优秀学习资料欢迎下载选修 2-1 第三章空间向量与立体几何检测题一选择题： （本大题共10 个小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量00ba 、是与非零向量ba、同方向的单位向量，则下列各式中正确的是（）A、00baB、00ba或00baC、10aD、|00ba2.在空间直角坐标系中，已知点p(x,y,z)，那么下列说法正确的是（）A 点p关于x轴对称的坐标是,xy zB点p关于yoz平面对称的坐标是,xyzC 点p关于y轴对称点的坐标是,xy zD 点p关于原点对称点的坐标是,xyz3已知向量baba与则),2, 1 , 1(),1 ,2 ,0(的夹角为（）A0B 45C90D1804三棱柱111CBAABC中， M、 N 分别是1BB、AC的中点，设aAB，bAC，cAA1，则NM等于（）A)(21cbaB)(21cbaC)(21caD)(21bca5在空间直角坐标系中，),3 , 1 ,4(),4,0 ,3(),5 ,0 , 1(),3 ,2, 1(DCBA则直线CDAB与的位置关系是（）A平行B垂直C相交但不垂直D无法确定6已知正方体ABCD ABCD ，E 是底面 ABCD 的中心，czbyaxAEADcABbAAa，312121，则（）A、2312zyx，B、21211zyx，C、12121zyx，D、322121zyx，7下面可以作为空间向量的一组基底是（）A)5, 2, 4(),2, 0, 3(),3, 2, 1 (cbaB)2, 1, 0(),4,2, 0(),1,2 , 1 (cbaC) 1, 1 ,0(),1 , 0, 1(),0 , 1 , 1 (cbaD)5, 2,4(),6, 4,2(),3 ,2, 1(cba8在下列命题中：若ba、共线， 则ba 、所在的直线平行；若ba、所在的直线是异面直线，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载则ba、一定不共面；若cba 、三向量两两共面，则cba 、三向量一定也共面；已知三向量cba 、，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为czbyaxp其中正确命题的个数为（）A 0 B1 C 2 D3 9在平行六面体ABCD ABCD 中， AB 1，AD2，AA 3， BAD 90， BAA DAA 60，则 AC 的长为（）A、13B、23C、33D、4310已知正方形ABCD 的边长为 4，E、F 分别是 AB、AD 的中点， GC平面 ABCD，且GC2，则点 B 到平面 EFG 的距离为（）A1010B11112C53D 1 二填空题： （ 3621 分）11已知点MCBA),10, 3,4(),5 ,6 ,2(),7 ,3,5(是AB的中点，则MC12若(1,1,0),( 1,0, 2),abab则同方向的单位向量是_. 13已知ba,是空间二向量，若bababa与则,7| , 2| , 3|的夹角为14a=(x,2,1), b=(-3,x2,-5),且 a与 b 的夹角为钝角，则x 的取值范围为。15下列说法正确的是 若ab，则,a b的长度相等而方向相同或相反. 若向量,AB CD满足CDAB，且ABCD与同向，则ABCD. 若两个非零向量ABCD与满足0ABCD,则AB/ CD. 同一平面的不同的法向量是共面向量。若a是平面的法向量，直线bl,是直线l的方向向量，则0ba16已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长是1，则直线 DA1与 AC 间的距离为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载选修 2-1 第三章空间向量与立体几何检测题答题卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11 12 13 14 15 16 三、解答题：本大题共4 小题，共42 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、 （8 分）已知向量），（,011a、），（201b。求：a与b夹角的余弦值|ba23| 确定实数k，使bak与ba2互相垂直。班级:_姓名:_学号:_.密封线.内.不.准.答.题.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载18 （12 分）棱长为1 的正方体中 ,E,F 分别是DB,DD1的中点 ,G 在棱 CD 上,且CG=CD31,H 是G1C的中点 . (1) 证明 :CBEF1. (2) 求GC,cos1EF. (3) 求 FH 的长 . HABCDD1C1A1B1FEG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载19（10 分）如图甲，在平行四边形ABCD中，,90,2, 1ABDBDAB将它沿对角线BD折起，折后的C变成1C，且1,CA间的距离为2，如图乙所示。（1）求证：平面DAC1平面ABD（2）E为线段1AC上的一个动点，当线段1EC的长为多少时，DE与平面DBC1所成的角为30CEDB A A B C1D甲乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载20 （12 分）如图ABCD 是直角梯形，ABC BAD 90，SA平面 ABCD ， SAABBC1，AD 12（1）求 SC 与平面 ASD 所成的角余弦值；（2）求平面SAB 和平面 SCD 所成角的余弦值；（3）求点 C 到平面 SBD 的距离。B D C A S 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载EFDCBA19（12 分）如图甲，在平行四边形ABCD中，,90,2, 1ABDBDAB将它沿对角线BD折起，折后的C变成1C，且1,CA间的距离为2，如图乙所示。