学习必备欢迎下载课题： 21. 平行四边形教学目的 : 平行四边形性质与判定的应用，平行四边形的计算中位线的性质学习重点：平行四边形性质与判定的应用学习难点：平行四边形性质与判定的应用学习过程第一学习时间：预习知识回顾： 完成下列问题，并说明所用的知识和方法1. (2011广州中考 ) 已知ABCD的周长为32，AB=4 ，则 BC=( ) (A)4 (B)12 (C)24 (D)28 2.(2011 聊城中考 ) 如图，在ABCD中， AC 、BD相交于点O ，点 E是 AB的中点，OE=3 cm，则 AD的长是 _cm. 2题 4题2(2010 西宁中考 ) 如图，在ABCD中，对角线AC 、BD相交于点O，如果 AC=14 ，BD=8 ，AB=x，那么 x 的取值范围是_. 3.(2011 潼南中考 ) 如图， 在平行四边形ABCD 中(ABBC)，直线 EF经过其对角线的交点 O ，且分别交AD 、 BC于点 M 、N，交 BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO; OE=OF; EAM EBN; EAO CNO, 其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D)4.(2011 泰州中考 )四边形 ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O，给出下列四组条件： ABCD,AD BC;AB=CD,AD=BC; AO=CO,BO=DO;AB CD,AD=BC. 其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有( ) (A)1 组 (B)2组 (C)3组 (D)4组5.(2010 红河中考 ) 如图，在图 (1) 中， A1、B1、C1分别是 ABC的边 BC 、CA、AB的中点，在图 (2) 中，A2、 B2、 C2分别是 A1B1C1的边 B1C1 、 C1A1、 A1B1的中点，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有_个.学习感悟第二学习时间：课堂展示交流案（学习感悟专题考点 1：平行四边形性质：如图，已知：平行四边形ABCD中， BCD的平分线CE交边 AD于 E， ABC的平分线BG交 CE于 F，交 AD于 G.求证： AE=DG2 如图所示，在平行四边形ABCD中， AC 、 BD相交于点O ， OE AB于 E， OF CD于F，求证： OE=OF专题考点 2 平行四边形的判定： 1 (2010 成都中考 ) 已知四边形ABCD ，有以下四个条件： AB CD ； AB=CD ； BC AD ； BC=AD, 从这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有( ) (A)6 种 (B)5种 (C)4种 (D)3种2.(2011 广东中考 ) 如图， 分别以 RtABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边ACD 、等边 ABE.已知 BAC=30 ， EFAB,垂足为 F, 连接 DF. (1) 试说明 AC=EF; (2) 求证：四边形ADFE是平行四边形3(2010 东营中考 ) 如图， 在平行四边形ABCD 中，点 E，F 分别是 AD ，BC的中点 .求证： (1) ABE CDF ；(2) 四边形 BFDE是平行四边形.4如图所示，E，F 是平行四边形ABCD 对角线 BD上的两点，且BE=DF ，连接 AE ，CE ，CF ，AF，请你用两种不同方法证明四边形AECF 是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载专题考点 3平行四边形与相似三角形计算2010 珠海中考 ) 如图， 在平行四边形ABCD中，过点A作 AE BC，垂足为 E，连接 DE ，F 为线段 DE上一点，且AFE= B. (1) 求证： ADF DEC;(2) 若 AB=4,AE=3,求 AF的长 .第三时间课堂自测1.(2010 苏州中考 ) 如图，在平行四边形ABCD中， E是 AD边上的中点 . 若 ABE=EBC ，AB=2 ， 则平行四边形ABCD的周长是 _.1.(2010 梧州中考 ) 如图，在ABCD中， E是对角线BD上的点，且EFAB ， DE EB=2 3，EF=4 ，则 CD的长为 _. 3.(2010 鄂尔多斯中考) 如图，在ABCD中，E是 BC的中点，且 AEC= DCE ，则下列结论不正确的是( ) (A)S ADF=2S EBF (B)BF=21DF (C) 四边形 AECD是等腰梯形 (D) AEB= ADC 4 平行四边形与直角三角形(2010 滨州中考 ) 如图，ABCD 中， ABC=60 E 、F分别在 CD 、BC的延长线上，AE BD ，EFBC ， DF=2 ，则 EF的长为 _.