质量管理学质量管理学第四单元第四单元 质量管理常用统计方法质量管理常用统计方法第一节第一节 产品质量的波动及其统计描述产品质量的波动及其统计描述第二节第二节 产品质量波动的原因产品质量波动的原因第三节第三节 产品质量波动性的规律产品质量波动性的规律第四节第四节 正态分布正态分布 第五节第五节 统计质量控制的实质统计质量控制的实质第六节第六节 质量数据统计特征值的计算质量数据统计特征值的计算第七节第七节 质量管理常用的统计方法质量管理常用的统计方法质量管理中常用的工具和技术概述质量管理中常用的工具和技术概述变异性变异性过程的输入、活动和输出均存在着变过程的输入、活动和输出均存在着变异的这种特性异的这种特性统计技术统计技术收集、整理和分析数据变异并进行收集、整理和分析数据变异并进行推论的技术推论的技术用途用途提供表示事物特征的数据提供表示事物特征的数据比较两事物的差异比较两事物的差异分析影响事物变化的因素分析影响事物变化的因素 分析事物之间的相互关系分析事物之间的相互关系研究取样和试验方法，确定合理的试验研究取样和试验方法，确定合理的试验发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化第一节 产品质量的波动及其统计描述一、产品的质量特性值二、产品质量特性值的波动性一、产品的质量特性值测测测测量量量量质质质质量量量量特特特特性性性性所所所所得得得得的的的的数数数数值值值值，叫叫叫叫质质质质量量量量特特特特性性性性数数数数值值值值，习惯上称质量特性数据习惯上称质量特性数据习惯上称质量特性数据习惯上称质量特性数据 分为：分为：计量值数据计量值数据 计数值数据（计件值：如合格品数计数值数据（计件值：如合格品数 计点值：如疵点数）计点值：如疵点数）统计数据及其分类统计数据及其分类统计数据的分类统计数据的分类计量数据计量数据凡是可以连续取值的、凡是可以连续取值的、或者说可用测量工具或者说可用测量工具测出小数据点以下数值测出小数据点以下数值计数数据计数数据凡是不能连续取值的、凡是不能连续取值的、或者说用测量工具不能或者说用测量工具不能测出小数据点以下数值测出小数据点以下数值注意：百分数的表达情况(一)计量数据 凡是可以连续取值的，或者说可以用测量工具具体测量出小数点以下数值的这类数据。如：长度、容积、质量、化学成分、温度、产量、职工工资总额等。计量数据一般服从正态分布。(二)计数数据凡是不能连续取值的，或者说即使使用测量工具也得不到小凡是不能连续取值的，或者说即使使用测量工具也得不到小数点以下数值，而只能得到数点以下数值，而只能得到0 0或或1 1，2 2，33等自然数的这类数据。等自然数的这类数据。计数数据还可细分为记件数据和记点数据。记件数据是指按件计数的数据，如不合格品数、彩色电视机台数、质量检测项目数等；记点数据是指按缺项点（项）计数的数据，如疵点数、砂眼数、气泡数、单位（产品）缺陷数等。记件数据一般服从二项式分布，记点数据一般服从泊松分布。当数据以百分率表示时，要判断它是计量数据还是计数数据，当数据以百分率表示时，要判断它是计量数据还是计数数据，应取决于给出数据的计算公式的分子应取决于给出数据的计算公式的分子。二、产品质量特性值的波动性同同一一个个人人用用同同一一批批原原材材料料在在同同一一台台机机器器设设备备上上所所生生产产出出来来的的同同一一种种零零件件，其其质质量量特特性性值值不不会会完完全全一一样样。这这就就是是我我们们常常说说的的产产品品质质量量特特性性值值有有波波动动（或或称称分分散散、差差异异）的的现现象象。这这种种现现象象反反映映了了产产品品质质量量具具有有“波波动动性性”这这个特点。个特点。 产品质量波动产品质量波动产品质量波动性产品质量波动性正正常常波波动动异异常常波波动动是由随机原是由随机原因引起的质因引起的质量波动。量波动。允许存在允许存在的，如公差的，如公差由系统原因由系统原因引起的产品引起的产品质量波动。质量波动。不允许存在不允许存在的，是要设的，是要设法消除的法消除的普遍性和永恒性在相同条件在相同条件在相同条件在相同条件下生产出来下生产出来下生产出来下生产出来的产品质量的产品质量的产品质量的产品质量特性值不完特性值不完特性值不完特性值不完全相同，存全相同，存全相同，存全相同，存在差异的这在差异的这在差异的这在差异的这种特性称为种特性称为种特性称为种特性称为产品质量的产品质量的产品质量的产品质量的波动性波动性波动性波动性 仅有正常波动的生产过程称为处于统计控制状态，简称为控制状态或稳定状态。