精品资料欢迎下载Ellipse,Parabola and hyperbola. 一、选择题（每小题5 分，共 50 分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.抛物线28yx的焦点到准线的距离是（）A.1 B. 2 C. 4 D. 8 2.双曲线221102xy的焦距为（）A. 32B. 42C. 33D. 433.设双曲线)0,0( 12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）A. xy2B. xy2C. xy22D.xy214.若椭圆225mxym的离心率10,5e则 m 的值为（）是（）A.3 B.253C.325或 3 D.3或2535.已知 F 是抛物线xy2的焦点， A， B 是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（）A34B1 C54D746.椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是A、 B，左、右焦点分别是F1、 F2.若|1211BFFFAF、成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A. 14B. 55C. 12D. 5-27设斜率为2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 F，且和y轴交于点A，若 OAF (O 为坐标原点 )的面积为 4，则抛物线方程为（）A.24yxB.28yxC. 24yxD. 28yx8设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A2211216xyB2211612xyC2214864xyD2216448xy9. 设12FF，双曲线22221xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使1290F AF且123AFAF，则双曲线的离心率为（）A52B102C152D510.双曲线221mxy的渐近线与直线210xy垂直，则双曲线的离心率为（）A6B3C5D33二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11.以知 F 是双曲线221412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为12. 若 F 为抛物线24yx的焦点， A 为抛物线上一点，若4OA AF，则A的坐标为 _ 13.若椭圆长轴长与短轴长之比为2， 它的一个焦点是(215， 0)， 则椭圆的标准方程是_ _. 14.已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上， 直线xy与抛物线C 交于 A，B 两点，若2,2P为AB的中点，则抛物线C 的方程为. 15.已知双曲线22221(0b0)xyaab ， 和椭圆22xy=1169有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载三、解答题（本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）16 （本题满分12分）已知12FF、是双曲线22221(0.0)xyabab的左、右焦点，过2F作垂直于 x 轴的直线，交双曲线于P, 且01230 .PF F（）求双曲线离心率和渐近线方程；（）若23,0F （），求双曲线的标准方程. 17 （本题满分12 分）椭圆E 经过点 A（2，3） ，对称轴为坐标轴，离心率21e，焦点 F1、F2在 x 轴上， A F1的延长线交椭圆E 于 B. （）求椭圆E 的方程；（）求 ABF2的面积 . 18 （本题满分12 分）已知过抛物线022ppxy的焦点，斜率为22的直线交抛物线于12,A x y22,B xy（12xx）两点，且9AB（）求该抛物线的方程；（）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OBOAOC，求的值19. (本题满分12 分 ) A,B 分别为直线2xy与 x、y 轴的交点， C 为 AB 的中点，若抛物线22(0)ypx p过点 C，求焦点F 到直线 AB 的距离。20 （ 本 题 满 分13分 ） 已 知 双 曲 线)0,0( 1:2222babyaxC的 两 个 焦 点 为)0 ,2(1F,)7, 3()0, 2(2PF，点在双曲线C 上. （）求双曲线C 的方程；（）记 O 为坐标原点， 过点 Q (0， 2)的直线l与双曲线C 相交于不同的两点E、 F， 若OEF的面积为2 2,求直线l的方程 . 21. (本题满分14 分) 已知椭圆12222byax（ab0）的离心率为33，以原点为圆心、椭圆半短轴为半径的圆与直线2xy相切 . （）求a与b；（）设该椭圆的左、右焦点分别为1F和2F，直线1l过2F且与x轴垂直，动直线2l与 y轴垂直，2l交1l于点 P. 