七年级七年级 （下（下 册）册）北师大版北师大版活动一活动一: 将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图 所示的图案，观察所得图案。位于折痕两侧的所示的图案，观察所得图案。位于折痕两侧的部分有什么关系？部分有什么关系？用心观察,你会有所收获!如果如果一个图形一个图形沿一条直线折叠后，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合直线两旁的部分能够互相重合，这，这个图形叫个图形叫轴对称图形轴对称图形.这条直线叫这条直线叫对称轴对称轴. 取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的一侧上滴一滴墨水一侧上滴一滴墨水.将纸迅速对折、压平，并将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕用手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案观察所得到的图案.位于折痕两侧的墨迹图案位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系彼此之间有什么关系?观察下图中的每组图案，你发现了什么？观察下图中的每组图案，你发现了什么？想一想想一想对于对于两个图形两个图形，如果，如果沿一条直线折叠沿一条直线折叠后，后，它们它们能够完全重合能够完全重合，那么称这两个图形，那么称这两个图形成成轴对称轴对称，这条直线就是，这条直线就是对称轴对称轴.观察下图中的每组图案，你能找出成观察下图中的每组图案，你能找出成轴对称的图形吗？轴对称的图形吗？找规律填空：找规律填空： 下列16个英文字母中，是轴对称图形的是 ABCDEFGH MNOPQRSTABCDEH MOT美国美国加拿大加拿大乌拉圭乌拉圭澳大利亚澳大利亚国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。瑞典瑞典英国英国以色列以色列挪威挪威找出下列图形的对称轴找出下列图形的对称轴:做一做做一做做一做做一做1.1.1.1.线段是轴对称图形吗？线段是轴对称图形吗？线段是轴对称图形吗？线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对如果是，你能找出它的一条对如果是，你能找出它的一条对如果是，你能找出它的一条对称轴吗？称轴吗？称轴吗？称轴吗？2.2.2.2.按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： （1 1 1 1）在一张有完整边疆的长形在一张有完整边疆的长形在一张有完整边疆的长形在一张有完整边疆的长形纸片上画一条线段纸片上画一条线段纸片上画一条线段纸片上画一条线段ABAB，对折对折对折对折ABAB使点使点使点使点A A，B B重合，折痕与重合，折痕与重合，折痕与重合，折痕与ABAB的交点为的交点为的交点为的交点为OO；（2 2 2 2）在折痕上任取一点在折痕上任取一点在折痕上任取一点在折痕上任取一点C C C C，沿沿沿沿CACA将纸折叠；将纸折叠；将纸折叠；将纸折叠；（3 3 3 3）把纸展开，把纸展开，把纸展开，把纸展开，得到折痕得到折痕得到折痕得到折痕CACA和和和和CB.CB.1 1 1 1）COCOCOCO与与与与ABABABAB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？ 2 2 2 2）AOAOAOAO与与与与BOBOBOBO相等吗？相等吗？相等吗？相等吗？ CACACACA与与与与CBCBCBCB呢？呢？呢？呢？ 能说明你的理由吗？能说明你的理由吗？能说明你的理由吗？能说明你的理由吗？ 在折痕上另取一点，再试一试在折痕上另取一点，再试一试在折痕上另取一点，再试一试在折痕上另取一点，再试一试. . . .1.1.线线段是段是段是段是轴对轴对称称称称图图形形形形. .它的一条它的一条它的一条它的一条对对称称称称轴轴就是就是就是就是对折后能使之对折后能使之对折后能使之对折后能使之完全重合的那条折痕；完全重合的那条折痕；完全重合的那条折痕；完全重合的那条折痕；2.2.线线段的段的段的段的对对称称称称轴过线轴过线段段段段ABAB的的的的 点，点，点，点，与线段与线段与线段与线段ABAB 。中中中中垂直垂直垂直垂直3.3.线线段的段的段的段的对对称称称称轴轴上的任意一点上的任意一点上的任意一点上的任意一点C C到线段到线段到线段到线段ABAB的两端点的两端点的两端点的两端点A A、B B的距离的距离的距离的距离 . .