有异常波动的生产过程称为处于非统计控制状态，简称为失控状态或不稳定状态。 产品质量波动产品质量波动引起产品质量波动的因素引起产品质量波动的因素人、机、料、法、环、测人、机、料、法、环、测第二节产品质量波动性的原因引起产品波动的原因主要来自六个方面（引起产品波动的原因主要来自六个方面（引起产品波动的原因主要来自六个方面（引起产品波动的原因主要来自六个方面（5 M1E 5 M1E ）：）：）：）：人人人人（ManMan） ：操作者的质量意识、技术水平、文化素养、熟练程度、身体素质等 ；机机机机器器器器（MachineMachine）：机器设备、工夹具的精度、维护保养状况等；材材材材料料料料（MaterialMaterial）：材料的化学成分、物理性能和外观质量等；方方方方法法法法（MethodMethod）：加工工艺、操作规程和作业指导书的正确程度等；测量（测量（测量（测量（MeasureMeasure）：）：）：）：测量设备、试验手段和测试方法等；环环环环境境境境（EnvironmentEnvironment）：工作场地的温度、湿度、含尘度、照明、噪声、震动等；第三节、产品质量波动性的规律由由由由概概概概率率率率统统统统计计计计理理理理论论论论可可可可知知知知，任任任任何何何何一一一一个个个个随随随随机机机机变变变变量一般都有一个相应的概率分布。量一般都有一个相应的概率分布。量一般都有一个相应的概率分布。量一般都有一个相应的概率分布。如如如如果果果果对对对对一一一一批批批批产产产产品品品品波波波波动动动动性性性性进进进进行行行行描描描描述述述述，便便便便可可可可以以以以发发发发现现现现它它它它们们们们遵遵遵遵循循循循着着着着一一一一定定定定的的的的统统统统计计计计规规规规律律律律。这这这这个个个个集集集集体体体体规规规规律律律律性性性性，完完完完全全全全可可可可以以以以用用用用概概概概率率率率统统统统计计计计的的的的方方方方法法法法作作作作定定定定量量量量描描描描述述述述，并并并并且且且且能能能能估估估估算算算算出出出出波动性的大小范围，并作为判断加工质量的范围。波动性的大小范围，并作为判断加工质量的范围。波动性的大小范围，并作为判断加工质量的范围。波动性的大小范围，并作为判断加工质量的范围。uu每每每每一一一一个个个个产产产产品品品品的的的的质质质质量量量量特特特特性性性性都都都都不不不不可可可可能能能能完完完完全全全全相相相相同同同同，产产产产品品品品质质质质量量量量的的的的特特特特性性性性质质质质实实实实质质质质上上上上是是是是一一一一个个个个随随随随机机机机变变变变量量量量，其其其其总总总总体体体体也也也也显显显显然然然然遵遵遵遵循循循循一一一一定定定定的的的的概率分布。概率分布。概率分布。概率分布。正态分布的概念和特征概念：指变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。从理论上说，若随机变量x的概率密度函数为：则称则称x服从服从均数为均数为、标准差为标准差为2的正态分布。的正态分布。第四节 正态分布正态分布的特征正态分布的特征均数处最高以均数为中心，两端对称永远不与x轴相交的钟型曲线有两个参数：均数位置参数，标准差形状（变异度）参数。正态曲线下的面积分布有一定规律正态分布具有可加性正态分布的参数正态分布的参数 1 1 2 2 3 3 标准差相同、均数不同的正态分布曲线标准差相同、均数不同的正态分布曲线正态分布的参数正态分布的参数均数相同、标准差不同的正态分布曲线均数相同、标准差不同的正态分布曲线正态曲线下面积的分布规律正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法标准正态分布与正态分布的 转换标准正态分布：指均数为0，标准差为1的正态分布。常称z分布或u分布。标准正态分布与正态分布的转换公式：n n即若即若x服从正态分布服从正态分布N（，2），），则则z就服就服从均数为从均数为0，标准差为，标准差为1的正态分布。的正态分布。