2.1 一元二次方程第2章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.了解一元二次方程的概念；（重点）2.掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一 般形式；（重点）3.能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型（难点）学习目标导入新课导入新课我们已经学过哪些方程？你能各举一个例子吗？想一想其中“元 ”“次” 指的是什么意思？问题 列出下列问题中关于未知数x的方程： 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和 长方形两部分，求正方形的边长.设正方形的边长 为x，可列出方程 xxx3x2+3x=4它是什么方程？为什么？x2+3x=4讲授新课讲授新课一元二次方程的概念一由前面例子得出的方程式可知：概念归纳 方程x2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，我们把这样的方程叫做一元二次方程.你能找到使x2+3x=4两边相等的x的值吗？能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.想一想观察前面所列方程，说出这个方程与一元一次方程的相同与不同之处.不同相同(1)两边都是整式；(2)只含有一个未知数.一元一次方程未知数的最高次数是1，一元二次方程未知数的最高次数是2一元二次方程的一般形式二问题：想一想下列方程是一元二次方程吗？若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x (1 x ) + 10 = 2( x + 2)（2）5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4. 根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.（1） 3x (1 x ) + 10 = 2( x + 2)去括号， 得3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.移项， 合并同类项， 得- 3x2 + x + 6 = 0，这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6.思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？去括号， 得移项， 合并同类项， 得这是一元一次方程， 不是一元二次方程.（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.5x + 11 = 0， 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a0，b，c可以为零吗？ 其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项，a，b分别称为二次项系数、一次项系数.想一想典例精析例1:下列方程中是一元二次方程的为( )A.x2+3x=B.2(x-1)+3x=2C.x2=2+3xD.x2+x3-4=0C例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2-x=2x2(2)(a-1)x a +1 -2x-7=0解析：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.列一元二次方程三例3：据某市交通部门通过机动车辆调查，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程？典例精析在一般的解题过程中该如何列出正确的一元二次方程呢？看看下面的例题解析：首先找出问题中的等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量(1+年平均增长率)2解：设该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x 根据等量关系，可以列出方程 75（1+x）2=108 化简，整理得： 25x2+50x-11=0方法归纳 列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找到已知量和未知量之间的等量关系，正确的列出方程当堂练习当堂练习.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：2x2+ 5x = x2- 3(x + 1)2- 1 = x2+ 43x + 5 = 2x -1一元一次方程一元二次方程分式方程 2.下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2解: (1) (4) (6)3从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程4尺2尺xx4x2解：设竹竿的长为x尺，则门的宽度为(x4)尺，长 为(x2)尺，依题意得方程： (x4)2 (x2)2 x2 即：x212 x 20 0一元二次方程一般形式： ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数课堂小结课堂小结概念：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)的形式