第三章第三章 扭转扭转CHAPTER 3TORSIONFriday, July 19, 20243.1 作图示各杆的扭矩图。作图示各杆的扭矩图。3.2 直径直径D=50 mm的圆轴，某横截面上的扭矩的圆轴，某横截面上的扭矩T=2.15 kNm。试求该横截面上距轴心。试求该横截面上距轴心20mm 处处的切应力及最大切应力。的切应力及最大切应力。解：解：3.3 发电量为发电量为15000kW的水轮机轴如图所示。的水轮机轴如图所示。D=560mm， d=300mm，正常转速，正常转速n=250 r/min。材料的许用应力材料的许用应力=50MPa。试校核该轴的强度。试校核该轴的强度。解：解：n水轮机主轴的强度水轮机主轴的强度n横截面上最大切应力为横截面上最大切应力为主轴满足强度要求。主轴满足强度要求。3.4 图示图示AB轴的转速轴的转速n=120r/min，从，从B轮输入功轮输入功率率P=44.13 kW，功率的一半通过锥形齿轮传给垂，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴直轴II，另一半有水平轴，另一半有水平轴I输出。已知输出。已知D1=600mm， D2=240mm， d1=100mm， d2=80mm ，d3=60mm， =20MPa。试对各轴进行强度校。试对各轴进行强度校核。核。解：解：nI轴轴nII轴轴n各轴均满足强度要求各轴均满足强度要求3.5 阶梯形圆轴的直径分别为阶梯形圆轴的直径分别为d1=40mm， d2=70mm，轴上装有三个带轮，如图所示。已知，轴上装有三个带轮，如图所示。已知由轮由轮3输入的功率为输入的功率为P3=30kW，轮，轮1输出的功率为输出的功率为P1=14kW。轴作匀速转动，转速。轴作匀速转动，转速n=200r/min。材料的剪切许用应力材料的剪切许用应力=60MPa，G=80GPa，许，许用扭转角用扭转角=2(0)/m 。试校核轴的强度和刚度。试校核轴的强度和刚度。解：解：n强度条件强度条件n刚度条件刚度条件n各段均满足强度、刚度各段均满足强度、刚度 要求要求3.6 图示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上图示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上的力都是的力都是F=200N，已知轴的许用切应力，已知轴的许用切应力=40MPa，试按扭转条件初步估算，试按扭转条件初步估算AB轴的直径，轴的直径，并确定最大起重量并确定最大起重量W。解：解：n由平衡方程由平衡方程n设齿轮间的切向力为设齿轮间的切向力为F，则由平衡条件，则由平衡条件3.7 机床变速箱第机床变速箱第II轴如图所示，轴所传递的功率轴如图所示，轴所传递的功率为为P=5.5kW，转速，转速n=200r/min，材料为，材料为45钢，钢，=40MPa。试按扭转的强度条件初步设计轴的。试按扭转的强度条件初步设计轴的直径。直径。解：解：nII轴所传递的扭矩轴所传递的扭矩3.8 图示实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连接在一图示实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连接在一起。已知轴的转速起。已知轴的转速n=100 r/min，传递的功率为，传递的功率为P=7.5kW，材料的许用切应力为，材料的许用切应力为=40 Mpa。试。试选择实心圆轴的直径选择实心圆轴的直径D1和内外径比值为和内外径比值为0.5的空心的空心轴外径轴外径D2。解：解：n由实心轴的强度条件由实心轴的强度条件n由空心轴的强度条件由空心轴的强度条件173.11 图示传动轴的转速为图示传动轴的转速为n=500 r/min，主动轮，主动轮I输入功率输入功率P1=368 kW，从动轮，从动轮2和和3分别输出功率分别输出功率P2=147 kW， P3=221 kW。已知。已知=70MPa，=1 ( 0 )/m，G=80GPa。n(1)试确定试确定AB段的直径段的直径 和和BC段的直径段的直径n(2)若若AB和和BC两段选用同一直径，试确定直径两段选用同一直径，试确定直径dn(3)主动轮和从动轮如何安排才合理？主动轮和从动轮如何安排才合理？解：解：n由强度条件由强度条件n由刚度条件由刚度条件n(2)若取同一直径，若取同一直径， 则轴的直径取则轴的直径取n主动轮放在两从动轮之间，可使最大扭矩取最小值，主动轮放在两从动轮之间，可使最大扭矩取最小值，所以这种安排比较合理。所以这种安排比较合理。3.19 图示钻头横截面直径为图示钻头横截面直径为22 mm，在切削部位，在切削部位受均匀分布的、集度为受均匀分布的、集度为m的阻抗力偶的作用，许的阻抗力偶的作用，许用应力用应力=70 MPa。n(1)求许可的扭转力偶矩求许可的扭转力偶矩Me的力偶矩值。的力偶矩值。n(2)若若 G=80 GPa，求上端对下端的相对扭转角。，求上端对下端的相对扭转角。解：解：一刚性杆，被固定在直径一刚性杆，被固定在直径 20 mm 的铝轴末端，若的铝轴末端，若加载前刚性杆与支座加载前刚性杆与支座D的间隙为的间隙为10 mm，求加载后求加载后铝轴内的最大剪应力。已知：铝轴内的最大剪应力。已知：G=28 GPa。解：解：n由原图，在力偶的作用下由原图，在力偶的作用下n铝轴所允许的转过的自由角度为铝轴所允许的转过的自由角度为n由平衡方程由平衡方程