标准正态分布标准正态分布u(u)正态分布曲线下的面积正态分布曲线下的面积 范围内的面积为范围内的面积为68.27% 1.96范围内的面积为范围内的面积为95% 2.58范围内的面积占范围内的面积占99%正态分布的应用w正态分布的判断和检验：经验法和正态性检验w描述正态分布资料的频数（频率）分布范围w质量控制第五节第五节 统计质量控制的实质统计质量控制的实质数据、样本和总体的关系数据、样本和总体的关系无无限限总总体体有有限限总总体体工序一批产品一批半成品样本样本数据数据判断判断目的目的总体总体样本样本数据数据对工序进行分析控制对一批产品质量进行判断，确定是否合格根据数理统计中的贝努利大数定律，当样本数n足够大时，样本的分布函数将近似地等于总体的分布函数，这就是利用样本推断总体的理论依据。第六节 质量数据统计特征值的计算在质量数据统计分析中，特别注意三项指标，一是数据的集中位置，二是数的分散程度，三是数据的分布规律。数据的分布规律在质量管理中对统计总体而言为正态分布，该分布规律是理论和实践都证明的统计规律。 总体和样本总体和样本总体：指在某一次统计分析中研究对总体：指在某一次统计分析中研究对象的全体，又叫母体，用象的全体，又叫母体，用N N表示。表示。个体个体个体个体个体个体个体个体组成总体的每组成总体的每个单元个单元从总体中随机抽取出来并且要对从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个它进行详细研究分析的一部分个体、子样，叫样本，用体、子样，叫样本，用n表示。表示。 抽样和随机抽样抽样和随机抽样抽样：指从总体中抽取样品组抽样：指从总体中抽取样品组成样本的过程。成样本的过程。随机抽样：使总体中的每一个随机抽样：使总体中的每一个个体（产品）都有同等机会被个体（产品）都有同等机会被抽取出来的组成样本的过程。抽取出来的组成样本的过程。随时机抽样方法随时机抽样方法随机抽样方法随机抽样方法一般随机抽样法顺序抽样法 分层抽样法整群抽样法从总体中的每从总体中的每个个体被抽到个个体被抽到的机会是相等的机会是相等的。的。从总体样本从总体样本中等距抽取中等距抽取样本的方法样本的方法从子总体中从子总体中中按比例中按比例随机抽取样随机抽取样品品随机抽取整随机抽取整群的产品的群的产品的取样方法取样方法 统计特征数统计特征数统计特征数统计特征数表示集中趋势表示集中趋势表示散布或表示散布或离散程度离散程度样本平均值样本平均值样本中位数样本中位数样本方差样本方差样本标准偏差样本标准偏差样本极差样本极差一、样本平均值如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据X 1，X 2，X 3.X n，则样本的平均值则样本的平均值 ：样本的算术平均值；n ：样本大小。二、样本中位数把收集到的统计数据把收集到的统计数据X 1，X 2，X 3.X n，按大小，按大小顺序重新排列，排在正中间的那个数就叫作中位数，顺序重新排列，排在正中间的那个数就叫作中位数，用符号用符号 来表示。来表示。当 n 为奇数时，正中间的数只有一个；当 n 为偶数时，正中间的数有两个，此时，中位数为正中两个数的算术平均值。三、样本方差样本方差是衡量统计数据分散程度的一种特征数，其计算公式：S 2 ：样本方差；：某一数据与样本平均值之间的偏差。四、样本标准偏差国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样本标准偏差，用符号S 来表示。其计算公式：五、样本极差极差是一组数据中最大值与最小值之差。常用符号R表示，其计算公式：R = X max - X min两类错误和风险第一类错误（弃真错误）：把质量好的一批成品当作质量坏的一批成品去看待、处理的错误；:第一类错误的概率值，也叫第一类错误的风险率。第二类错误（取伪错误）：把质量坏的一批成品当作质量好的一批成品去看待、处理的错误；:第二类错误的概率值，也叫第二类错误的风险率。第第类错误和第类错误和第类错误类错误成品质量是好的成品质量是好的抽样结果是好的抽样结果是好的成品质量是好的成品质量是好的抽样结果是差的抽样结果是差的成品质量是差的成品质量是差的成品质量是差的成品质量是差的抽样结果是差的抽样结果是差的抽样结果是好的抽样结果是好的第第类类错错误误第第类错误类错误 1 1 1 1、检查表检查表检查表检查表 它是用来系统地收集资料（数字与非数字）、确认事实并对资料进行粗略整理它是用来系统地收集资料（数字与非数字）、确认事实并对资料进行粗略整理和分析的图表。