专题 5：三角形的中位线与平行四边形 (2011 孝感中考 ) 如图，在 ABC中， BD 、CE是 ABC的中线， BD与 CE相交于点O ，点 F、G分别是 BO 、CO的中点， 连结 AO ，若 AO=6 cm,BC=8 cm，则四边形DEFG的周长是 ( ) 学习感悟(A)14 cm (B)18 cm (C)24 cm (D)28 cm6：(2011 金华中考 ) 如图，在ABCD中，AB=3,AD=4,ABC=60 ，过 BC的中点 E作 EFAB,垂足为点F，与 DC的延长线相交于点H,则 DEF的面积是 _. 7.(2010 恩施中考 ) 如图，已知，在ABCD中， AE=CF ，M 、N分别是 DE、BF的中点. 求证：四边形MFNE 是平行四边形. 8(2010 厦门中考 ) 如图，已知 ABC是等边三角形，点D、F 分别在线段BC 、AB上， EFB=60 ， DC=EF. (1) 求证：四边形EFCD是平行四边形. (2) 若 BF=EF ，求证： AE=AD. 9：( 2010怀化中考 ) 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，直线 EF经过点 O，分别与 AB，CD的延长线交于点E，F. 求证：四边形AECF 是平行四边形. 反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧课题： 22 矩形菱形正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载教学目的 : 矩形菱形正方形性质与判定学习重点：矩形菱形正方形性质与判定学习难点：矩形菱形正方形性质与判定的应用学习过程第一学习时间：预习展示完成下列问题，并说明所用的知识和方法1 （2011 四川绵阳7，3）下列关于矩形的说法中正确的是A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分D矩形的对角线相等且互相平分2. （ 2011 浙江温州） 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O 已知 AOB= 60 ，AC16，则图中长度为8 的线段有 ( ) A2 条B 4条C5 条D6 条2 题3 题5 题6 题3 （2011 山东潍坊）已知长方形ABCD， AB=3cm， AD=4cm，过对角线BD 的中点O 做 BD 的垂直平分线EF，分别交AD 、BC 于点E、F，则AE 的长为_. 4（ 2011 江苏淮安，）在四边形 ABCD 中， AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形 .你添加的条件是.(写出一种即可) 5.(2010 南通中考 ) 如图，菱形ABCD中， AB=5， BCD=120 , 则对角线 AC的长是( ) (A)20 (B)15 (C)10 (D)56.(2010 嘉兴中考 ) 如图，已知菱形ABCD 的一个内角BAD 80，对角线AC 、BD相交于点O，点 E在 AB上且 BE=BO ，则 AOE _.6.(2011 聊城中考 ) 已知一个菱形的周长是20 cm, 两条对角线的比为43，则这个菱形的面积是( )菱形的高是。(A)12 cm2 (B)24 cm2(C)48 cm2 (D)96 cm2 7.(2010 义乌中考 ) 下列说法不正确的是( ) (A) 一组邻边相等的矩形是正方形(B) 对角线相等的菱形是正方形(C) 对角线互相垂直的矩形是正方形(D) 有一个角是直角的平行四边形是正方形8 (2011 南京中考 ) 如图，将ABCD 的边 DC延长到点E，使 CE DC ，连接 AE ，学习感悟交 BC于点 F. (1) 求证： ABF ECF. (2) 若 AFC 2D，连接 AC、BE.求证：四边形ABEC 是矩形 . 第二学习时间：课堂交流展示学习感悟1(2010 眉山中考 )如图， O为矩形 ABCD 对角线的交点，DE AC，CE BD. (1) 试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；(2) 若 AB=6 ，BC=8 ，求四边形OCED 的面积 . 2如图，长方形纸片ABCD ，沿折痕AE折叠边 AD ，使点 D落在 BC边上的点F 处，已知 AB=8 ， SABF=24 ，则 EC的长为3矩形的判定：平行四边形的四个角的平分线所围成的四边形是矩形4(2011 济宁中考 )如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于 O，过点 O作直线 EFBD ，分别交AD 、BC于点 E和点 F，求证：四边形BEDF是菱形 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载5.(2010 安徽中考 ) 如图， AD FE，点 B、C在 AD上， 1 2，BF BC ，(1) 求证：四边形BCEF是菱形 .(2) 若 AB BC CD ，求证： ACF BDE.6.如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（3 分）（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； （ 3 分）（3）当点O运动到何处，四边形AECF是矩形？