精品资料欢迎下载二次函数 a、b、c符号的确定一选择题（共13 小题）1 （2013?黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0，b24ac 0 Ba0，b0， c0，b24ac0 C a0，b0，c0，b24ac 0 Da0，b0， c0，b24ac0 2（2013?崇明县一模） 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 那么 a， b， c 的符号为（）Aa0，b 0，c0 Ba0，b0， c0 Ca 0，b0，c0 Da0， b0，c0 3 （2014?兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）Ac0 B2a+b=0 Cb24ac 0 Dab+c0 4 （2014?徐汇区一模）已知抛物线y=ax2+3x+（a2） ，a是常数且a0，下列选项中可能是它大致图象的是（）ABCD5 （2014?沙湾区模拟）函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图，则下列说法错误的是（）Aa0 Bc 0 Cb24ac0 D 0 6 （2014?邢台一模）抛物线y=ax2+bx+c 如图，考查下述结论： b0； ab+c 0； b24ac； 2a+b0正确的有（）A B C D 7 （2014?兴化市一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过（1，0） 、 （0，3） ，下列结论中错误的是（）Aabc0 B9a+3b+c=0 Cab=3 D4acb20 8 （2013?定西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，在下列五个结论中： 2ab0； abc0； a+b+c0； ab+c0； 4a+2b+c0，错误的个数有（）A1 个B2 个C 3个D 4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页精品资料欢迎下载9 （2013?滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象与x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 C 点，且对称轴为x=1，点 B 坐标为（ 1，0） 则下面的四个结论： 2a+b=0； 4a2b+c0； ac0； 当 y 0时， x 1 或 x2其中正确的个数是（）A1B2C3D410 （2013?邢台一模） 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列条件正确的是（）A ac0 B b24ac0 C b0 D a0、b0、c 0 11 （2013?红桥区一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中 2x1 1，0x21，下列结论： abc 0； 4a2b+c 0； 2ab0； b2+8a4ac其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个12（2013?百色） 在反比例函数y=中， 当 x0时， y 随 x 的增大而增大， 则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的（）ABCD13 （2013?长安区模拟）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： a+b+c0； ab+c0； abc=0； 2ab=0，其中正确的有（）A1 个B2 个C 3个D 4 个二解答题（共2 小题）14 （2008?密云县一模）已知抛物线y=ax2+bx+c 的一段图象如图所示（1）确定 a、b、c 的符号；（2）求 a+b+c 的取值范围15已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图所示，（1）判断 a，b，c 及 b2 4ac，ab+c 的符号；（2）求 a+b+c 的值；（3）下列结论： b1， b2a， a， a+c1， ab+c 0其中正确的有_，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页精品资料欢迎下载参考答案与试题解析一选择题（共13 小题）1 （2013?黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b 0，c0，b24ac 0 B a0，b0，c0，b24ac0 Ca0，b 0，c0，b24ac 0 Da0，b0，c0，b24ac0 考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 压轴题分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，再结合抛物线的对称轴与y 轴的关系判断b 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断c 与 0 的关系，根据抛物线与x 轴交点的个数判断b24ac 与 0 的关系解答：解：抛物线的开口向下， a0，对称轴在y 轴右边， a，b 异号即 b 0，抛物线与y 轴的交点在正半轴， c0，抛物线与x 轴有 2 个交点， b24ac0故选 D点评：二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（ 1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则 a0（ 2）b 由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（ 3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c0；否则 c0（ 4）b24ac由抛物线与x 轴交点的个数确定：2个交点， b24ac0； 1 个交点， b24ac=0；没有交点，b2 4ac02 （2013?