和分析的图表。2 2、层别法、层别法、层别法、层别法 把收集来的原始数据按照一定的目的和要求加以分类整理，以便进行比较分把收集来的原始数据按照一定的目的和要求加以分类整理，以便进行比较分析的一种方法。析的一种方法。 3 3、直方图、直方图、直方图、直方图 将数据按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数将数据按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干长方形排列的图。为高的若干长方形排列的图。4 4、散布图、散布图、散布图、散布图 用来发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相关数据之间预期的关系。用来发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相关数据之间预期的关系。 通过确定两组数据、两个因素之间的相关性，有助于寻找问题的可能原因。通过确定两组数据、两个因素之间的相关性，有助于寻找问题的可能原因。5 5、排列法排列法排列法排列法 将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。6 6、因果分析图、因果分析图、因果分析图、因果分析图 能简明、准确表示事物的因果关系，进而识别和发现问题的原因和改进方向能简明、准确表示事物的因果关系，进而识别和发现问题的原因和改进方向7 7、控制图、控制图、控制图、控制图 区分过程中的异常波动和正常波动，并判断过程是否处于控制状态。区分过程中的异常波动和正常波动，并判断过程是否处于控制状态。 第七节第七节 质量管理常用的统计方法质量管理常用的统计方法老七种工具之一：调查表 调查表是为了调查客观事物、产品和工作质量，或为了分层收集数据而设计的图表。即把产品可能出现的情况及其分类预先列成调查表，则检查产品时只需在相应分类中进行统计。 为了能够获得良好的效果、可比性、全面性和准确性，调查表格设计应简单明了，突出重点；应填写方便，符号好记；调查、加工和检查的程序与调查表填写次序应基本一致，填写好的调查表要定时、准时更换并保存，数据要便于加工整理，分析整理后及时反馈。1.1.不良项目调查表不良项目调查表 质量管理中“良”与“不良”，是相对于标准、规格、公差而言的。一个零件和产品不符合标准、规格、公差的质量项目叫不良项目，也称不合格项目。如表41表表4-1 不良品项目调查表不良品项目调查表项目日期交验数合格数不良品不良品类型废品数次 品数返修品数废品类型次品类型返修品类型良 品 率（%）2. 缺陷位置调查表缺陷位置调查表缺陷位置调查表宜与措施相联系，能充分反映缺陷发生的位置，便于研究缺陷为什么集中在那里，有助于进一步观察、探讨发生的原因。缺陷位置调查表可根据具体情况画出各种不同的缺陷位置调查表，图上可以划区，以便进行分层研究和对比分析。如表42。3.3.频数调查表频数调查表 为了做直方图而需经过收集数据、分组、统计频数、计算、绘图等步骤。如果运用频数调查表，那就在收集数据的同时，直接进行分解和统计频数。4.4.检查确认调查表检查确认调查表 检查确认调查表是对所做工作和加工的质量进行总的检查与确认。在有限的时间内检查太多的项目，稍有疏忽，同一项目可能检查两次，而有的项目可能漏检。因此，当检查项目较多时（100项以上），为了不致弄错或遗漏，预先把应检查的项目统统列出来，然后按顺序，每检查一项在相应处作记号，防止遗漏。5.5.作业抽样调查表作业抽样调查表作业抽样是分析作业时间的方法。它将全部时间分为加工、准备、空闲的时间，然后通过任意时刻，反复多次瞬间观测作业的内容，进而调查各段时间占全部时间的百分比。目前，调查表广泛应用于各行各业，调查表的形式也多种多样。老七种工具之二：分层法老七种工具之二：分层法分层就是把所收集的数据进行合理的分类，把性质相同、在同一生产条件下收集的数据归在一起，把划分的组叫做“层”，通过数据分层把错综复杂的影响质量因素分析清楚。 当分层分不好时，会使图形的规律性隐蔽起来，还会造成假象。例如：作直方图分层不好时，就会出现双峰型和平顶型。排列图分层不好时，无法区分主要因素和次要因素，也无法对主要因素作进一步分析。 散布图分层不好时，会出现几簇互不关连的散点群。 