1.2.2复习复习1、充分条件，必要条件的定义、充分条件，必要条件的定义:若若 ，则，则p是是q成立的条件成立的条件 q是是p成立的条件成立的条件充分充分必要必要思考：已知p：整数a是的倍数， q：整数a是和的倍数，那么p是q的什么条件？定义:称称:p是是q的的充分必要条件充分必要条件,简称简称充要条件充要条件显然显然,如果如果p是是q的充要条件的充要条件,那么那么q也是也是p的充要条件的充要条件p与与q互为充要条件互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况各种条件的可能情况2、从、从逻辑推理关系逻辑推理关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件:充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件1）A B且且B A，则，则A是是B的的2）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件4）A B且且B A，则，则A是是B的的注注:一般情况下若条件甲为一般情况下若条件甲为 ，条件乙为，条件乙为 3、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件3、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、看充分条件、必要条件必要条件3 3）若）若A BA B且且B AB A，则甲是乙的则甲是乙的2) 若若A B且且B A，则甲是乙的，则甲是乙的1）若）若A B且且B A，则甲是乙的，则甲是乙的充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件一般情况下若条件甲为一般情况下若条件甲为 ，条件乙为，条件乙为 4）若）若A=B ，则甲是乙的，则甲是乙的充分且必要条件充分且必要条件。小结小结 充分必要条件的判断方法充分必要条件的判断方法 定义法定义法 集合法集合法 等价法（逆否命题）等价法（逆否命题） 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察考察考察考察考察p qp qp q和和和和和和q pq pq p的真假。的真假。的真假。的真假。的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。判别步骤：判别步骤：判别步骤：判别步骤：判别技巧判别技巧判别技巧判别技巧：判别充要条判别充要条件问题的件问题的充要性包括：充分性充要性包括：充分性充要性包括：充分性充要性包括：充分性充要性包括：充分性充要性包括：充分性p qp qp q和必要性和必要性和必要性和必要性和必要性和必要性q pq pq p两个方面。两个方面。两个方面。两个方面。两个方面。两个方面。例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?(1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)P: x0,y0, q: xy0;(3)P: ab, q: a+cb+c.例4 已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与O相切的充要条件.分析: 设:p:d=r, q:直线L与O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 和必要性 即可练习练习1、变变.若若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充的充 要条件，要条件，D是是C的充分而不必要条件，的充分而不必要条件， 那么那么D是是A的的_充分不必要条件充分不必要条件1、已知、已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件， s是是r的充分条件，的充分条件，q是是s的充分条件，则的充分条件，则 （1）s是是q的什么条件？的什么条件？ （2）r是是q的什么条件？的什么条件？ （3）P是是q的什么条件？的什么条件？充要条件充要条件充要条件充要条件必要条件必要条件注、注、定义法（图形分析）定义法（图形分析）必要不充分条件必要不充分条件2：填写：填写“充分不必要，必要不充分，充要，充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。既不充分又不必要。1）sinAsinB是是AB的的_条件。条件。2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的 _条件。条件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要条件充要条件注、注、定义法（图形分析）定义法（图形分析）3、ab成立的充分不必要的条件是（）成立的充分不必要的条件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2D4 4. .关于关于x x的不等式：的不等式：x x+ +x-1x-1m m的的 解集为解集为R R的充要条件是的充要条件是( ) ( ) (A)m (A)m0 (B)m0 0 (B)m0 (C)m (C)m1 (D)m1 1 (D)m1 C练习练习2、1、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么”x M或或x N”是是“x MN”的的 A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B注、注、集合法集合法2、a R,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，证必要性证必要性即证即证B B=A A练习练习：设：设x、y R，求证，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要成立的充要条件是条件是xy0充要条件的证明的两个方面：充要条件的证明的两个方面：1、必要性：、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性、充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y|3、点明结论、点明结论求求：已知关于：已知关于x的方程的方程 (1a)x2(a2)x40(a R).求：求：方程有两个正根的充要条件；方程有两个正根的充要条件； 方程至少有一个正根的充要条件。方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾【解题回顾】一一是是容容易易漏漏掉掉讨讨论论方方程程二二次次项项系系数数是是否否为为零零，二二是是只只求求必必要要条条件件忽忽略略验验证证充充分分条条件件. .即即以以所所求求的必要条件代替充要条件的必要条件代替充要条件. . 回顾总结：回顾总结：1、条件的判断方法、条件的判断方法 定义法定义法 集合法集合法 等价法（逆否命题）等价法（逆否命题）2、图形分析法（网）、图形分析法（网）