专题：小船渡河问题专题：小船渡河问题 一种正交分解的策略一种正交分解的策略银川九中银川九中马亚鹏马亚鹏力的正交分解法力的正交分解法oA A、建立坐标系；、建立坐标系；oB B、正交分解力；、正交分解力；oC C、求坐标方向上的合力；、求坐标方向上的合力；oD D、求合力、求合力。运动的正交分解策略运动的正交分解策略o将描述运动的矢量将描述运动的矢量位移、速度、加速度位移、速度、加速度按照相互垂直的两个方向进行分解，分按照相互垂直的两个方向进行分解，分别求出两个方向上的合矢量。最后再运用勾别求出两个方向上的合矢量。最后再运用勾股定理计算出总的合矢量。股定理计算出总的合矢量。小船渡河问题小船渡河问题o设河宽为设河宽为d d，船在静水中的速度为，船在静水中的速度为 ；o水流的速度为水流的速度为 ；o小船参与的运动：小船参与的运动： a a、小船随水流的一起的运动；、小船随水流的一起的运动； b b、小船在静水中的运动。、小船在静水中的运动。 小船渡河问题小船渡河问题建立如图所示的坐标系：建立如图所示的坐标系：坐标方向的分位移为：坐标方向的分位移为：最短时间渡河最短时间渡河由（由（4）式可得：）式可得：讨论：讨论：要使过河时间最短，根据运动的等时性，有：要使过河时间最短，根据运动的等时性，有：最短时间渡河最短时间渡河此时，船头垂直于河岸渡河，也就是说：此时，船头垂直于河岸渡河，也就是说：要使渡河时间最短，应使船头垂直于河岸方向运动。要使渡河时间最短，应使船头垂直于河岸方向运动。船实际发生的位移即航程为：船实际发生的位移即航程为：水平漂移距离为：水平漂移距离为：最短航程渡河最短航程渡河我们只讨论我们只讨论 的情况：的情况：最短的航程应该为河的宽度，也就是说，合速度最短的航程应该为河的宽度，也就是说，合速度的方向必然要在垂直于河岸的方向上，此时：的方向必然要在垂直于河岸的方向上，此时：此时，渡河需要的时间：此时，渡河需要的时间：小船渡河问题小船渡河问题1.21.2（例）一艘小船在（例）一艘小船在100m100m宽的河中横渡到对岸，已知宽的河中横渡到对岸，已知水流速是水流速是3m/s3m/s，小船在静水中的速度是，小船在静水中的速度是4m/s4m/s，求：，求：（1 1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？间是多少？船经过的位移是多大？（2 2）欲使船航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时）欲使船航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？间多长？小船渡河问题小船渡河问题1.31.3（作业（作业1 1）小船在小船在200m200m宽的河中横渡，水流速度为宽的河中横渡，水流速度为2m/s2m/s，船在静水中的航行速度为，船在静水中的航行速度为4m/s4m/s，求：，求：（1 1）当船头始终正对岸时，它将在何时、何处到达对）当船头始终正对岸时，它将在何时、何处到达对岸？岸？（2 2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？小船渡河问题小船渡河问题1.41.4（作业（作业2 2）（）（0808年银川九中文理分科考试题）年银川九中文理分科考试题）在抗洪救在抗洪救灾中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，江水沿灾中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，江水沿江向下流去，江水流速为江向下流去，江水流速为 ，摩托艇在静水中的流速为，摩托艇在静水中的流速为 ，战士救人的地点，战士救人的地点A A离岸边离岸边O O的距离为的距离为d d。如果战士想在最。如果战士想在最短的时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离短的时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O O点的距点的距离为多少？所用时间为？离为多少？所用时间为？