 的习案学生独立完成巩固旧知提升能力备选例题例 1 对于集合A = x|x2 2ax + 4a 3 = 0 ，B = x| x2 2 2 ax + a 2 + a + 2 = 0 ，是否存在实数a，使 AB =？若 a 不存在，说明理由，若a 存在，求出a 的值 . 分析： AB =，即 A =且 B =，只要两个方程能同时无解即可. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载A B =， A =且 B =. 由10 且20 得22241612013121284480aaaaaaaa. 所以存在这样的实数a，2)使得 AB =. 例 2（1）已知函数f (2x 1)的定义域为 0，2，求 f (x)的定义域；（2）已知函数f (x)的定义域为 1， 3，求 f (2x 1)定义域 . 【解析】（1）由 f (2x 1)的定义域为 0，2，即 x0，2， 2x 1 1，3. 令 t =2x 1，则 f (t)与 f (x)为同一函数，t 的范围 1，3即 f (t)的定义域， f (x)的定义域为 1，3. （2）求 f (2x 1)的定义域，即由 2x 1 1，3求 x的范围，解得 x0，2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页