求线段1PF的垂直平分线与2l的交点 M 的轨迹方程， 并说明曲线类型 . y A B F1 O F2 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载高二（上）数学素质测试题圆锥曲线（参考答案）一、选择题答题卡：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D C D C B B C B B B B 二、填空题13.12080x22y. 14xy4215. 134x22y 169 三、解答题17. 解： （）解法一：根据题意知，双曲线的顶点在y轴上，2a，设双曲线C 的标准方程为14222bxy，则1)2(4)52(222b，.12b双曲线 C 的标准方程为.1422xy解法二：设双曲线C 的方程为)0(122mnnymx，则120414nmn，.41, 1 nm双曲线 C 的方程为1422yx，即.1422xy（）由0422xy得xy2，双曲线 C 的渐近线方程为xy2. 5, 1,222bacba，双曲线 C 的准线方程为.5542cay. 18.解： （）设椭圆E 的方程为)0( 12222babyax，根据题意得,2111942222abba解之得.12,1622ba所以椭圆E 的方程为1121622yx. （）解法一：由（）知，)0 ,2(1F，)02(2，F，xAF2轴. 所以直线AB 的斜率为43，其方程为)2(43xy. 由484323422yxyx得0271272yy. 已知31y，由71221yy得792y，.7607302|212yycSABF解法二：y A B F1 O F2 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载由（）知，)0, 2(1F，)02(2，F，xAF2轴 . 所以直线AB 的斜率为43，其方程为)2(43xy，即0643yx. 设直线 AB 的倾斜角为，则.2516tan11cos,43tan22椭圆 E 的通径622abH，离心率21e，.75025164116cos1|22eHAB点)02(2，F到直线 AB 的距离512)4(3|606|22d，.76051275021|212dABSABF19. 解： （）直线AB 的方程是)2(22pxy，由pxypxy2)2(222得05422ppxx，所以4521pxx. 由抛物线定义得：921pxxAB，4p. 抛物线方程为：xy82. 解法二：设直线 AB 的倾斜角为，则22tan，从而98tan1tansin222. .49892sin22pppAB，所以抛物线方程为：xy82. （）由4p，05422ppxx化简得0452xx，所以,4, 121xx24,2221yy，从而 A(1,22)，B(4,24). 设)24,4()22, 1()(33yxOC，)2422,41(，又3238xy，即212228（41） ，整理得14)12(2，解得2,0 或. 20. 解： （）圆心)0,0(O到直线02yx的距离.22|200|d根据题意，.2drb又离心率33122abe，解之得.3a.23ba，（）椭圆方程为12322yx，1F的坐标为)01(，直线1l的方程为1x. 连结1MF，因为线段1PF的垂直平分线与2l的交点为M，所以|1MPMF. 所以点 M 的轨迹是以1F为焦点， 以直线1x为准线的抛物线，其方程为.042）（xxyy 1F2lO x M P 1l2F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载21.解： () 22)7(1)7(5|2222212PFPFa，.2, 22222acba双曲线C 的方程为.12222yx()设直线l的方程为2kxy，由2222yxkxy得064) 1(22kxxk直线l与双曲线C 相交于不同的两点E、F, ,33, 10)1(64)4(,01222kkkkk，).3, 1 ()11()13(，k设)()(2211yxFyxE，则由式得,16,14221221kxxkkxx于是|1|32214)(1|222212212kkkxxxxkEF而原点 O 到直线l的距离212kd, S OEF =.|1|322|1|32211221|21222222kkkkkkEFd若 S OEF 22，即, 0222|1|3222422kkkk解得2k,满足 . 故满足条件的直线l有两条，其方程分别为22xy和.22xy22. 解： （）直线l的方程为.2kxy由.12,222yxkxy得：.0224)12(22kxxk直线l与椭圆1222yx有两个不同的交点，) 12(83222kk0. 解之得：k22或k22. k的取值范围是,2222,. （）在椭圆1222yx中，焦点在x轴上，1,2 ba，).1 ,2(),1 ,0(),0 ,2(ABBA设弦 PQ 的中点为),(00yxM， 则).,(00yxOM由平行四边形法则可知：.2OMOQOPOQOP与AB共线，OM与AB共线 . 1200yx，从而.2200xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载由2200abxyk得：2122k，.22k由（）可知22k时，直线l与椭圆没有两个公共点，不存在符合题意的常数k. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页