控制图分层不好时，无法反映工序的真实变化，不能找出数据异常的原因，不能作出正确的判断。 因果图分层不好时，不能搞清大原因、中原因、小原因之间的真实传递途径。例4-1：在柴油机装配中经常发生气缸垫漏气现象，为解决这一质量问题，对该工序进行现场统计。(1)收集数据：n=50，漏气数f=19，漏气率 p =38%(2)分析原因通过分析，漏气可能有两个原因：a)该工序涂密封剂的工人A、B、C三人的操作方法有差异；b)气缸垫分别由甲、乙两厂供给，原材料有差异。因此，作分层表 由分层表，人们似乎以为，降低气缸漏气率的办法可采用乙厂提供的气缸垫和工人B的操作方法。 但实践结果表明，这样做漏气率非但没有降低，反而增加到43%，这是什么原因呢? 为此，进行更细致的综合分析，如表4-5。从表45再次提出降低气缸漏气率的措施是：使用甲厂提供的气缸垫时，要采用工人B的操作方法。使用乙厂提供的气缸垫时，要采用工人A的操作方法。实践表明，上述的分层法及采用的措施十分有效，漏气率大大降低。老七种工具之三：直方图老七种工具之三：直方图直方图法是适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行推断，对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析的方法。1.1.作直方图的方法步骤如下作直方图的方法步骤如下 (1) (1) 收集数据收集数据一般收集数据都要随机抽取50个以上质量特性数据，最好是100个以上的数据，并按先后顺序排列。表46是收集到的某产品数据，其样本大小用n=100表示。 (2) (2) 找出数据中的最大值，最小值和极差。找出数据中的最大值，最小值和极差。数据中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，极差用R表示。例4-2某项目统计数据为：xmax=63，xmin=38，极差R= xmax- xmin=63-38=25。区间xmax, xmin称为数据的散布范围(3)确定组数。 组数常用符号k表示。k与数据数多少有关。数据多，多分组；数据少，少分组。 例4-2中100个数据，常分为10组左右。也 有 人 用 这 样 一 个 经 验 公 式 计 算 组 数 ： k=1+3.31(logn) 例4-2中n=100，故： k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.628 一般由于正态分布为对称形，故常取k为奇数。所以例4-2中取k=9。 (4)(4)求出组距求出组距( (h h) )。组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即组距 (5)(5)确定组界确定组界为了确定边界，通常从最小值开始。先把最小值放在第一组的中间位置上。例4-2中数据最小值xmin=38，组距(h)=3，故第一组的组界为：(6)(6)计算各组的组中值计算各组的组中值(w(wi i) )。所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。某组的中心值(wi)=(某组的上限+某组的下限)/2第 一 组 的 中 心 值 (w1)=（ 36.5+39.5） /2=38第 二 组 的 中 心 值 (w2)=（ 39.5+42.52）/2=41其它各组类推，组中值如表4-7中所示。(7)(7)统计各组频数。统计各组频数。统计频数的方法，如表4-7所示。(8)8)画直方图画直方图。以分组号为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作成直方图，如图4-2所示。510152012345678943图42直方图22频数组号16182317152.2.直方图的用途直方图的用途直方图在生产中是经常使用的简便且能发挥很大作用的统计方法。其主要作用是：(1)观察与判断产品质量特性分布状态(2)判断工序是否稳定。(3)计算工序能力，估算并了解工序能力对产品质量保证情况。 3. 3.直方图的观察与分析直方图的观察与分析对直方图的观察，主要有两个方面：一是分析直方图的全图形状，能够发现生产过程的一些质量问题；二是把直方图和质量指标比较，观察质量是否满足要求。直方图可分为正常型和非正常型,下面分别它们的形状。