（4）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？第三学习时间：课堂自测案1 如图， ABCD 是矩形， AB=4cm ，AD=3cm ，把矩形沿直线AC折叠点B落在 E处，连接 DE四边形ACED 是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长呢？3.(2010 滨州中考 ) 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( ) (A)60 (B)30 (C)45 (D)903.(2010 深圳中考 ) 如图，在边长为2 cm 的正方形ABCD中，点 Q为 BC边的中点，点 P为对角线 AC上一动点，连接PB 、PQ ，则 PBQ周长的最小值为_cm. ( 结果不取近似值) 4(2011 日照中考 ) 正方形 ABCD的边长为4,M、N分别是 BC、CD上的两个动点，且始终保持AM MN.当 BM _时，四边形ABCN 的面积最大 . 学习感悟5.(2010 淮安中考 ) 已知菱形ABCD中, 对角线 AC=8 cm ，BD=6 cm ，在菱形内部( 包学括边界 ) 任取一点P，使 ACP的面积大于6 cm2 的概率为 _.O2O1 4.(2010 宜宾中考 ) 如图，点 P是正方形ABCD 的对角线BD上一点， PE BC于点 E，PFCD于点 F，连接 EF.给出下列五个结论：AP =EF； AP EF； APD一定是等腰三角形；PFE= BAP ；其中正确结论是_. 5 （2011山东烟台， 17,4 分）如图，三个边长均为2 的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是. 6(2010 上海中考 ) 已知正方形ABCD中，点 E在边 DC上， DE=2 ，EC=1(如图所示 ) ，把线段 AE绕点 A旋转， 使点 E落在直线BC上的点 F处， 则 F、 C两点的距离为_.7 （2010 宁德）本题满分13 分）如图，四边形ABCD是正方形， ABE是等边三角形，M为对角线BD （不含 B点）上任意一点， 将 BM绕点 B逆时针旋转60得到 BN ，连接 EN 、AM 、CM. 求证： AMB ENB ； 当 M点在何处时，AM CM的值最小；当 M点在何处时， AM BM CM的值最小，并说明理由； 当 AM BM CM的最小值为13时，求正方形的边长. 习感悟反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧课题： 23 梯形教学目的 : 梯形的性质与判定学习重点：梯形的性质学习难点：梯形的性质学习过程F N D C B M E O E A A D B C N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载第一学习时间：预习二、 完成下列问题，并说明所用的知识和方法1.(2011 临沂中考 ) 如图，梯形ABCD中， AD BC ，AB CD ，AD2, BC 6, B60，则梯形 ABCD的周长是 ( ) (A)12 (B)14(C)16 (D)18 DBACM2.(2010 眉山中考 ) 如图，已知梯形ABCD 中， AD BC ， B=30， C=60，AD=4 ，AB=33，则下底BC的长为 _.3.(2010 威海中考 ) 如图，在梯形ABCD 中， ABCD ，AD BC ，对角线AC BD ，垂足为 O.若 CD 3，AB 5，则 AC的长为 ( ) (A) (B)4 (C) (D)4 如图梯形ABCD 中， CD AB ，M为腰 AD上一点，若AB+CD=BC ，MC 平分角 DCB 求证（ 1）BM MC M 是 AD 的中点 MB 平分角 CBA 若 S梯形 ABCD=12 求 SBCM 5 如图，在梯形ABCD 中， ADBC， B+C=90AB=6 ，CD=8，M，N 分别为AD ，BC 的中点，则MN 等于（）A4 B5 C6 D7 6.(2011 扬州中考 ) 如图， DE是 ABC的中位线， M 、N分别是 BD 、CE的中点，MN 6, 则 BC _.7.(2010 烟台中考 ) 如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是( ) (A) 等腰梯形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形8(2010 怀化中考 ) 如图， 在直角梯形ABCD 中，AB CD ，AD CD ，AB=1 cm，AD=6 cm ，CD=9 cm，则 BC=_cm.9， 梯形的上底为6cm下底为 14cm， 高为 4cm， 则梯形的中位线是面积是。10.(2011 盐城中考 ) 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画学习感悟线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是 _. 