26.2 二次函数的图象与性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax与 y=ax+k之间的联系.（重点）已知二次函数 y=-x2; y= x2; y=15x2; y=-4x2; y=- x2; y=4x2.(1)其中开口向上的有 (填题号)；(2)其中开口向下，且开口最大的是 (填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有 (填题号).导入新课导入新课复习引入这个函数的图象是如何画出来的？情境引入xy讲授新课讲授新课二次函数y=ax2+k的图象与性质一探究归纳解：先列表：x 3210123例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象xy-4-3-2-1o1234123456描点、连线，画出这两个函数的图象观察与思考 抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 二次函数开口方向顶点坐标 对称轴向上向上（0,0）（0,1）y轴y轴想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k的性质是什么？y-2-2422-4x0二次函数y=ax2+k的图象和性质(a a0)二做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_(4) 从上而下顶点坐标分别是 _(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_(6) 函数的增减性都相同： _抛物线向下直线x=0( 0,0)( 0，2)( 0,-2)高大大y=0y= -2y=2y-2-222-4x0对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y随x增大而减小二次函数y=ax2+k（a0）的性质y=ax2+ka0a0开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.知识要点例2：已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.解析：由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c方法总结： 二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数二次函数y=ax2+c的图象及平移三探究归纳做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象解：先列表：x 2 1.51011.52y =2 x21 y = 2x21 95.53135.5973.51113.5742224648102y = 2x21y = 2x21 (1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ y =2 x2向上(0,0)y轴y =2 x21y = 2x21二次函数开口方向顶点坐标对称轴向上向上(0,1)(0,-1)y轴y轴42224648102y = 2x21y = 2x21(2) 抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？ 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下y=2x2+1上解析式y=2x22x2+1y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x, )(x, )(x, )2x2-12x22x2+1从数的角度探究从数的角度探究二次函数y=ax2+k的图象及平移三可以看出，y=2x2 向_ 平移一个单位长度得到 抛物线y=2x2+15321-6-4-22464o-1可以看出，y=2x2 向_ 平移一个单位长度 得到抛物线y=2x2-1xy从形的角度探究上上下下二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当c 0 时,向上平移c个单位长度得到.当c 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.能力提升6.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_.7.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=_.8.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_.9.二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象在同一坐标系中的是 ( )xy0xy0xy0xy0ABCD2-28B课堂小结课堂小结二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.