（1）正常型正常型图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。其它都属非正常型。正常型(2)偏向型偏向型图形有偏左、偏右两种情形，原因是：(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。(b)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工轴时往往偏大造成。偏向型(左)偏向型(右)(3)双峰型双峰型图形出现两个顶峰极可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混在一起形成的。双峰型(4)锯齿型锯齿型图形呈锯齿状参差不齐，多半是由于分组不当或检测数据不准而造成。锯齿型(5)平顶型平顶型无突出顶峰，通常由于生产过程中缓慢变化因素影响(如刀具磨损)造成。平顶型(6)孤岛型孤岛型由于测量有误或生产中出现异常(原材料变化、刀具严重磨损等)。孤岛型4. 4. 直方图与标准界限比较直方图与标准界限比较统计分布符合标准的直方图有以下几种情况：（1）理想直方图：散布范围B在标准界限T=Tl，Tu内，两边有余量，TBSLTlTu(2)B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心，应采取措施使分布中心与标准中心接近或重合，否则一侧无余量易出现不合格品。(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB（3）B与T完全一致，两边无余量，易出现不合格品。TB(S)(L)TlTu统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况：1.分布中心偏移标准中心，一侧超出标准界限，出现不合格品。TBSLTlTu统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况：2.散布范围B大于T，两侧超出标准界限，均出现不合格品。TBSLTlTu尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能反映产品随时间的过程特性随时间的过程特性变化，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这也是直方图的局限性。老七种工具之四：老七种工具之四：散布图散布图散布图是通过分析研究两种因素的数据之间的关系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。 有些变量之间有关系，但又不能由一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值。将这两种有关的数据列出，用点子打在座标图上，然后观察这两种因素之间的关系。这种图就称为散布图。如棉纱的水分含量与伸长度之间的关系；喷漆时的室温与漆料粘度的关系；零件加工时切削用量与加工质量的关系；热处理时钢的淬火温度与硬度的关系(如图4-9)等等。从图4-9可见，数据的点子近似于一条直线，在这种情况下可以说硬度与淬火温度近似线性关系。散布图从图中可见，数据的点子近似于一条直线，在这种情况下可以说硬度与淬火温度近似线性关系。45505560850900淬火温度(oC)硬度HRC图49钢的淬火温度与硬度分布图。 。 。 。1.散布图的观察分析 根据测量的两种数据做出散布图后，观察其分布的形状和密疏程度，来判断它们关系密切程度。 散布图大致可分为下列情形：(1)完全正相关完全正相关x增大，y也随之增大。x与y之间可用直线y=a+bx(b为正数)表示。yx完全正相关 散布图大致可分为下列情形： (2)正相关正相关x增大，y基本上随之增大。此时除了因素x外，可能还有其它因素影响。yx正相关 散布图大致可分为下列情形：(3)负相关负相关x增大，y基本上随之减小。同样，此时可能还有其它因素影响。yx负相关散布图大致可分为下列情形：(4)完全负相关完全负相关x增大，y随之减小。x与y之间可用直线y=a+bx(b为负数)表示。yx(d)完全负相关散布图大致可分为下列情形：(5)无关无关即x变化不影响y的变化。yx无关制作与观察散布图应注意的几种情况(a)应观察是否有异常点或离群点出现，即有个别点子脱离总体点子较远。 