崇明县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么a，b，c 的符号为（）Aa0，b 0，c0 Ba0，b0， c0 Ca 0，b0，c0 Da0， b0，c0 考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 推理填空题分析：根据二次函数图象开口向下确定出a 为负数，根据对称轴结合a为负数确定出b的正负情况，根据二次函数图象与y 轴的交点即可确定出c 的正负情况，从而最后得解解答：解：二次函数图象开口向下， a0，对称轴x=0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页精品资料欢迎下载 b0，二次函数图象与y 轴的正半轴相交， c0， a0，b 0，c0故选 D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、与y 轴的交点与系数的关系是解题的关键3 （2014?兰州）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0） 的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）Ac0 B2a+b=0 Cb24ac0 Dab+c0 考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 数形结合分析：本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系需要根据图形，逐一判断解答：解： A、因为二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的上方，所以c0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1，得 2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x 轴有两个交点，故有b24ac0，正确；D、直线 x=1 与抛物线交于x 轴的下方，即当x=1 时， y0，即 y=ax2+bx+c=a b+c0，错误故选： D点评：在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解的方法同时注意特殊点的运用4 （2014?徐汇区一模） 已知抛物线y=ax2+3x+（a2） ，a是常数且 a0，下列选项中可能是它大致图象的是（）ABCD考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：根据抛物线对称轴位置和a，b 的关系以及利用图象开口方向与a 的关系，得出图象开口向下，对称轴经过x 轴正半轴，利用图象与y 轴交点和c 的符号，进而得出答案解答：解：抛物线y=ax2+3x+（a 2） ，a 是常数且a0，图象开口向下，a20，图象与y 轴交于负半轴， a0，b=3，抛物线对称轴在y 轴右侧故选： B点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握图象对称轴位置与a，b 的关系是解题关键5 （2014?沙湾区模拟）函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象如图，则下列说法错误的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页精品资料欢迎下载Aa0 Bc0 Cb24ac0 D0 考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线开口向上得到a0， 由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得c 0，图象与 x 轴有两个交点得b24ac 0，对称轴在y 轴右侧得，则，据此逐一判断即可解答：解： ：A、抛物线开口向上，a0，所以 A 选项的说法正确；B、抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， c0，所以 B 选项的说法正确；C、抛物线与x 轴有两交点，b24ac0，y 0， 4a+2b+c 0，所以 C 选项的说法正确；D、对称轴在y 轴右侧得，所以 D 选项的说法错误故选： D点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象为抛物线，当a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c） ；当 b24ac0，抛物线与x 轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x 轴没有交点6 （2014?邢台一模） 抛物线 y=ax2+bx+c 如图，考查下述结论： b0； ab+c0； b24ac； 2a+b0 正确的有（）A B C D 考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解： 图象开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴右侧，能得到：a0，c 0，0，b0，正确； 由图象知当x=1 时， y=ab+c0，正确； 图象与 x 轴有两个交点，所以b24ac0，即 b24ac 正确； 由图象知，即 2a+b=0，本项错误故选 B点评：二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（ 1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则 a0；（ 2）b 由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（ 3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c0；否则 c0；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页精品资料欢迎下载（ 4）b24ac由抛物线与x 轴交点的个数确定： 2 个交点， b2 4ac0； 1 个交点， b2 4ac=0； 没有交点， b24ac0（ 5）当 x=1 时，可以确定y=a+b+c 的值；当x=1 时，可以确定y=ab+c 的值7 （2014?