（1）求证：平面DAC1平面ABD（2）求二面角DACB1的大小（3）E为线段1AC上的一个动点，当线段1EC的长为多少时，DE与平面DBC1所成的角为3020 （12 分）如图，直二面角D-AB-E 中，四边形ABCD 是边长为2 的正方形， AEEB，F为 CE 上的点，且BF平面 ACE （）求证：AE平面 BCE；（）求二面角B-AC-E 的余弦值；（）求点D 到平面 ACE 的距离。CEDB A A B C1D甲乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载19、已知平行六面体ABCD ABCD 的底面是菱形，且CCB CCD BCD. 求证： CCBD ；当的值为多少时，能使AC 平面 CBD ？给出证明；求证平面AED 平面 AFD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载CCBDABDA1已知 A、B、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O，下列条件中能确定点M 与点 A、B、C 一定共面的是（）AOCOBOAOMBOCOBOAOM2COCOBOAOM3121DOCOBOAOM3131312直三棱柱ABC A1B1C1中，若BACCCbCBaCA11,则（）AcbaBcbaCcbaDcba3若向量且向量和垂直向量Rbanbam,(,、则)0（）Anm /BnmCnmnm也不垂直于不平行于,D以上三种情况都可能4设向量,cba是空间一个基底，则一定可以与向量baqbap,构成空间的另一个基底的向量是（）AaBbCcDba或5对空间任意两个向量baobba/),(,的充要条件是（）AbaBbaCabDba6已知向量baba与则),2, 1 , 1(),1 ,2 ,0(的夹角为（）A0B 45C90D1807设 A、B、C、D 是空间不共面的四点，且满足0, 0,0ADACADABACAB则 BCD 是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定8已知的值分别为与则若,/),2, 12 ,6(),2, 0, 1(baba（）A21,51B 5，2 C21,51D-5，-2 9在下列命题中：若a、b 共线，则a、 b所在的直线平行；若a、b 所在的直线是异面直线，则a、 b一定不共面；若a、b、c 三向量两两共面，则a、 b、c 三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为（）A 0 B1 C 2 D3 10 已知正方形ABCD 的边长为4，E、F 分别是 AB、AD 的中点， GC平面 ABCD，且 GC2，则点 B 到平面 EFG 的距离为（）A1010B11112C53D 1 二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11 若 A( m 1， n 1,3)， B(2m,n,m2n)，C(m3,n3,9)三点共线， 则 m+n= 12已知 S 是 ABC 所在平面外一点，D 是 SC 的中点，若BDxAByACzAS，则 xyz13 在棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中， M 和 N 分别为 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是14 （如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60， 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为。三 解答题15 在正方体1111DCBAABCD中，如图 E、 F 分别是1BB，CD的中点，（1）求证：FD1平面 ADE ；zyxFED1C1B1A1DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载（2）cos1,CBEF16如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC 中，CA=CB=1，BCA=90，棱 AA1=2M，N 分别是 A1B1，A1A 的中点。（1）求BN的长度；（2）求 cos（1BA ，1CB ）的值；（3）求证： A1BC1M。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载第 16题图2直三棱柱 ABCA1B1C1中，若11,CAa CBb CCcAB则（）AcbaBcbaCcbaDcba3 若向量(,(mab abnab垂直向量和与 不共线） 向量、则)0（）Anm/BnmCnmnm也不垂直于不平行于 ,D以上三种情况都可能4已知的值分别为与则若,/),2, 12 ,6(),2, 0, 1(baba（）A21,51B5，2 C21,51D-5，-2 5已知向量baba与则),2, 1 , 1(),1 ,2,0(的夹角为（）A0B45C90D1806已知, ,a b c是空间三向量，则abacbc与的大小关系为（）AabacbcB. abacbcCabacbcD. abacbc7 已知 A （1， 2-1） ，OC与OA关于面 xoy 对称，OB与OA关于 x 轴对称，则BC= ( ) A （-2，0，2）B （0，-4，0）C （0，4，0）D （-2，4，2）8如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，O 是底面 A1B1C1D1的中心，则O 到平面 AB C1D1的距离为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载（）A21B42C22D239在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 和 N 分别为 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是（）A52B52C53D101010O 是平面上一定点， A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点P满足(),0,).