如果有不正常点子应剔除； 如果是原因不明的点子，应慎重处理，以防还有其它因素影响。制作与观察散布图应注意的几种情况(b)散布图如果处理不当也会造成假象，如图。 若将x的范围只局限在中间的那一段，则在此范围内看，y与x似乎并不相关，但从整体看，x与y关系还比较密切。 局部与整体的散布图xy制作与观察散布图应注意的几种情况(c)散布图有时要分层处理。 如图，x与y的相关关系似乎很密切，但若仔细分析，这些数据原是来自三种不同 的条件。如果这些点子分成 三个不同层次A、B、C。从 每个层次中考虑，x与y实际 上并不相关。 应分层处理的散布图xyABC2.散布图与相关系数r变量之间关系的密切程度，需要用一个数量指标来表示，称为相关系数，通常用r表示。 不同的散布图有不同的相关系数，r满足：-1r1。 因此，可根据相关系数r值来判断散布图中两个变量之间的关系。r值两变量间的关系，判断r=1完全正相关1r0正相关 （越接近于1，越强： 越接近于0，越弱）r=0不相关0r-1负相关 （越接近于 -1，越强；越接近于0，越弱）r=-1完全负相关散布图与相关系数r表相关系数的计算公式是：式中表示n个x数据的平均值；表示n个y数据的平均值；表示x的离差平方之和，即表示y的离差平方之和，即表示x的离差与y的离差的乘积之和，即通常为了避免计算离差时的麻烦和误差，在计算相关系数时，也可采用下列进行：注意r所表示线性相关。 当r的绝对值很小甚至等于0时，并不表示x与y之间就一定不存在任何关系。如x与y之间虽然是有关系的，但是经过计算相关系数的结果却为0。这是因为此时x与y的关系是曲线关系，而不是线性关系造成的。老七种工具之五：排列图老七种工具之五：排列图排列图是通过找出影响产品质量的主要问题，以便改进关键项目。 排列图最早由意大利经济学家巴累特(Pareto)用于统计社会财富分布状况的。他发现少数人占有大部分财富，而大多数人却只有少量财富，即所谓“关键的少数与次要的多数”这一相当普遍的社会现象。 排列图的形式问题（项目）B类C类频数（件）频率（%）A类1.排列图的作图步骤(1)确定分析对象一般指不合格项目、废品件数、消耗工时等等。(2)收集与整理数据可按废品项目、缺陷项目，不同操作者等进行分类。列表汇总每个项目发生的数量即频数fi，按大小进行排列。(3)计算频数fi、频率Pi%、累计频率Fi等。(4)画图排列图由两个纵坐标，一个横坐标。左边的纵坐标表示频数fi，右边的纵坐标表示频率Pi；横坐标表示质量项目，按其频数大小从左向右排列；各矩形的底边相等，其高度表示对应项目的频数。排列图的作图步骤排列图的作图步骤(5)根据排列图，确定主要、有影响、次要因素。主要因素累计频率Fi在080%左右的若干因素。它们是影响产品质量的关键原因，又称为A类因素。其个数为12个，最多3个。有影响因素累计频率Fi在8095%左右的若干因素。它们对产品质量有一定的影响，又称为B类因素。次要因素累计频率Fi在95100%左右的若干因素。它们对产品质量仅有轻微影响，又称为C类因素例4-3：某化工厂对十五台尿素塔焊缝缺陷所需工时进行统计分析，如表4-9。序 号项 目返修工时fi频率Pi(%)累计频率Fi(%)类 别12焊缝气孔夹渣.1485160.420.860.481.2A34焊缝成型差焊道凹陷20158.26.189.495.5B5其 他114.5100C合 计245100按排列图作图步骤，确定焊缝气孔和夹渣为主要因素；焊缝成型差和焊道凹陷为有影响因素，其它为次要因素。问题（项目）频数fi（件）Pi 频率（%）60.4%焊缝气孔81.2%89.4%100%95.5%50%夹渣焊缝成型差焊缝凹陷其它501001502002502.排列图的用途(1)找出主要因素。排列图把影响产品质量的“关键的少数与次要的多数”直观地表现出来，使我们明确应该从哪里着手来提高产品质量。实践证明，集中精力将主要因素的影响减半比消灭次要因素收效显著，而且容易得多。所以应当选取排列图前12项主要因素作为质量改进的目标。如果前12项难度较大，而第3项简易可行，马上可见效果，也可先对第3项进行改进。排列图的用途(2)解决工作质量问题也可用排列图。不仅产品质量，其它工作如节约能源、减少消耗、安全生产等都可用排列图改进工作，提高工作质量。检查质量改进措施的效果。采取质量改进措施后，为了检验其效果，可用排列图来核查。