2.3.1 平面向量基本定理高中数学必修高中数学必修4同步课件同步课件第二章 平面向量1准确理解平面向量的准确理解平面向量的基本定理基本定理2理解能成为向量基底理解能成为向量基底的条件是不共线的条件是不共线3理解平面向量的正交理解平面向量的正交分解分解学习要求学习要求自学导引自学导引一、平面向量的基本定理一、平面向量的基本定理1如果如果e1，e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量，那么对于这一平面内的任意向量向量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1、2，使，使_2我们把不共线的向量我们把不共线的向量e1，e2叫做表叫做表示这一平面内所有向量的一组示这一平面内所有向量的一组_不共线a 1e12e2基底自学导引自学导引练习练习1：已知：已知10，20，e1、e2是一组基底，是一组基底，且且a1e12e2，则，则a与与e1_，a与与e2_(填共线或不填共线或不共线共线)练习练习2：已知：已知a、b不共不共线，且线，且c1a2b(1，2R)，若，若c与与b共线，则共线，则1_.不共线 不共线0预习测评预习测评1下面四种说法中，正确的是下面四种说法中，正确的是( )一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；内所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量；零向量不可作为基底中的向量；对于平面内的任一向量对于平面内的任一向量a和一组基底和一组基底e1，e2，使，使a1e12e2成立的实数对一定是唯一的成立的实数对一定是唯一的ABC DB要点阐释平面向量基本定理 一向量一向量 a 有且只有一对实数有且只有一对实数 、 使使共线向量，那么对于这一平面内的任共线向量，那么对于这一平面内的任 如果如果 、 是同一平面内的两个不是同一平面内的两个不示这一平面内所有向量的一组示这一平面内所有向量的一组基底基底。我们把不共线的向量我们把不共线的向量 、 叫做表叫做表要点阐释平面向量基本定理 若若 与与 中只中只有一个为零，有一个为零，情况会是怎样情况会是怎样？特别的，若特别的，若 a = 0 ，则有且只有，则有且只有 ：= 0特别的，若特别的，若 a与与 共线，则有共线，则有 =0（ =0），使得），使得: a = .要点阐释要点阐释已知向量已知向量 、 求做向量求做向量-2.5 +3 OABC要点阐释要点阐释 利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题点共线和两直线平行问题.但要注意的是但要注意的是:向量平向量平行和直线平行在重合概念上有区别行和直线平行在重合概念上有区别.一般说两直一般说两直线平行不包含两直线重合线平行不包含两直线重合,而两向量平行则含两而两向量平行则含两向量重合向量重合.典例剖析典例剖析例例 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角的两条对角线相交于点线相交于点M，且，且 =a， =b，试用，试用a,b表示向量表示向量 、 、 、 MA B D Cab典例剖析典例剖析MA B D Cab1设设 a5b， 2a8b， 3a3b，那么下列各组的点中三点一定共线的，那么下列各组的点中三点一定共线的是是()AA、B、C BA、C、DCA、B、D DB、C、D如果一平面内的任一向如果一平面内的任一向量量 a 有且只有一对实数有且只有一对实数 、 使使误区解密：误区解密：正解：错解：认为是对的错解：认为是对的错因分析：错因分析：错解没有注意到错解没有注意到e1和和e2如果共线如果共线的情况的情况如果如果 、 是同一平面内的两个不共线向是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量量，那么对于这一平面内的任一向量 a 有且只有且只有一对实数有一对实数 、 使使向量中有许多限定条件，比如，向量中有许多限定条件，比如，共线问题，方向问题，还有零向共线问题，方向问题，还有零向量。这些特殊情况都应该是考生量。这些特殊情况都应该是考生需要注意的。需要注意的。纠错心得：课堂总结课堂总结 1、平面向量基本定理内容、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解、对基本定理的理解（1）实数对）实数对1、 的存在性和唯一性的存在性和唯一性（）基底的不唯一性（）基底的不唯一性（）定理的拓展性（）定理的拓展性、平面向量基本定理的应用、平面向量基本定理的应用求作向量、解（证）向量问题、解（证）求作向量、解（证）向量问题、解（证）平面几何问题平面几何问题