|ABACOPOAABAC则 P的轨迹一定通过 ABC 的（）A外心B内心C重心D垂心11如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高 AD 为折痕，把 ABD 和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：0ACBD；60BAC；三棱锥 DABC 是正三棱锥；平面 ADC 的法向量和平面 ABC 的法向量互相垂直其中正确的是（）ABCD12如图，正三棱锥P-ABC 的底面边长为 1，E,F,G ,H,分别是 PA,AC, BC,PD 的中点，四边形EFGH 的面积为 S(x)，则 S(x)值域为（）CDBACBAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载A 41B （0, +）C （123, +） D （63, +）二、填空题（本大题共4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13若 A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则 m+n= 。14 已知 A （0， 2， 3） ， B （-2， 1， 6） ， C （1， -1， 5） ， 若aACaABaa则向量且, 3|的坐标为。15已知点 G 是ABC 的重心， O 是空间任一点，若的值则,OGOCOBOA为。16在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为正方形 ABCD 的中心， E、F 分别为 AB、BC 的中点，则异面直线C1O 与 EF的距离为。三、解答题（本大题共6 题，共 40分）17如图， M、N、E、F、G、H 分别是四面体 ABCD 中各棱的中点，若此四面体的所有棱相等，求)()2( ;)1 (MGNHEFGHEF的夹角与。 （8 分）18直三棱柱 ABCA1B1C1中，BC1AB1，BC1A1C 求证： AB1=A1C。 （10分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载19正四棱锥 SABCD 中，所有棱长都是2，P为 SA 的中点，如图 ,如果点 Q在棱 SC上，那么直线 BQ 与 PD 能否垂直？请说明理由。 （10 分）1 设向量,cba是空间向量的一个基底， 则一定可以与向量baqbap,构成空间的另一个基底的向量是（）AaBbCcDba或思路分析： 不共面的三个向量可以构成空间向量的基底。而a、b、 ab 、 ab是共面向量，又由于向量,cba是空间向量的一个基底，则a、b、c必不共面，因此，c与ab 、 ab不共面，可以作为基底。答案： C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载2已知 A、B、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点 O，下列条件中能确定点 M 与点 A、B、C 一定共面的是（）AOCOBOAOMBOCOBOAOM2COCOBOAOM3121DOCOBOAOM313131思路分析： 对空间任一点 O 和不共线的三点A、B、C，则满足向量关系式：OMxOAyOBzOC（其中 xyz1）的四点 P、A、B、C 共面。答案： D 3在空间直角坐标系中，已知点( , , )P x y z，那么下列说法正确的是（）A.点p关于x轴对称的坐标是1,pxy zB.点p关于yoz平面对称的坐标是2,pxyzC.点p关于y轴对称点的坐标是3,pxy zD.点p关于原点对称点的坐标是,xyz思路分析： 考虑由点关于点、直线、平面的对称的知识解答即可。答案： D 4已知,2,23kjibkjia则 5a与 2b的数量积等于（）A-15 B-5 C-3 D-1 思路分析：设空间向量123(,)aa aa，123( ,)bb b b，则112233a ba ba ba b，把5(15,10, 5)a，2(3, 3,6)b代入上式即可。答案： A 5已知向量),2, 1 , 1(),1 ,2 ,0(ba则a与b的夹角为（）A0B45C90D180思路分析： 设123(,)aa aa，123( ,)bb b b，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载cos,a b1 1223 3222222123123a ba ba baaabbb，把123(,)aa aa，123( ,)bb b b代入上式即可求得cos,a b，从而得出a与b的夹角。答案： C6到定点 1,0,0 的距离小于或等于1 的点集合为（）A.222, ,|11x y zxyzB.222, ,|11x y zxyzC., ,|11x y zxyzD.222, ,|1x y zxyz思路分析： 在空间直角坐标系中，已知111222(,),(,)A xy zB xyz，则 A、B 两点间的距离公式：，222,212121()()()A Bdxxyyzz，设所求点为( , , )x y z，则代入上式后，两边平方可得22211xyz。答案： A 7 设 A、 B、 C、 D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0ADACADABACAB则BCD 是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定思路分析： 由0,AB AC0,AB AD0AC AD可知：,ABAC,ABADACAD，即四面体 ABCD 的三侧棱两两垂直，则其底面为锐角三角形。答案： C 8已知),2, 12 ,6(),2 ,0, 1(ba若/ab，则与的值分别为（）A21,51B5，2 C21,51D-5，-2 思路分析：/ab，则存在 mR，使得 amb，又),2, 12, 6(),2, 0 , 1(ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载则有，160(21)22mmm，可得：1512。答案： A 9 已知3cos ,3sin,12cos ,2sin,1P和Q， 则 PQ 的取值范围是（）A. 0,5B. 0,25C. 1,5D. 1,5思路分析： 由空间两点的距离公式：222(3cos2cos)(3sin2sin)(1 1)PQ13 12cos() ，又由1cos()1，则15PQ。