学习必备欢迎下载姓名学生姓名填写时间学科数学年级初三教材版本人教版阶段第（4 ）周观察期：维护期：课题名称二次函数与相似综合课时计划第（）课时共（）课时上课时间教学目标大纲教学计划1.二次函数性质灵活应用2. 通过练习题的训练，使得学生更加纯熟的应用二次函数相关知识点解决各类问题个性化教学计划进一步认识数形结合的思想和方法教学重点二次函数知识的综合运用教学难点二次函数知识的综合运用教学过程例 1、如图，已知抛物线122xy的图像与x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C. （ 1）试判断 AOC 与 COB 是否相似 ; （2）若点 D 是抛物线的顶点，DH 垂直于 x 轴，垂足为H，试判断直角三角形DHA 与直角三角形 COB 是否相似？说明理由变式 1：若点 M 在抛物线上且在x 轴上方，过点M 作 MG 垂直于 x 轴，垂足为点G，是否存在M，使得 AMG 与 AOC 相似变式 2：若点 D 是抛物线的顶点，点 M 在抛物线上且在x 轴上方，过点M 做 x 轴的垂线， 垂足为点 G，是否存在M，使得 AMG 与 DCB 相似二次函数与相似问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 2、已知 : 如图 , 抛物线cbxxy2与 x 轴、 y 轴分别相交于点A（-1 ，0） 、B（0， 3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形 ABDE 的面积；(3)AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a 0)的顶点坐标为）1、如图，已知抛物线cbxaxy2经过 A（ 1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） 。（1）试求抛物线表达式，并写出它的顶点P 的坐标。自主练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2）连 AC，BC，BP，试问：在x 轴上是否存在点Q，使得 PBQ 与 ABC 相似？若存在，请求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由。2、如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PMx轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；3、如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线2yx向左平移1 个单位，再向下平移4 个单位，得到抛物线2()yxhk.所得抛物线与x轴交于AB、两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D. （1）写出hk、的值；（2）判断ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使AOMABC？若存在，求出点M的坐标；若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载不存在，说明理由. 4、 如图 (1)，直线 y x3 与 x 轴、 y 轴分别交于点B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线yx2bxc 与 x 轴的另一个交点为A，顶点为 P. (1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以 C、P、M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连结 AC，在 x 轴上是否存在点Q，使以 P、B、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)当 0x3 时，在抛物线上求一点E，使 CBE 的面积有最大值(图(2)、图 (3)供画图探究 ) x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载5、如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0） ，以 OA 为直径在第一象限内作半圆C，点 B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长 AB 至点 D，使 DB=AB ，过点 D 作 x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点 E、F，点 E 为垂足，连结CF（1）当 AOB=30 时，求弧AB 的长度；（2）当 DE=8 时，求线段EF 的长；（3）在点 B 运动过程中，是否存在以点E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载作业1. 已知抛物线cbxaxy2的顶点坐标为(4,-1)，与 y 轴交于点 C(0,3) ，O是原点 . （1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在 B的左边），问在y轴上是否存在点P ，使以 O，B，P为顶点的三角形与AOC相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 2.如图，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与 x 轴的另一交点为B. (1)求抛物线的解析式；(2)若点 C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O、C、D、 B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；(3)连接 OA 、AB ，如图，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P，使得 OBP 与 OAB 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由. O B D E C F x y A AABBOOxxyy图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载中考链接1 （ 10四川 ）如图 ,已知 ABC 中， ACB 90 以 AB 所在直线为x 轴，过 c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系此时，A 点坐标为（ -1,0 ） ， B 点坐标为（ 4,0 ）（1）试求点C 的坐标（2）若抛物线2yaxbxc过 ABC 的三个顶点，求抛物线的解析式（3）点 D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线 y=x1 交（ 2）中的抛物线于点E，那么在 x轴上点B 的左侧是否存在点P，使以P、B、D 为顶点的三角形与ABE 相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 2 （ 10湖北襄樊）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB= 4，OB=2，抛物线过A、B、C 三点，与 x 轴交于另一点D一动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从B 点出发沿BA 向点 A 运动， 运动到点 A 停止，同时一动点Q 从点 D 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿DC 向点 C 运动，与点P 同时停止（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB 交于点 E，与 x 轴交于点F，当点 P运动时间t 为何值时，四边形 POQE 是等腰梯形？（3）当 t 为何值时，以P、B、O 为顶点的三角形与以点Q、B、O 为顶点的三角形相似？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载课后记本节课教学计划完成情况：照常完成提前完成延后完成学生的接受程度：完全能接受部分能接受不能接受学生的课堂表现：很积极比较积极一般不积极学生上次的作业完成情况：数量% 完成质量分存在问题备注班主任签字家长或学生签字教研主任审批精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页