优秀学习资料欢迎下载第五讲 带电粒子在电场和磁场中的运动1 如图 48 所示， MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线一个带负电的粒子(不计重力 ) 从 a 到 b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示下列结论正确的是( ) A带电粒子从a 到 b 的过程中动能逐渐减小B正点电荷一定位于M点的左侧C 带电粒子在a 点时具有的电势能大于在b 点时具有的电势能D 带电粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度2如图所示， 真空中 O点有一点电荷， 在它产生的电场中有 a、b 两点，a 点的场强大小为Ea，方向与ab 连线成 60角， b 点的场强大小为Eb，方向与ab 连线成 30角关于 a、b 两点的场强大小Ea、Eb及电势 a、 b 的关系，以下结论正确的是 ( ) AEaEb3， a b BEa3Eb， a b CEa3Eb， a b DEa3Eb， a b 3如图所示，在一正交的电场和磁场中，一带电荷量为q、质量为 m的金属块沿倾角为的粗糙绝缘斜面由静止开始下滑已知电场强度为E，方向竖直向下；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；斜面的高度为h 金属块滑到斜面底端时恰好离开斜面，设此时的速度为v，则( ) A金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，做的是加速度逐渐减小的加速运动B金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了qEh C金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了12mv2 mgh D金属块离开斜面后将做匀速圆周运动4均匀分布着等量异种电荷的半径相等的半圆形绝缘杆被正对着固定在同一平面上，如图所示 AB是两种绝缘杆所在圆圆心连线的中垂线而且与二者共面，该平面与纸面平行，有一磁场方向垂直于纸面， 一带电粒子 ( 重力不计 )以初速度v0 一直沿直线 AB运动则 ( ) A磁场是匀强磁场B磁场是非匀强磁场C带电粒子做匀变速直线运动D带电粒子做变加速运动5如图所示，带电粒子在没有电场和磁场的空间内以速度v0 从坐标原点 O沿 x 轴方向做匀速直线运动若空间只存在垂直于xOy 平面的匀强磁场时， 粒子通过 P点时的动能为Ek；当空间只存在平行于 y 轴的匀强电场时，则粒子通过P 点时的动能为 ( ) AEk B 2Ek C4Ek D5Ek 6如图甲所示，在第象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第、象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等有一个带电粒子以垂直于x 轴的初速度v0 从 x 轴上的 P点进入匀强电场中，并且恰好与y 轴的正方向成45角进入磁场，又恰好垂直进入第象限的磁场已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x 轴时，在电场和磁场中运动的总时间为( ) A7d2v0 Bdv0(25) Cdv0(232) Ddv0(2 72) 7 如图 410甲所示，在真空中，有一半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外在磁场右侧有一对平行金属板M和 N ，两板间距为R，板长为 2R，板间的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上有一电荷量为q、质量为 m的带正电的粒子以速度v0 从圆周上的 a 点沿垂直于半径OO1 并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点水平飞出磁场时，给 M 、N两板加上如图410 乙所示的电压， 最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出( 不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计) (1) 求磁场的磁感应强度B(2) 求交变电压的周期T 和电压 U0的值(3) 当 t T2时，该粒子从M 、N板右侧沿板的中心线仍以速度v0 射入 M 、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a 点的距离8 图甲为电视机中显像管的工作原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极使电子逸出，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏 MN上，使荧光屏发出荧光形成图像不计逸出电子的初速度和重力，已知电子的质量为m 、电荷量为 e，加速电场的电压为U偏转线圈产生的磁场分布在边长为l 的正方形 abcd 区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度B随时间 t 的变化规律如图乙所示在每个周期内磁感应强度 B都是从 B0 均匀变化到B0磁场区域的左边界的中点与O点重合， ab 边与 OO 平行，右边界 bc 与荧光屏之间的距离为s由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用(1) 求电子射出电场时的速度大小(2) 为使所有的电子都能从磁场的bc 边射出， 求偏转线圈产生磁场的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载磁感应强度的最大值(3) 若所有的电子都能从bc 边射出，求荧光屏上亮线的最大长度是多少？9 如图 411 甲所示， 空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向， 磁场方向垂直于 xy 平面 ( 纸面 ) 向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒子从P(0，h)点以一定的速度平行于x 轴正向入射这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动； 若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动 现在只加电场， 当粒子从 P点运动到 xR0平面 ( 图中虚线所示 ) 时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动， 其轨迹与 x 轴交于 M点，不计重力，求：（1) 粒子到达 xR0平面时的速度方向与x 轴的夹角以及粒子到 x 轴的距离(2)M 点的横坐标xM 10 如图 412 甲所示，质量为m 、电荷量为 e 的电子从坐标原点O处沿 xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场， 磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y 轴平行的荧光屏MN上，求： (1) 荧光屏上光斑的长度(2) 所加磁场范围的最小面积11 如图 413 甲所示， ABCD 是边长为 a 的正方形质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为v0 