学习必备欢迎下载二次函数知识点 1：二次函数的概念形如 y=ax2bxc (a0, a,b,c 是常数 )的函数叫做二次函数知识点 2：在理解二次函数的定义时，应注意下述问题：(1) 在解析式中最高项是ax2项且系数a0，而 b，c可以不为零，也可以为零。(2) 自变量 x 的取值范围是任何实数(3) 如果 a=0，则该函数一定不是二次函数，但不一定是一次函数，如果a=0，b0 才是一次函数。知识点 3：用二次函数描述有关实际问题中的变量间的关系在实际生活中，变化规律，解决实际问题，如何建立实际问题中的二次函数关系式（ 1）审清题意，找出实际问题中的已知量（定量），未知量（变量）并分析它们之间的关系，将文字或图形语言转化为数学符号语言（ 2）建立函数关系式，根据前面的思考和分析，得到函数关系， 即用自变量解析式来表示函数，并判断它是否为二次函数(3) 确定函数的定义域，在实际问题中，变量都有一定的实际意义，要受到一定的条件限制，所以在求出二次函数解析式时，还要指明它的定义域知识点 4：二次函数的画法：（1）先列表；（2）描点，（3）连线知识点 5：函数 y=ax2的图象特征或性质函数开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大 (小)值y=ax2 a0 向上(0,0) y 轴x 0 时，y 随 x 增大而增大x 0 时，y 随 x 增大而减小当 x=0 时，y最大=0 y=ax2 a0 向下(0,0) y 轴x 0 时，y 随 x 增大而减小x 0 时，y 随 x 增大而增大当 x=0 时y最大=0 知识点 6：.二次函数y=ax2k 的图象二次函数y=ax2k 的图象是由函数y=ax2的图象上、下平移得到的，当k0 时，抛物线 y=ax2向上平移 k个单位得到y=ax2 k 的图象；当k0 时，抛物丝y=ax2向下平移k个单位得到y=ax2k 的图象 . 注意：抛物线 y=ax2k 与抛物丝y=ax2形状完全相同， 开口方向相同， 对称轴都是y 轴，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载但顶点位置不同，y=ax2的顶点是（ 0，0） ，y=ax2 k 的顶点是（ 0，k） ， ，顶点在 y 轴上 . 知识点 7：.二次函数y=a（xh）2的图象二次函数y=a（xh）2的图象可由抛物线y=ax2向左（或向右）平移而得到，当n0时，抛物线 y=ax2向右平称 n个单位， 得到 y=a （ xn）2的图象；当 n 0 时，抛物线 y=ax2向左平移 n个单位得到y=a（xn）2的图象 . 注意：抛物线y=a（xn）2与抛物线y=ax2的形状完全相同，开口相同只是在坐标系中的位置不同，抛物线y=a（xn）2的对称轴是x=n，顶点是（ n，0） ，顶点在x 轴上 . 知识点 8：.二次函数y=a（xn）2k 的图象1）二次函数y=a（xh）2k（a0）与二次函数y=ax2（a 0）的图象都是抛物线，在 a 相等的情况下，形状相同，只是位置不同。抛物线y=a（xh）2k 可由抛物线y=ax2向上（ k0）或向下（ k0平移 k个单位得到抛物线y=ax2 k，再把抛物线y=ax2k向左（ n0）或向右（ n 0）平移 n个单位，就得到抛物线y=a（x h）2k. 2）抛物线y=a（xh）2k（a0）的特点a0 时开口向上，a0 的开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）. 知识点 9：函数 y=ax2bxc的图象利用配方法可将y=ax2 bxc（a0）转化为 y=a（xh）2k的形式，即y=ax2 bxc=a（xb2a）24acb24a比较式和式知，n=b2a，k=4acb24a，因此y=ax2 bxc 的对称轴是x=b2a，顶点是（b2a，4acb24a）. 二次函数 y=ax2bxc（a0）的图象特征 : 图象是抛物线开口方向、 a0，向上； a0 时，向下。对称轴：直线x=b2a顶点坐标（b2a，4acb24a）与 y 轴的交点坐标为（0，c）知识点 10：二次函数表达式又有三种形式：(1) 一般式： y=ax2+bx+c (a,b,c为常数 ,a0 )；(2) 顶点式： y=a(x-h)2+k (a,h,k 为常数 ,a0)；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载 (3) 两根式： y=a(x 一 x1)（ x 一 x2） (a, x1, x2为常数 ,a0)知识点 11：二次函数yax2 bx 十 c与一元二次方程ax2十 bx 十 c=0 的关系抛物线 yax2bx 十 c 与 x 轴交点的横坐标x1，x2是一元二次方程ax2bx 十 c=0 的根当 b2一 4ac0 时，抛物线与x 轴没有交点，此时方程无实数根；当 b2一 4ac0 时，抛物线与x 轴有两个交点，此时方程有两个不相等的实数根；当 b2一 4ac= 0时，抛物线与x 轴只有一个交点，此时方程有两个相等的实数根；当 b2一 4ac0 时，抛物线与x 轴有两个交点，其解析式可写成交点式的形式：y= a (x一 x1)(x 一 x2) 反比例函数知识点 1反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成xky( k 是常数， k0)的形式，那么y就称为 x 的反比例函数 反比例函数的三种不同表达形式：xky； y=kx-1； xy=k说明： k 是不为 0 的常数；自变量x 取值范围是x0 的全体实数；函数 y 的取值范围是y0 的全体实数知识点 2反比例函数解析式的确定：确定函数解析式常用的方法是待定系数法在反比例函数式xky中，因为只有一个待定系数k，所以只需要知道一对对应值或一个点的坐标，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数解析式知识点 3反比例函数的图象：反比例函数xky（k 0）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线常称为“双曲线”画反比例函数图象时，一般用描点法，即列表、描点、连线三大步骤说明：双曲线的两个分支不能够连接起来；两个分支无限靠近x 轴和 y 轴，但是永远与它们不相交；图象既是轴对称图形，也是中心对称图形；画反比例函数图象时通常先画出一个分支，然后根据对称性画出另一个分支知识点 4反比例函数的性质：自变量的取值范围是0x的实数函数的图象是双曲线（两个分支），是中心对称图形，对称中心是坐标原点；也是轴对称图形，对称轴有两条，分别是直线xy和xy图象的变化趋势：函数图象无限靠近坐标轴，但是永远不会和坐标轴相交另：反比例函数xky(k 0)的图象与性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载反比例函数xky(k 0)k 的符号图象在坐标系中的位置图象图象特征增减性k0 图像位置一、三象限在每个象限内从左到右下降在每个象限内，y 随 x 增大而减小k0 y 随 x 增大而增大同一象限内y 随 x 增大而减小K0 必过一、三象限分布在一、三象限K0 必过二、四象限分布在二、四象限x y O x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页