优秀学习资料欢迎下载高三复习课：平面向量的数量积【教学目标 】1、理解平面向量的数量积及向量投影的含义。2、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，判断两个平面向量的垂直关系。3、掌握必要的数学思想与方法，能运用它们解决向量问题。教学重点 ：平面向量数量积及其应用。教学难点 ：向量问题的两种处理方式：纯向量式和坐标式的灵活运用和相互补充。【学习过程 】回归课本 ：导读-查、划、写、记、练、思1.平面向量数量积的定义：两个非零向量,a b, 其夹角为 , 则a b=_叫做a与b的数量积 . 其中 _叫做向量b在a方向上的投影 .2.平面向量数量积的性质及其坐标表示：设a，b是两个非零向量，是a与b的夹角，则向量表示坐标表示a与b的数量积向量a的模a与b垂直的充要条件a与b共线的充要条件向量a与b的夹角3平面向量数量积的运算律：已知向量,a b c和实数，则有（ 1）_a b（交换律）；（ 2）()_ab（结合律）；（ 3）()_abc（分配律） . 思考感悟：1在 ABC 中，设 ABa，BCb，则向量a与b的夹角为 ABC ，是否正确？2 若向量a，b， c满足aba c (a 0) ，则一定有b c吗？向量a，b， c满足（ab） ca（b c）吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载考点自测 ：1(2012 辽宁 )已知向量a(1， 1)，b(2，x)若a b1，则 x()A 1 B12C.12D1 2若非零向量a，b满足 |a|b|， (2ab) b0，则a与b的夹角为 ()A 30B60C120D1503(2012 福建 )已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()A x12Bx 1 Cx5 D x0 4在 Rt ABC 中， C90 ，AC 4，则 AB AC等于 ()A 16 B 8 C8 D16 5(2012 新课标 )已知向量a，b夹角为 45 ，且 |a|1，|2ab|10，则 |b|_. 考点突破 ：导学展、思、论、评、演、记探究一平面向量数量积的运算【例 1】?(1)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件 (8ab) c30，则 x_. (2)(2013安庆模拟 )已知e1，e2是夹角为23的两个单位向量，ae1 2e2，bke1e2，若ab0，则实数k 的值为 _【训练 1】 (1)已知两个单位向量e1，e2的夹角为3，若向量ae12e2，b3e14e2，则ab_. (2)(2012合肥模拟 )在 ABC 中， M 是 BC 的中点，|AM| 1， AP2PM， 则PA (PBPC)_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载探究二向量的夹角与向量的模【例 2】 ?(1)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则 |2ab|_. (2)(2011浙江 )若平面向量a，b满足 |a|1，|b|1，且以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为12，则a和b的夹角 的取值范围是_【训练 2】已知 |a|4， |b|3，(2a3b) (2ab)61. (1)求a与b的夹角 ；(2)求|ab|； （3）若 ABa，BCb，求 ABC 的面积探究三平面向量的垂直问题【例 3】 ?已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )(0 )(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若 kab与akb的模相等，求 .(其中 k 为非零实数 ). 【训练 3】 已知平面向量a (3， 1)，b12，32. (1)证明：ab； (2)若存在不同时为零的实数k 和 t， 使ca(t23)b，d katb，且cd，试求函数关系式kf(t)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载当堂检测 ：导研忆、练、思、展、论、提1(2012 重庆 )若向量a (3，m)，b(2， 1)，ab0，则实数m 的值为() A32B.32C2 D6 2已知非零向量a，b，若 |a|b|1，且ab，又知 (2a3b)(ka4b)，则实数 k 的值为（）A 6 B 3 C3 D6 3.已知 ABC 中， ABa，ACb，ab0，SABC154，|a|3，|b| 5，则 BAC 等于 ( ) A 30B 150C150D30 或 1504已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b上的投影为() A.135B.655C.6513D.13135(2010 湖南长沙一中月考)设a(cos 2 ，sin )，b(1，2sin 1)， 2，若ab25，则 sin _. 6 (2011 济南模拟 )已知a(1,2sin x)，b 2cos x6，1 ，函数 f(x)ab(xR)(1)求函数 f(x)的单调递减区间；(2)若 f(x)85，求 cos 2x3的值课堂小结：1向量数量积运算的常用解法：1）定义法； 2）坐标运算法；3)几何图形法 ; 2数量积运算是向量中的一个重要工具，它能与数学的其它知识产生千丝万缕的联系；3 “等价转化” 、 “数形结合”等重要数学思想穿插在数量积运算中，要细细体会。课后作业：创新设计作业手册P235-236。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页