的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域在正方形内适当区域中有匀强磁场电子从 BC边上的任意点入射， 都只能从 A点射出磁场不计重力，求：(1) 此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小(2) 此匀强磁场区域的最小面积12 在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图 414 甲所示磁场的磁感应强度B随时间 t 的变化情况如图414乙所示该区域中有一条水平直线MN ，D是 MN上的一点在t 0 时刻，有一个质量为m 、电荷量为 q 的小球 ( 可看做质点 )，从 M点开始沿着水平直线以速度v0 做匀速直线运动，t0 时刻恰好到达N点经观测发现，小球在 t 2t0 至 t 3t0 时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的 D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过 D点求：(1) 电场强度 E的大小(2) 小球从 M点开始运动到第二次经过 D点所用的时间(3) 小球运动的周期， 并画出运动轨迹 ( 只画一个周期 )13 如图甲所示，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域( 图中未画出 )；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场一粒子源固定在 x 轴上的 A点， A点坐标为 ( L,0) 粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v 的电子，电子恰好能通过y 轴上的 C点，C点坐标为 (0,2L) ， 电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x 轴正方向成 15角的射线ON( 已知电子的质量为m ，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用) 求：(1) 第二象限内电场强度E的大小(2) 电子离开电场时的速度方向与y 轴正方向的夹角(3) 圆形磁场的最小半径Rm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载14 一导体材料的样品的体积为abc， A、C 、 A、 C 为其四个侧面， 如图 415 所示已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为 n，电阻率为， 电子的电荷量为e，沿 x 方向通有电流I (1) 导体样品 A、A两个侧面之间的电压是_，导体样品中自由电子定向移动的速率是_(2) 将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z 轴正方向，则导体侧面 C 的电势 _( 填 “高于”、“低于”或 “等于”)侧面 C的电势(3) 在(2) 中，达到稳定状态时，沿x 方向的电流仍为I ，若测得 C、C两侧面的电势差为U，试计算匀强磁场的磁感应强度 B的大小15 如图 416 甲所示， 离子源 A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为 U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板 HM上的小孔 S离开电场，经过一段匀速直线运动， 垂直于边界MN进入磁感应强度为 B的匀强磁场已知HO d，HS 2d， MNQ 90 ( 忽略离子所受重力) (1) 求偏转电场场强E0 的大小以及HM与MN的夹角(2) 求质量为 m的离子在磁场中做圆周运动的半径(3) 若质量为 4m的离子垂直打在NQ 的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处求S1和 S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围16(13 分) 如图甲所示，竖直挡板MN的左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度的大小E40 N/C，磁感应强度的大小B随时间 t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向在 t 0 时刻， 一质量m 8104 kg、带电荷量q 2104 C 的微粒在 O点具有竖直向下的速度v0.12 m/s ，O 是挡板 MN上一点，直线OO 与挡板 MN垂直，取 g10 m/s2 求：(1) 微粒下一次经过直线OO 时到 O点的距离(2) 微粒在运动过程中离开直线OO 的最大距离(3) 水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载第五讲参考答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 D 6 D 7【解析】 (1) 粒子自a点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为R由qv0Bmv02R，解得：Bmv0qR(2) 粒子自O1点进入电场后恰好从N板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t，根据类平抛运动规律有：2Rv0tR22nqU02mR(T2)2又tnT (n1,2,3 ) 解得：T2Rnv0 (n1,2,3 ) U0nmv022q (n1,2,3 ) 图 410 丙(3) 当tT2时，粒子以速度v0沿O2O1射入电场，该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，进入磁场的速度仍为v0，运动的轨迹半径为R设进入磁场时的点为b，离开磁场时的点为c，圆心为O3，如图 410 丙所示，四边形ObO3c是菱形，所以OcO3b，故c、O、a三点共线，ca即为圆的直径，则c、a间的距离d2R8【解析】设电子射出电场的速度为v，则根据动能定理，对电子的加速过程有：12mv2eU(1 分) 解得：v2eUm(1 分) (2) 当磁感应强度为B0或B0时( 垂直于纸面向外为正方向) ， 电子刚好从b点或c点射出(1 分) 设此时圆周的半径为R，如图丙所示根据几何关系有：R2l2(Rl2)2(1 分) 解得：R5l4(1 分) 电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，因此有：evB0mv2R(1 分) 解得：B045l2mUe(1 分) (3) 根据几何关系可知：tan 43(1 分) 设电子打在荧光屏上离O点的最大距离为d，则：dl2stan l24s3(1 分) 由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为：D2dl8s3(1 分) 9【解析】 (1) 粒子做直线运动时，有：qEqBv0做圆周运动时，有：qBv0mv02R0只有电场时，粒子做类平抛运动，则有：qEmaR0v0tvyat解得：vyv0粒子的速度大小为：vv02vy22v0速度方向与x轴的夹角为：4粒子与x轴的距离为：Hh12at2hR02(2) 撤去电场加上磁场后，有：qBvmv2R解得：R2R0 此时粒子的运动轨迹如图411 乙所示圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为4由几何关系可得C点的坐标为：xC2R0yCHR0hR02过C点作x轴的垂线，在CDM中，有：lCMR2R0，lCDyChR02解得：lDMlCM2lCD274R02R0hh2M点的横坐标为：xM2R074R02R0hh210【解析】 (1) 如图 412 乙所示，要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可 初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载ev0Bmv02R，即Rmv0Be由几何知识可得：PQRmv0Be(2) 取与x轴正方向成角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x，y) ，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有：xRsin yRRcos 即x2(yR)2R2又因为电子沿x轴正方向射入时， 射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时， 射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R) 为圆心、R为半径的圆的一部分，如图乙中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：S34R2R214R2(21)(mv0Be)211【解析】 (1) 若要使由C点入射的电子从A点射出，则在C处必须有磁场，设匀强磁场的磁感应强度的大小为B，令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道，电子所受到的磁场的作用力fev0B，方向应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外圆弧AEC的圆心在CB边或其延长线上依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有：fmv02a联立解得：Bmv0ea(2) 由(1) 中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射的电子在A点沿DA方向射出， 且自BC边上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中， 因而， 圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为( 不妨设 02) 的情形该电子的运动轨迹QPA如图 413 乙所示图中，圆弧AP的圆心为O，PQ垂直于BC边，由上式知，圆弧AP的半径仍为a过P点作DC的垂线交DC于G，由几何关系可知DPG，在以D为原点、DC为x轴、DA为y轴的坐标系中，P点的坐标 (x，y)为：xasin ，yacos 这意味着，在范围02内，P点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界因此，所求的最小匀强磁场区域是分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的，其面积为：S2(14a212a2) 22a212【解析】 (1) 小球从M点运动到N点时，有：qEmg解得：Emgq(2) 小球从M点到达N点所用时间t1t0小球从N点经过34个圆周，到达P点，所以t2t0小球从P点运动到D点的位移xRmv0B0q小球从P点运动到D点的时间t3Rv0mB0q所以时间tt1t2t32t0mB0q 或tmqB0(3 1) ，t2t0(131) (3) 小球运动一个周期的轨迹如图414 丙所示小球的运动周期为：T8t0( 或T12mqB0) 13【解析】 (1) 从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：LeE2mt2(1 分) 2Lvt(1 分) 联立解得：Emv22eL(1 分) (2) 设电子到达C点的速度大小为vC， 方向与y轴正方向的夹角为由动能定理，有：12mvC212mv2eEL(2 分) 解得：vC2vcos vvC22(1 分) 解得： 45(1 分) (3) 电子的运动轨迹图如图乙所示，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径rmvCeB2mveB电子在磁场中偏转120后垂直于ON射出，则磁场最小半径为：RmPQ2rsin 60 由以上两式可得：Rm6mv2eB(1 分) 14【解析】 (1) 由题意知，样品的电阻Rcab根据欧姆定律：U0IRcIab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载分析t时间定向移动通过端面的自由电子，由电流的定义式Inabvtet可得vInabe(2) 由左手定则知，定向移动的自由电子向C侧面偏转，故C侧的电势高于C侧面(3) 达到稳定状态时，自由电子受到电场力与洛伦兹力的作用而平衡，则有：qUbqvB解得：BneaUI15【解析】 (1) 设正离子经电压为U0的电场加速后速度为v1，应用动能定理有：eU012mv120 正离子垂直射入匀强偏转电场，受到的电场力FeE0产生的加速度aFm，即aeE0m垂直电场方向做匀速运动，有：2dv1t沿电场方向，有：d12at2联立解得：E0U0d又 tan v1at解得：45(2) 正离子进入磁场时的速度大小为：vv12v2v12(at)2正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：evBmv2R联立解得：正离子在磁场中做圆周运动的半径R2mU0eB2(3) 将 4m和 16m代入R，得R124mU0eB2、R2216mU0eB2由几何关系可知S1和S2之间的距离sR22(R2R1)2R1联立解得：s4(31)mU0eB2由R2(2R1)2(RR1)2得：R52R1由12R1R52R1得：mm正25m16【解析】 (1) 由题意知，微粒所受重力Gmg8103 N 电场力大小FEq8103 N (1 分) 因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则有：qvBmv2R(1 分) 解得：RmvqB0.6 m 由T2Rv(1 分) 解得：T10 s (1 分) 则微粒在 5 s 内转过半个圆周，再次经直线OO时与O点的距离l2R1.2 m(1分) (2) 微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间t5 s ，轨迹如图丙所示丙位移大小xvt0.6 m1.88 m (2 分) 微粒离开直线OO的最大距离hxR2.48 m (2 分) (3) 若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO下方时，挡板MN与O点间的距离应满足：L(4n1)0.6 m (n0,1,2 ) (2 分) 若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO上方时，挡板MN与O点间的距离应满足：L(4n3)0.6 m (n0,1,2 ) (2 分) 若两式合写成L(1.2n0.6) m (n0,1,2 ) 同样给分 答案 (1)1.2 m (2)2.48 m (3)P点在直线OO下方时，距离L(4n1) 0.6 m (n0,1,2 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载P点在直线OO上方时，距离L(4n3)0.6 m (n0,1,2 ) 或L(1.2n0.6) m (n0,1,2 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页