兴化市一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过（1，0） 、 （0，3） ，下列结论中错误的是（）Aabc0 B9a+3b+c=0 Ca b=3 D4acb20 考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：A、由对称轴可判断ab 的符号，再由抛物线与y 轴的交点可判断c 的符号，从而确定abc 的符号；B、观察图象，不能得出x=3 时，函数值的符号，所以9a+3b+c 不一定等于0；C、将（ 1，0） 、 （0，3）分别代入y=ax2+bx+c，即可得出ab=3；D、根据抛物线与x 轴的交点个数可判断b24ac 的符号，从而确定4acb2的符号解答：解： A、抛物线对称轴x=0， ab0，又抛物线与y 轴交于正半轴，c0， abc0，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，由于没有给出对称轴方程，所以不能得出x=3 时，函数值的符号，所以9a+3b+c 不一定等于0，即 9a+3b+c=0 不一定正确，故本选项符合题意；C、二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过（1，0） 、 （0，3） ， 代入 ，整理，得ab=3，正确，故本选项不符合题意；D、抛物线与x 轴有两个交点，b2 4ac0，即 4acb20，正确，故本选项不符合题意故选 B点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c 的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c） ；当 b24ac 0，抛物线与x 轴有两个交点8 （2013?定西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，在下列五个结论中： 2ab0； abc0； a+b+c0； ab+c0； 4a+2b+c0，错误的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点 ： 二次函数图象与系数的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页精品资料欢迎下载专题 ： 压轴题分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系， 利用图象将x=1，1，2 代入函数解析式判断y 的值，进而对所得结论进行判断解答：解： 由函数图象开口向下可知，a0，由函数的对称轴x= 1，故1， a0， b2a，所以 2ab0， 正确； a0，对称轴在y 轴左侧， a，b 同号，图象与y 轴交于负半轴，则c0，故 abc0； 正确； 当 x=1 时， y=a+b+c 0， 正确； 当 x=1 时， y=ab+c 0， 错误； 当 x=2 时， y=4a+2b+c0， 错误；故错误的有2 个故选： B点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1， 1，2 代入函数解析式判断y 的值是解题关键9 （2013?滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为x=1，点 B 坐标为（ 1，0） 则下面的四个结论： 2a+b=0； 4a2b+c0； ac0； 当 y 0时， x 1 或 x2其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 压轴题分析：根据对称轴为x=1 可判断出2a+b=0 正确，当x=2 时， 4a2b+c0，根据开口方向，以及与y 轴交点可得 ac0，再求出 A 点坐标，可得当y 0 时， x 1 或 x 3解答：解：对称轴为x=1， x=1， b=2a， 2a+b=0，故此选项正确；点 B 坐标为（ 1， 0） ，当 x=2 时， 4a2b+c0，故此选项正确；图象开口向下，a0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页精品资料欢迎下载图象与y 轴交于正半轴上， c0， ac0，故 ac0 错误；对称轴为x=1，点 B 坐标为（ 1，0） ， A 点坐标为：（3，0） ，当 y0 时， x 1 或 x3 ，故 错误；故选： B点评：此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a 0） 二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；IaI 还可以决定开口大小，IaI 越大开口就越小 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置当 a 与 b 同号时（即ab0） ，对称轴在y 轴左；当 a与 b 异号时（即ab0） ，对称轴在y 轴右 （简称：左同右异） 常数项c 决定抛物线与y 轴交点抛物线与y 轴交于（ 0，c） 抛物线与x 轴交点个数 =b24ac0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与x 轴没有交点10 （2013?邢台一模）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列条件正确的是（）Aac 0 Bb24ac0 Cb0 Da0、 b0、c0 考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：由函数图象可得：a0，b0，c0，再结合图象判断各选项解答：解：由函数图象可得：a 0，b0，c0，A、ac0，错误；B、b24ac0，错误；C、b0，错误；D、a0、b0、c0，正确故选 D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，重点是从函数图象上得到重要的信息11 （2013?红桥区一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中 2 x1 1， 0x21，下列结论： abc 0； 4a2b+c 0； 2ab0； b2+8a4ac其中正确的有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页精品资料欢迎下载A1 个B2 个C3 个D4 个考点 ： 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解： 该函数图象的开口向下，a0；又对称轴x=0， b0；而该函数图象与y 轴交于正半轴，故c0， abc0，正确； 当 x=2 时， y0，即 4a2b+c0；正确； 根据题意得，对称轴1x=0， 2ab0，正确； 2，a 0， 4acb28a，即 b2+8a4ac，正确故选 D点评：本题考查二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定12 （2013?