如果确有效果，则改进后的排列图中，横坐标上因素排列顺序或频数矩形高度应有变化。老七种方法之六：因果图老七种方法之六：因果图 因果图是表示质量特性与原因的关系的图。 收集各种信息，比较原因大小和主次，找出产生问题的主要原因；也就是根据反映出来的主要问题（最终结果），找出影响它的大原因、中原因、小原因、更小原因等等。主干箭头所指的为质量问题，主干上的大枝表示大原因，中枝、小枝芽表示原因的依此展开。大原因小原因中原因更小原因更小原因结果（第一质量问题）1.因果图作图步骤（1）确定要研究分析的质量问题和对象，既确定要解决的质量特性是什么。将分析对象用肯定语气（不标问号）写在图的右边，最好定量表示，以便判断采取措施后的效果。因果图作图步骤（2）确定造成这个结果和质量问题的因素分类项目。影响工序质量的因素分为人员、设备、材料、工艺方法、环境等；再依次细分，画大枝，箭头指向主干，箭尾端记上分类项目，并用方框框上。因果图作图步骤（3）把到会者发言、讨论、分析的意见归纳起来，按相互的相依隶属关系，由大到小，从粗到细，逐步深入，直到能够采取解决问题的措施为止。将上述项目分别展开：中枝表示对应的项目中造成质量问题的一个或几个原因；一个原因画一个箭头，使它平行于主干而指向大枝；把讨论、意见归纳为短语，应言简意准，记在箭干的上面或下面，再展开，画小枝，小枝是造成中枝的原因。如此展开下去，越具体越细致，就越好。因果图作图步骤（4）确定因果图中的主要、关键原因，并用符号明显的标出，再去现场调查研究，验证所确定的主要、关键原因是否找对、找准。以此作为制订质量改进措施的重点项目。一般情况下，主要、关键原因不应超过所提出的原因总数的三分之一。因果图作图步骤（5）注明本因果图的名称、日期、参加分析的人员、绘制人和参考查询事项。 做因果图的一个重要内容就是要收集大量的信息，而许多信息是靠人们主观想象和思维得到的。2.作因果图的注意事项（1）要充分发扬民主，把各种意见都记录、整理入图。一定要请当事人、知情人到会并发言，介绍情况，发表意见。（2）主要、关键原因越具体，改进措施的针对性就越强。主要、关键原因初步确定后，应到现场去落实、验证主要原因，在订出切实可行的措施去解决。作因果图的注意事项（3）不要过分的追究个人责任，而要注意从组织上、管理上找原因。实事求是的提供质量数据和信息，不互相推托责任。（4）尽可能用数据反映、说明问题。作因果图的注意事项（5）作完因果图后，应检查下列几项：图名、应标明主要原因是哪些等、文字是否简便通俗、编译是否明确、定性是否准确、应尽可能地定量化、改进措施不宜画在图上。（6）有必要时，可再画出措施表。排列图法案例排列图法案例为分析某厂加工曲轴报废上升的原因，对为分析某厂加工曲轴报废上升的原因，对222件废品进件废品进行了分类统计，试找出主要影响因素。行了分类统计，试找出主要影响因素。解：收集资料。整理计算。解：收集资料。整理计算。100.0100.02.722297.30.921696.41.321495.12.221192.98.620684.314.018770.370.3156222总计6其他72轴颈表面伤痕63曲拐半径小55轴向尺寸超差419动平衡超差331开档大2156曲轴轴颈尺寸小1累计频率频率累计频数频数(件)原因序号绘制排列图绘制排列图123456其他频数(件)频率(%)A类 B类C类809010004080120160200255075w1）原因分析要从）原因分析要从5M1E出发出发w2）要集思广益）要集思广益w3）可用排列图检查效果）可用排列图检查效果因因果果分分析析图图中原因中原因大原因大原因某个某个质量质量问题问题小原因小原因人人机机料料法法环环测测l 分析主次因素分析主次因素热处理热处理为为什什么么曲曲轴轴轴轴颈颈尺尺寸寸小小硬度不一致硬度不一致操作者操作者教育教育没进行没进行没记住没记住机床机床未及时修未及时修正砂轮正砂轮工艺纪工艺纪律松弛律松弛平衡块平衡块松动松动震动大震动大控制机构控制机构的灵敏性的灵敏性电器电器失灵失灵材料材料材质不材质不合规格合规格量具校正无标准轴量具校正无标准轴测量测量方法方法环境环境测量器测量器具配置具配置操作者未用读数量具操作者未用读数量具测头不干净测头不干净测量仪测量仪器精度器精度操作操作规格规格无作业标准无作业标准加工件加工件温度高温度高进给进给量大量大有杂质有杂质切削液切削液浓度低浓度低