相等相等相等相等线段的对称轴经过线段的线段的对称轴经过线段的线段的对称轴经过线段的线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段中点且垂直于这条线段中点且垂直于这条线段中点且垂直于这条线段. .线段的对称轴上任意一点到这线段的对称轴上任意一点到这线段的对称轴上任意一点到这线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等条线段的两端点的距离相等条线段的两端点的距离相等条线段的两端点的距离相等. .A AB B线线段段段段的对称轴是这条线段的的对称轴是这条线段的的对称轴是这条线段的的对称轴是这条线段的中垂线中垂线中垂线中垂线. .垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分线线中垂中垂中垂中垂线线也叫也叫也叫也叫 . . . .【 【 【 【线线段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分线线 】 】 】 】垂直且平分垂直且平分垂直且平分垂直且平分线线段的一条直段的一条直段的一条直段的一条直线线线段的垂直平分线【垂直平分【垂直平分【垂直平分【垂直平分线线的性的性的性的性质质 】 】 】 】线线段垂直平分段垂直平分段垂直平分段垂直平分线线上的点到这条上的点到这条上的点到这条上的点到这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等. .ocAC=BC折一折折一折 怎样运用折纸的方法折出一个怎样运用折纸的方法折出一个45的角？的角？请同学们仔细想一想，并动手折一折，同桌之请同学们仔细想一想，并动手折一折，同桌之间展开讨论间展开讨论.任意一个角都可以通过折纸的办法平分任意一个角都可以通过折纸的办法平分. 角是轴对称图形吗？如果是，请找出它角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。的对称轴。想一想想一想 角是角是轴对称轴对称图形，且它的图形，且它的对称轴对称轴是它的是它的角平分线角平分线所在的所在的直线。直线。 折一折折一折1、任意画一个角、任意画一个角 AOB，沿角的两边将角剪下，将，沿角的两边将角剪下，将角对折，使角的两边重合，描出折痕；角对折，使角的两边重合，描出折痕；2、在折痕上任意取一点、在折痕上任意取一点C；3、过点、过点C折折OA（或（或OB）边的垂线，得到新的折痕）边的垂线，得到新的折痕CD，将其描出，其中，点，将其描出，其中，点D是折痕与是折痕与OA （或（或OB）边）边的交点，即垂足；的交点，即垂足；4、将纸打开，新的折痕与、将纸打开，新的折痕与OB （或（或OA）边的交点为）边的交点为E，并描出折痕，并描出折痕CE。请按下面的步骤进行操作：请按下面的步骤进行操作：找一找找一找角平分线的性质：角角平分线的性质：角平分线上的平分线上的点点到这个角到这个角的的两边两边的的距离相等距离相等 在上述操作中，你发现了哪些相在上述操作中，你发现了哪些相等的线段？把你的理由告诉大家。等的线段？把你的理由告诉大家。CAOBDECD=CEOD=OE你发现了什么吗你发现了什么吗?角平分线上的点角平分线上的点到这个角的两边的距离距离相等相等【角平分【角平分【角平分【角平分线线的性的性的性的性质质 】 】 】 】练一练练一练2、已知：点、已知：点P为为AOB的角平分线上的的角平分线上的一点，它到一点，它到OA的距离为的距离为2cm，那么它到，那么它到OB的距离是的距离是_。2cmPBOA2cm？想一想想一想A 三条公路的交叉处三条公路的交叉处为一个三角形区域，现为一个三角形区域，现在要在此区域内建一个在要在此区域内建一个加油站，使得该加油站加油站，使得该加油站到三条路的距离相等到三条路的距离相等.请请你运用所学知识，帮助你运用所学知识，帮助设计者确定此加油站的设计者确定此加油站的位置位置.随堂练习随随练习练习p193p1931.1.1.1.如如如如图图，在，在，在，在RtRtABCABC 中，中，中，中，做完本做完本做完本做完本题题后，你后，你后，你后，你对对角平分角平分角平分角平分线线（垂直平分（垂直平分（垂直平分（垂直平分线线） ） ） ）又增加了什么又增加了什么又增加了什么又增加了什么认识认识? ? ? ?思考思考思考思考角平分角平分角平分角平分线线与垂直平分与垂直平分与垂直平分与垂直平分线线的性的性的性的性质质， ， ， ，为为我我我我们证们证明两明两明两明两线线段相等段相等段相等段相等 又提供了新的方法与途径又提供了新的方法与途径又提供了新的方法与途径又提供了新的方法与途径. . . .ABCBDBD是是是是B B 的平分的平分的平分的平分线线 ， ， ， ，DEDE ABAB，垂足，垂足，垂足，垂足为为E E， ， ， ， DEDE与与与与DCDC 相等吗？