答案： C 10思路分析： 建立空间直角坐标系111DAC D， （图略） ，则易知：1(0, 1)2AM，1(1,0,)2CN，代入向量的夹角公式可求得：2cos,5AM CN答案： B 第卷 (非选择题共 70 分) 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 11 已知, ,i j k为单位正交基底， 且3 ,232aijk bijk， 则向量 ab 与向量2ab 的坐标分别是 _; _. 思路分析： 本题主要考查向量的加、减法运算及坐标表示。易求得：2,abijk2577abijk。答案： （1,-2,1） ， （5,7,7）12已知 A（0，2，3） ，B（-2，1，6） ，C （1，-1，5） ，若|3,a且,aAB,aAC则向量 a的坐标为. 思路分析： 设( , , )ax y z，又( 2, 1,3)AB，(1, 3,2)AC，则由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载|3,a,aAB aAC可解得： x=y=z=1或 x=y=z=-1 。答案： （1，1，1）或（ -1，-1，-1）13.已知(cos,1,sin),(sin,1,cos),ab则向量abab与的夹角是 _. 思路分析： 由(cossin,0,sincos)ab，(cossin,0,sincos)ab，因为()()0abab，则0,90ab ab答案：09014已知1,1,2, ,att tbt t ，则ba的最小值是 _. 思路分析： 由于1,21,0batt，则222(1)(21)batt2522tt2195()55t，当15t时，minba3 55。答案：3 55三、解答题 (本大题共 6 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15 （6 分）已知2,4,2,26axbyab，若 a且，求 xy 的值. 思路分析：本题主要考查空间向量的基本定义问题，只需代入向量的模的公式及向量垂直的条件，解方程组即可。答案： 由22262436ax又0aba b即：4420yx由有：4,34,1xyxy或13xy或16 （8 分）设向量3,5, 4 ,2,1,8ab， 计算32 ,ab a b并确定,的关系，使abz与轴垂直 . 思路分析： 本题主要考查向量的运算及向量的垂直问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载答案：323(3,5, 4)2(2,1,8)ab（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28) a b(3,5,-4) (2,1,8)=6+5-32=-21，由() (0,0,1)(32 ,5, 48 )ab(0,0,1)480即当,满足480 即使ab与 z 轴垂直 .17 （8 分）如故EF与 GH 成90的角。由，同理可证：EFMN ，EF平面 GMHM ，,EFHN EFMG故()0EFNHMG18 （10 分）直三棱柱 ABCA1B1C1中，BC1AB1，BC1A1C.求证：AB1=A1C. 思路分析： 欲证明直三棱柱 ABCA1B1C1两侧面的对角线AB1=A1C，则需证明两侧面全等即可。答案： 证明：1111()()ABBCABBBBCCC1111AB BCAB CCBBBCBB CC21000AB BCCC，又2111111111()()0AC BCACC CBCCCACBCCC110AB BCACBC，又11ACAC ，()0BCABAC。取 BC 中点D，2ABACAD ，0,BC AD从而知,BCADABC为等腰三角形。ABAC又棱柱111ABCA B C为直三棱柱，11.ABAC19 （10 分）在棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D中，,E F分别是1,D D BD的中点， G 在棱 CD 上，且14CGCD，H 为1C G的中点，应用空间向量方法求解下列问题 . （1）求证：1EFB C; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载（2）求 EF 与1C G所成的角的余弦 ; （3）求 FH 的长.(14 分) 思路分析： 显然，根据本题的条件，需建立空间直角坐标系，求得相应的向量的坐标，然后根据垂直、求角以及求模公式进行求解或证明。答案： 解：以 D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 则1E0,0,)2（，1 1(,0),2 2F(0,1,0),C1(1,1,1),B1(0,1,1),C3(0,0)4G1 11(,),2 22EF1( 1,0, 1)BC，1110022EFB C，则1EFBC ，即1EFB C。222111117(0,1)0()1444C GC G，由（1）知：222113( )()1222EF111 3130() 022 428EF C G11151cos,17EF C GEF BCEFC G，故 EF 与1C G所成角的余弦值为5117. （3）11C GH为的中点，7 11 1H0,),(,0)8 22 2F（又22217114141(0)()(0)FH282288FH即20（12分） P是平面 ABCD 外的点， 四边形 ABCD 是平行四边形，2, 1, 4 ,AB4,2,0 ,AD1,2, 1AP. （1）求证： PA平面 ABCD. （2）对于向量111222(,),(,)axy zbxyz，定义一种运算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载()abc123231312132213321x y zx y zx y zx y zx y zx y z，试计算()ABADAP的绝对值 ;说明其与几何体P-ABCD 的体积关系，并由此猜想向量这种运算()ABADAP的绝对值的几何意义（几何体P-ABCD 叫四棱锥，锥体体积公式：V=13底面积高）.