第 1 页（共 7 页）二次函数表达式三种形式一选择题（共12小题）1 （ 2015?永春县校级质检）把二次函数y=x24x+5 化成 y=a（xh）2+k（a 0）的形式，结果正确的是（）Ay=（ x2）2+5 By=（x2）2+1 Cy=（x2）2+9 Dy=（x1）2+1 2 （ 2014?山东模拟）将y=（2x1）?（x+2）+1 化成 y=a（ x+m）2+n 的形式为（）ABCD3 （ 2015 秋?绍兴校级期中）与y=2（x1）2+3 形状相同的抛物线解析式为（）Ay=1+x2By=（2x+1）2 Cy=（x1）2D y=2x24 （ 2015 秋?龙岩校级月考）一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4） ，且过另一点（0，4） ，则这个二次函数的解析式为（）Ay= 2（x+2）2+4 By=2（ x2）2+4 Cy=2（x+2）24 Dy=2（x2）24 5 （2015 秋?禹城市校级月考）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay= 3（x1）2+3 By=3（ x1）2+3 Cy=3（x+1）2+3 Dy=3（x+1）2+3 6 （ 2014 秋?岳池县期末）顶点为（6，0） ，开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）Ay=（x+6）2By=（x6）2C y=（x+6）2Dy=（x6）27 （ 2014 秋?招远市期末）已知二次函数的图象经过点（1， 5） ， （0， 4）和（ 1，1） ，则这二次函数的表达式为（）Ay= 6x2+3x+4 By=2x2+3x4 Cy=x2+2x4 Dy=2x2+3x4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页第 2 页（共 7 页）8（2013 秋?青羊区校级期中） 若二次函数y=x22x+c 图象的顶点在x 轴上，则 c 等于 （）A 1 B1 CD2 9 （2013 秋?江北区期末） 如果抛物线经过点A（2，0）和 B（ 1，0） ，且与 y 轴交于点C，若 OC=2则这条抛物线的解析式是（）Ay=x2 x2 By= x2x2 或 y=x2+x+2 Cy=x2+x+2 Dy=x2x2 或 y=x2+x+2 10 （2014?长沙县校级模拟）如果抛物线y=x26x+c2 的顶点到x 轴的距离是3，那么 c的值等于（）A8 B14 C8 或 14 D 8 或 14 11 （2015?温州模拟）二次函数的图象如图所示，当1 x 0 时，该函数的最大值是（）A3.125 B4 C2 D0 12 （2015?宜城市模拟）当2 x 1 时，二次函数y=（ xm）2+m2+1 有最大值3，则实数 m 的值为（）A或B或C2 或D或二填空题（共9 小题）13 （2015?东光县校级二模）如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=x2+2 重合，且顶点坐标为（ 4， 2） ，则它的解析式为14 （2015?河南一模）二次函数的图象如图所示，则其解析式为15 （2015 春?石家庄校级期中）若函数y=（m24）x4+（m2） x2的图象是顶点在原点，对称轴是y 轴的抛物线，则m=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页第 3 页（共 7 页）16 （2015 秋?丰县校级月考）已知二次函数图象的开口向上，经过（3，0）和（ 1， 0） ，且顶点到x 轴的距离为2，则该二次函数的解析式为17 （2014?长春一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c 的对称轴为直线x=1，且与 x 轴的一个交点为（ 3，0） ，那么它对应的函数解析式是第 17 题图第 20 题图18 （2015 秋?武威校级月考）二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过A（ 1，0） 、B（0， 3） 、C（4，5）三点，求出抛物线解析式19 （2014?南京校级二模）二次函数图象过点（3，0） 、 （1，0） ，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为20 （2014?永嘉县校级模拟）如图，一个二次函数的图象经过点A，C，B 三点，点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 的坐标为（ 4，0） ，点 C 在 y 轴的正半轴上，且AB=OC 则这个二次函数的解析式是21 （2014 秋 ?化德县校级期末）坐标平面内向上的抛物线y=a（x+2） （x8）与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 C 点，若 ACB=90 ，则 a的值是三解答题（共9 小题）22 （2015?齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点 A、C分别在 x 轴、y 轴的正半轴， 抛物线 y=x2+bx+c 经过 B、C 两点， 点 D 为抛物线的顶点，连接 AC、 BD、CD（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页第 4 页（共 7 页）23 （2015?泰州）已知二次函数y=x2+mx+n 的图象经过点P（ 3，1） ，对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线（1）求 m、 n 的值；（2）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点P，与 x 轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点 B，点 B 在点 P 的右侧， PA：PB=1：5，求一次函数的表达式24 （2015?巴中模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1， 2） ，且经过点N（2， 3） ，求此二次函数的解析式25 （2015?瑶海区三模） 已知二次函数y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（ 1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0， 3） （1）求出 b、c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页第 5 页（共 7 页）26 （2015?巴中模拟）已知二次函数的图象以A（ 1，4）为顶点，且过点B（2， 5） （1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至A 、 B，求 OA B的面积27 （2015?齐齐哈尔模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点，且与x 轴交于 A（ 2， 0） （1）求此二次函数解析式及顶点B 的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足 SAOP=3，直接写出点P 的坐标28 （2015?齐齐哈尔模拟） 如图， 已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左边），A（ 1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点C（0，3）连接 BC（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 与点 C 关于抛物线对称轴对称，连接DB、DC，直线 PD 交直线 BC 于点 P，且直线 PD 把BCD 分成面积相等的两部分，请直接写出直线PD 的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页第 6 页（共 7 页）29 （2015?山西模拟）如图，已知二次函数的图象过A、C、B 三点，点A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 的坐标为（ 4， 0） ，点 C 在 y 轴正半轴上，且AB=OC （1）求点 C 的坐标；（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式30 （2015 秋?泰安校级期中）已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（ 1，0） 、B（2，0） 、C（ 0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，若点P 使四边形ABPC 的面积最大，求点 P 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页第 7 页（共 7 页）二次函数三种表达式练习答案：一选择题（共12 小题）1B；2 C；3D；4B；5A；6D；7D；8B；9D；10C；11C； 12 A；二填空题（共9 小题）13 y=-（x-4）2-2； 14y=-x2+2x+3 ； 15-2； 16y=x2+x-； 17y=-x2+2x+3 ；18y=x2-2x-3；19y=-x2-2x+3； 20y=-x2+x+5；21；三解答题（共9 小题）22；23；24；25；26；27；28；29；30；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页