为相等吗？为相等吗？为相等吗？为什么？什么？什么？什么？E EDD答：答：答：答：DE=BC.DE=BC. DCDC BCBC，垂足，垂足，垂足，垂足为为C C， ， ， ， DEDE BABA，垂足，垂足，垂足，垂足为为E E， ， ， ，BDBD是是是是 ABCABC的平分的平分的平分的平分线线（ （ （ （D D在在在在 ABCABC的平分的平分的平分的平分线线上）上）上）上） DE=BC.DE=BC.接拓展练习接拓展练习接拓展练习接拓展练习拓展练习拓展练习 如如如如图图，在，在，在，在 ABCABC中，中，中，中， C C等于等于等于等于90900 0， ， ， ，ABAB的中垂的中垂的中垂的中垂线线DEDE交交交交BCBC于于于于DD，交，交，交，交ABAB于于于于E E， ， ， ，连连接接接接ADAD，若，若，若，若ADAD平分平分平分平分 BACBAC，找，找，找，找出出出出图图中相等的中相等的中相等的中相等的线线段，并段，并段，并段，并说说说说你的理由你的理由你的理由你的理由. .ACBDE你能找到你能找到图中特殊的三角形中特殊的三角形吗? ?你能找到你能找到图中相等的角中相等的角吗? ?解：解：ABABABAB的中垂的中垂的中垂的中垂线线DEDEDEDE交交交交BCBCBCBC于于于于D D D D， ， ， ，交交交交ABABABAB于于于于E E E E， ， ， ， EBEB=EAEA ， ， ， ，DBDB=DADA ； ； ； ； ADAD平分平分平分平分BAC BAC ， ， ， ，DCDC ACAC、 、DEDE ABAB， ， DCDC=DEDE . .RtRt A AcDD、 、RtRt AEDAED、 、RtRt ACBACB、 、RtRt BEDBED、 、等腰等腰等腰等腰 DBA.DBA.EDBCA解：解： DE是是线段段BC的垂直平分的垂直平分线 ， ， EC=EBBCE 的周的周长 =EB+EC+BC =6+6+10=22. ABC中，中，BC=10， ，边BC 的垂直平分的垂直平分线分分别交交AB、BC于点于点E、D， ，BE=6，求，求 BCE 的周的周长 拓展练习拓展练习6ED=6BE=61. 1. 1. 1.轴对轴对称称称称图图形与成形与成形与成形与成轴对轴对称称称称图图形形形形是否是同一回事？是否是同一回事？是否是同一回事？是否是同一回事？它它它它们们有何区有何区有何区有何区别别与与与与联联系？系？系？系？答：答：答：答：“ “ “ “轴对轴对称称称称图图形形形形” ” ” ”是指一个是指一个是指一个是指一个图图形关于某条直形关于某条直形关于某条直形关于某条直线对线对称；称；称；称；“ “ “ “成成成成轴对轴对称称称称图图形形形形” ”是指两个是指两个是指两个是指两个图图形关于某条直形关于某条直形关于某条直形关于某条直线对线对称称称称. . . .一个一个一个一个图图形可分割成两部分，当形可分割成两部分，当形可分割成两部分，当形可分割成两部分，当这这两个两个两个两个图图形关于某直形关于某直形关于某直形关于某直线线对对称称称称时时原来的那个原来的那个原来的那个原来的那个图图形就是形就是形就是形就是轴对轴对称称称称图图形；形；形；形；2. 2. 2. 2.一个一个一个一个轴对轴对称称称称图图形的形的形的形的对对称称称称轴轴是否只有一条？是否只有一条？是否只有一条？是否只有一条？答：答：答：答：不一定只有一条不一定只有一条不一定只有一条不一定只有一条. . . .角角角角的平分的平分的平分的平分线线的性的性的性的性质质 线线段与角是段与角是段与角是段与角是轴对轴对称称称称图图形；形；形；形；线线段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分线线的性的性的性的性质质线线段的段的段的段的对对称称称称轴轴是是是是 线线段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分线线； ； ； ；角的角的角的角的对对称称称称轴轴是是是是 角的平分角的平分角的平分角的平分线线所在的直所在的直所在的直所在的直线线； ； ； ；线线段垂直平分段垂直平分段垂直平分段垂直平分线线上的点上的点上的点上的点到到到到这这条条条条线线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等. . . .角的平分角的平分角的平分角的平分线线上的点上的点上的点上的点到到到到这这个角的两个角的两个角的两个角的两边边的距离相等的距离相等的距离相等的距离相等. . . .利用本节课所学知识设计并制利用本节课所学知识设计并制作一幅精美的轴对称图案作一幅精美的轴对称图案.奥运歌曲（群星演绎）奥运歌曲（群星演绎）