学习必备欢迎下载根的判别式及根与系数的关系一填空题：1方程0922mxx有两个相等的实数根，则_m；2设41m，且2m，方程0)12()2(2mxmxm的根的情况是3 如 果 方 程122mxx没 有 实 数 根 ， 则 关 于x的 方 程0122mmxx的 根 的 情 况是；4若方程032kxx没有实数根，则k的最大整数值是；5关于 x 的方程 x2+2k x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为；6已知1x、2x是关于x的方程01)1(22axxa的两个实数根，且1x2x31，则21xx；7一元二次方程032aaxx的两根之和为12a，则两根之积为_；8若nm,是方程0120042xx的两个实数根，则mnmnnm22的值是；9在一元二次方程02cbxx中)(cb，若系数b、c可在 1、2、3、 4、5 中取值，则其中有实数解的方程的个数是。二选择题：1下列方程中有两个相等实数根的是（）A 035422xxB xx212C 1)1(2xD 1452xx2当24bc时，方程02cbxx的根的情况时（）A 有两个不等实根B 有两个相等实根C 没有实根D 不能确定有无实根3关于x的一元二次方程2()04acab xac x有两个相等的实数根, 那么以a,b,c为三边的三角形是 ( )(A) 以a为斜边的直角三角形 (B) 以c为斜边的直角三角形(C) 以b为底边的等腰三角形 (D) 以c为底边的等腰三角形4若axx3142为完全平方式，则a的值为（）A 61B 121C 361D 14415若关于x的一元二次方程0962xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载A k1 B k0 C k 1 且k0 D k1 6下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A 0122xxB 02222xxC 0122xxD 022xx7若1x，2x是一元二次方程0132xx的两个根，则2111xx的值是（）A 2 B 1 C 1 D 3 8如果方程022mxx有两个同号的实数根，则m的取值范围是（）A m1 B 0m1 C 0m1 D m0 9设21,xx是方程05822xx的两个根，则)1)(1(1221xxxx的值是（）A 1049B 529C 311D 以上都不对10.已知一元二次方程的两个根的和为32，两个根的积是2，则这一元二次方程是（）A 04432yyB 04432yyC 06232yyD02632yy三解答题：1关于x的方程1)2(2xmmx必有实根。2已知关于x的方程022nmmxx的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m、n的值。1. 设是方程的两根，不解方程，求下列各式的值：；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载3. 已知一元二次方程的两根分别是，求的值 . 4已知方程的两根之比为，求的值。6.已知是关于 x 的方程的两个实根，且，求 m 的值 . 一、填空题1.如果 x1、x2是一元二次方程02x6x2的两个实数根，则x1+x2=_. 2.一元二次方程03xx2两根的倒数和等于_. 3.关于 x 的方程0qpxx2的根为21x,21x21，则 p=_，q=_. 4.若 x1、x2是方程07x5x2的两根，那么_xx2221，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载._)x(x2215.已知方程0kxx2的两根之比为2，则 k 的值为 _. 6.已知21x,x为方程01x3x2的两实根，则._20x3x2217.方程02x5x2与方程06x2x2的所有实数根的和为_. 8.关于 x 的方程01x2ax2的两个实数根同号，则a 的取值范围是_. 二、选择题9.已知 a、b是关于 x 的一元二次方程01nxx2的两实数根，则式子baab的值是（）A.2n2B.2n2C.2n2D.2n210.以 3 和 2 为根的一元二次方程是（）A.06xx2B.06xx2C.06xx2D.06xx211.设方程0mx5x32的两根分别为21x,x，且0xx621，那么 m 的值等于（）A.32B. 2 C.92 D.9212. 点 P （a,b ）是直线y=x+5 与双曲x6y的一个交点，则以a,b 两数为根的一元二次方程是（）A.06x5x2B. 06x5x2C. 06x5x2D. 06x5x213.已知0)2m2()x1(mx2两根之和等于两根之积，则m 的值为（）A.1 B. 1 C.2 D. 214. 设、是方程02012xx2的两个实数根，则22的值为（）A2009 B.2010 C.2011 D.2012 三、解答题15.不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积。（1）05x3x2（2）05x52x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载20. 已知关于x 的一元二次方程01422mxx有两个非零实数根。（求 m的取值范围；一、填空题与选择题：1、若一元二次方程)0(, 02acbxax有一个根为 -1, 则 a、b、c 的关系是 _. 2、一元二次方程0132xx与032xx的所有实数根的和等于 _. 3、若 、 为实数 且 + 3 +(2 )2=0，则 以 、 为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为1) 4、已知aa12，bb12，且ba，则) 1)(1(ba5、已知关于x的方程0142kxx的两根之差等于6，那么 k_ 6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、3 B、3 C、6 D、9 7、已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程048142xx的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17 或 19 D.19 二、解答题：8、设21, xx是一元二次方程01522xx的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）)3)(3(21xx；（2）2221) 1()1(xx（3）112112xxxx（4）|21xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载（5）)31)(31(1221xxxx（6）3231xx（7）21xx9、已知1x，2x是关于x的方程012)2(222mxmx的两个实根，且满足02221xx，求m的值；10、 已知方程0122mxx的两实根是21xx 和， 方程02nmxx的两实根是71x和72x，求 m和 n 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载11、已知关于x的方程04)2(222mxmx有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大 21，求m的值. 12、解方程0242xx，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数。13、m为何值时，关于x的一元二次方程0)5() 1(22mmxmx的两个根互为倒数；15、已知关于x的方程01) 1(2bxax的两根之比是3:2，判别式的值为 1，求方程的根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载16、已知一元二次方程021102axx。 （1）当 a 为何值时，方程有一正、 一负两个根？（2）此方程会有两个负根吗？为什么？17、已知 m ，n 是一元二次方程0522xx的两个实数根，求mnm23222的值。18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件。 求： （1）若商场平均每天要赢利1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页