第二学习时间：课堂巩固案（专题考点 1：梯形的性质 1(2011 潼南中考 ) 如图，在直角梯形ABCD 中， AB CD ，AD DC ，AB=BC ，且 AE BC.(1) 求证： AD=AE ；(2) 若 AD=8 ，DC=4 ，求 AB的长 .2 (2011 南充中考 ) 如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD BC ，点 E、F 在 BC上，且 BE=CF ，连接 DE ，AF.求证： DE=AF. 3(2010 盐城中考 )如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，AB=CD=AD ，BD CD. (1) 求 sin DBC的值； (2) 若 BC的长度为4 cm，求梯形ABCD 的面积 . 4(2010 重庆中考 )已知：如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC ， ABC=90 . 点E是 DC的中点，过点E作 DC的垂线交AB于点 P，交 CB的延长线于点M.点 F 在线段 ME上，且满足CF=AD ，MF=MA. (1) 若 MFC=120 ，求证： AM=2MB ；(2) 求证： MPB=90 -21FCM 7.(2010 南充中考 ) 如图，梯形ABCD 中， AD BC ，点 M是 BC的中点，且MA MD.求证：四边形ABCD 是等腰梯形 . 学习感悟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载8（ 莱 芜 ） 在ABCD 中， AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H 四点，连结EG、GF、FH、HE. （1）如图，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH 时，四边形EGFH 的形状是；（3）如图，在（ 2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH 的形状是；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由 . 第三学习时间：课堂自测案1.(2009 淄博中考 ) 如图，梯形ABCD 中， ABC和 DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若 EF=3，则梯形 ABCD的周长为 ( ) (A)9 (B)10.5 (C)12 (D)15 2.(2010 黄冈中考 ) 如图，在等腰梯形ABCD 中， AC BD ，AC 6 cm，则等腰梯形 ABCD 的面积为 _cm2. 3.(2010 金华中考 ) 如图，在等腰梯形ABCD 中， AB CD ， 对角线AC BC ， B60， BC 2 cm，则梯形ABCD的面积为 ( ) (A) (B)6 cm2(C) (D)12 cm2 4.(2010 宁波中考 ) 如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ，AB=AD=CD ，若ABC=60 ,BC=12, 则梯形 ABCD 的周长为 _. 5.(2010 芜湖中考 ) 如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ，对角线AC BD于点 O，AE BC ， DF BC ，垂足分别为E、F， AD 4， BC 8，则 AE EF等于 ( ) 学习感悟(A)9 (B)10(C)11 (D)126.(2011 武汉中考 ) 如图，在梯形 ABCD 中，ABDC ，AD DC CB，若 ABD 25，则 BAD的大小是 ( ) (A)40 (B)45 (C)50 (D)607 （20XX年白银） 如图 (1) 是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 10(2) 所示的一个菱形对于图 (1) 中的等腰梯形， 请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：8 如图，在RtABC中，9060ACBB ，2BC点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为（ 1 ）当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；当度 时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的 长为；（2）当90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧（1）（2）O E C B D A l O C B A （备用HGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图ABCDOEFGH图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页