百色）在反比例函数y=中，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx 的图象大致是图中的（）ABCD考点 ： 二次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质分析：根据反比例函数图象的性质确定出m0，则二次函数y=mx2+mx 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴，即可得出答案解答：解：反比例函数y=，中，当x0 时， y 随 x 的增大而增大，根据反比例函数的性质可得m0；该反比例函数图象经过第二、四象限，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页精品资料欢迎下载二次函数y=mx2+mx 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴只有 A 选项符合故选 A点评：本题考查了二次函数图象、反比例函数图象利用反比例函数的性质，推知m0 是解题的关键，体现了数形结合的思想13 （2013?长安区模拟）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： a+b+c0； ab+c0； abc=0； 2ab=0，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 数形结合分析：观察函数图象得到x=1 时， y0；x=1 时， y0，所以 a+b+c0，a b+c 0，则可对 进行判断；由于抛物线过原点，所以c=0，可对 进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1，即 x=1，则可对 进行判断解答：解： x=1 时， y0， a+b+c 0；所以 错误； x=1 时， y0， ab+c0；所以 正确；抛物线过原点， c=0， abc=0，所以 正确；抛物线的对称轴为直线x=1， x=1， 2ab=0，所以 正确故选 C点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象为抛物线，当a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c） ；当 b24ac0，抛物线与x 轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x 轴没有交点二解答题（共2 小题）14 （2008?密云县一模）已知抛物线y=ax2+bx+c 的一段图象如图所示（1）确定 a、b、c 的符号；（2）求 a+b+c 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页精品资料欢迎下载考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 计算题分析：（ 1）根据抛物线开口向上，则a0，对称轴在x 轴正半轴可知0，与 y 轴交点在y 轴负半轴可知c 0；（ 2）再根据抛物线y=ax2+bx+c 过点（ 1，0） ， （ 0， 1） ，即可求出a+b+c 的取值范围解答：解： （1）根据抛物线开口向上，则a 0，对称轴在x 轴正半轴可知0， b0，又与 y 轴交点在y 轴负半轴， c0，故 a0，b0， c0；（ 2）抛物线y=ax2+bx+c 过点（ 1，0） ， （0， 1） ， ab+c=0，c= 1，即 ab=1，a=b+1， a+b+c=b+1+b 1=2b， b0， 2b0， a0， b+1 0， b 1，2b 2，故， 2 a+b+c 0点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，难度一般，关键是正确获取图象信息进行解题15已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图所示，（1）判断 a，b，c 及 b2 4ac，ab+c 的符号；（2）求 a+b+c 的值；（3）下列结论： b1， b2a， a， a+c1， ab+c0其中正确的有，请说明理由考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：（1）根据抛物线的开口向上确定a 是正数，对称轴在y 轴右侧，确定b0；再根据抛物线y 轴的负半轴相交确定 c 是负数， 根据抛物线与x 轴交于两点， 确定 b24ac 0，根据图象可知x=1 时，y0，确定 0；（ 2）由函数的图象可知当x=1 时， y= 3，即可得出a+b+c=3；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页精品资料欢迎下载（ 3）由对称轴x=得出 b=a0，即可判定 的结论；由= 1，1，得出 b2a 即可判定 的结论；由x1=1.5，x2=2.5，所以=，因为 c=3，a= ，即可判定 的结论；由a= ，c=3，得出 a+c=1，即可判定 结论；由 b=a，得出 ab+c=c= 3，即可判定 的结论解答：解： （1）抛物线开口向上， a0，对称轴在y 轴右侧， b0；抛物线与y 轴负半轴相交， c0，抛物线与x 轴交于两点， b24ac0， x=1 时， y0， ab+c0；（ 2）由函数的图象可知当x=1 时， y= 3，所以 a+b+c= 3；（ 3）对称轴x= b=a 0 b1；故 正确；=1，1， a0， b2a 故 错误； x1=1.5，x2=2.5，=， c=3， a= ，故 正确； a= ， c=3， a+c= 1，故 正确； b=a， ab+c=c=30，故 正确故答案为： 点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象为抛物线，当a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c） ；当 b24ac0 时，抛物线与x 轴有两个交点enjoy the trust of 得到 .的信任have / put trust in 信任in trust 受托的，代为保管的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页精品资料欢迎下载take .on trust对.不加考察信以为真trust on 信赖give a new turnto对 予以新的看法turn around / round 转身，转过来，改变意见turnback折回，往回走turn away 赶走，辞退，把打发走，转脸不睬，使转变方向 turnto 转向，（ forhelp ）向求助，查阅，变成；着手于think through思考直到得出结论，想通think of 想到，想起，认为，对有看法/想法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页