（12 分）思路分析： 本题（ 1）问可根据线面垂直的充要条件来判断； （2）问为创新题型，由题目所给条件，结合具体数值引申即可。答案： （1）(2,1, 4) ( 1,2, 1)2( 2)40AP ABAPABAPAB即，(1 , 2 ,1 )( 4 , 2 , 0 )44A PA DA PA D 即PAAD，AD平面 ABCD。（2）348,105ABADAPAB AD又cosV1sin163ABADAB ADAP猜测： ABADAP 在几何上可表示以AB,AD,AP 为棱的平等六面体的体积 （或以 AB,AD,AP 为棱的四棱柱的体积）1已知 A、B、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点 O，下列条件中能确定点 M 与点 A、B、C 一定共面的是（）AOCOBOAOMBOCOBOAOM2COCOBOAOM3121DOCOBOAOM3131312直三棱柱 ABCA1B1C1中，若BACCCbCBaCA11,则（）AcbaBcbaCcbaDcba4设向量,cba是空间一个基底，则一定可以与向量baqbap,构成空精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载间的另一个基底的向量是（）AaBbCcDba或5对空间任意两个向量baobba/),(,的重要条件是（）AbaBbaCabDba6已知向量baba与则),2, 1 , 1(),1 ,2,0(的夹角为（）A0B45C90D1807 设 A、 B、 C、 D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0ADACADABACAB则BCD 是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定8已知的值分别为与则若,/),2, 12 ,6(),2, 0, 1(baba（）A21,51B5，2 C21,51D-5，-2 9已知的数量积等于与则bakjibkjia35,2,23（）A-15 B-5 C-3 D-1 10在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 和 N 分别为 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载A52B52C53D1010二、填空题（本大题共4小题，每小题 6 分，共 24 分）11若 A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= . 12 已知 A （0， 2， 3） ， B （-2， 1， 6） ， C （1， -1， 5） ， 若aACaABaa则向量且, 3|的坐标为. 13已知ba, 是空间里的两个向量，若bababa与则,7| , 2| , 3|的夹角为. 14 已知点 G是ABC 的重心， O是空间任一点，若的值则,OGOCOBOA为. 三、解答题（本大题共6题，共 76分）15如图， M、N、E、F、G、H 分别是四面体 ABCD 中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，求)()2( ;) 1(MGNHEFGHEF的夹角与（12 分）17直三棱柱 ABCA1B1C1中，BC1AB1，BC1A1C 求证： AB1=A1C（12分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载18一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。 （12 分）20如图，直三棱柱 ABCA1B1C1，底面 ABC 中，CA=CB=1 ，BCA=90，棱 AA1=2，M、N 分别是 A1B1，A1A 的中点，（1）求;的长BN（2）求;,cos11的值CBBA（3）.:11MCBA求证（14 分）6如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高 AD 为折痕，把 ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：0ACBD；60BAC；三棱锥 DABC 是正三棱锥；平面 ADC 的法向量和平面 ABC 的法向量互相垂直其中正确的是（）ABCDCDBACBAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载11如图，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M 为 AC 与 BD 的交点若aBA11,bDA11,cAA1,则下列向量中与MB1相等的向量是（）Acba2121Bcba2121Ccba2121Dcba21213、已知正四面体 ABCD 的棱长为 2，点 E、F 分别是 AD、DC 的中点，则BAEF( ) A、1；B、1；C、3；D、31已知空间四边形ABCD，连结 AC、BD，设 M、G 分别是 BC、CD 的中点，则ADABMG（）A、DB23；B、MG3；C、GM3；D、MG23已知 A、B、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点 O，下列条件中能确定点 M 与点 A、B、C 一定共面的是（）AOCOBOAOMBOCOBOAOM2COCOBOAOM3121DOCOBOAOM3131315、已知向量），（3,52a与向量），（12153b平行，则（）A、32；B、29；C、29；D、326已知向量baba与则),2, 1 , 1(),1 ,2,0(的夹角为（）A0B45C90D1807 设 A、 B、 C、 D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0ADACADABACABD A B A1 B1 C1 D1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载则BCD 是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页