悬臂梁优化设计悬臂梁优化设计机电111陈明豪3110612003o已知各个参数分别为:集中载荷P = 500N，悬臂梁的长度L =1000 mm ，F=20N,伸长率max=16%，弹性模量E=210GPa，许可挠度Y11000mm，许用应力 ，变形量Y210mm，密度设计要求是满足变形要求和塑性要求的情况下，悬臂梁质量M的最小。悬臂梁优化设计悬臂梁优化设计o因为：M=V=LSo即求S最优化悬臂梁优化设计悬臂梁优化设计思路分析思路分析 从公式可以看出，梁可能承受的Mmax抗弯截面系数W成正比，W越大越有利。而现在，我们要解决的是使用材料多少和自重的大小，则与横截面面积S有关。S越小越经济，越轻巧。因而合理的截面形状是W越大，S越小。均匀截面和不均匀截面均匀截面和不均匀截面因此可以这样设定，用 来衡量截面形状的合理性和经济性。比值越大，则截面的形状就越为经济、合理。矩形截面的比值为：圆形截面的比值为:问题出现了！问题出现了！Iz？ 弯曲时梁截面上的点离中性轴越远，正应力越大。为了充分利用材料，应尽可能地把材料置于离中性轴远处。 圆截面在中性轴附近聚集了许多材料，使其材料未能发挥作用。 同理，矩形截面也是。 因此，我的解决方案就是，将中性轴附近的材料移置上、下边缘处。完善图形完善图形o矩形变形矩形变形完善图形完善图形o圆形变形圆形变形材料特性材料特性 考虑到材料对抗拉和抗压强度的关系。这样可以使截面上、下边缘处的最大拉应力和最大压应力数值相同，同时接近需用应力。因此，最终对截面形状的选择为：45号钢号钢o考虑是中性钢，抗拉和抗压强度较为接近，所以为了计算方便。截面形状采取了一、设计变量一、设计变量截面面积：S=HB-hb二、约束条件二、约束条件1、最大扰度不大于1cm二、约束条件二、约束条件2、危险点受力分析二、约束条件二、约束条件解得：解得：3、防止塑性变形三、目标函数三、目标函数oF（S）= V= L S 由上公式可以看出，是一个有约束4维的函数方程。因此，可采用约束随机方向搜索法。拓展分析拓展分析o不均匀截面不均匀截面另外考虑到等截面梁，只有在危险点才有可能接近许用应力。其余各界面上弯矩较小，正应力也较低，材料没有物尽其用。为了节约材料、减轻自重，可改变界面尺寸。使截面尺寸沿轴线变化的梁，因此变截面梁更能减少材料使用。查询相关资料。现近用的最多的是，用在汽车上的叠板弹簧-弹性支撑物。这样的结构被称为“鱼腹梁”。这样的变截面很好的可以满足拓展分析拓展分析谢谢谢谢！