第第1010章章 常用决策方法及应用常用决策方法及应用10.1 10.1 主成分分析法主成分分析法 10.1.1 10.1.1 主成分分析法的基本原理主成分分析法的基本原理 10.1.2 10.1.2 主成分方法的应用主成分方法的应用10.2 10.2 层次分析法层次分析法 10.2.1 10.2.1 层次分析法的基本原理层次分析法的基本原理 10.2.2 10.2.2 层次分析法的应用层次分析法的应用10.3 10.3 数据包络法数据包络法 10.3.1 10.3.1 数据包络法的基本原理数据包络法的基本原理 10.3.2 10.3.2 数据包络法的应用数据包络法的应用10.4 10.4 习习 题题本章学习目标本章学习目标10.1 10.1 主成分分析法主成分分析法10.1.1 10.1.1 主成分分析法的基本原理主成分分析法的基本原理10.1.2 10.1.2 主成分方法的应用主成分方法的应用10.1.1 10.1.1 主成分分析法的基本原理主成分分析法的基本原理主成分分析法（主成分分析法（principal components analysisprincipal components analysis，PCAPCA，有时也称主分量分析）是利用降低维数的思想将多指标转有时也称主分量分析）是利用降低维数的思想将多指标转化为少数几个综合指标的一种方法。化为少数几个综合指标的一种方法。主成分分析法是一种数学变换的方法主成分分析法是一种数学变换的方法, , 它把给定的一组相它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。变量按照方差依次递减的顺序排列。1 1主成分分析的基本原理主成分分析的基本原理主成分分析是把原来多个变量转化为少数几个综合指标的主成分分析是把原来多个变量转化为少数几个综合指标的一种分析方法，是一种降维处理技术。一种分析方法，是一种降维处理技术。2 2样本主成分样本主成分主成分分析是把原来多个变量转化为少数几个综合指标的主成分分析是把原来多个变量转化为少数几个综合指标的一种分析方法，是一种降维处理技术。一种分析方法，是一种降维处理技术。3 3主成分分析的计算步骤主成分分析的计算步骤10.1.2 10.1.2 主成分方法的应用主成分方法的应用以下将利用主成分分析法对几个教育类出版社的职工人数以下将利用主成分分析法对几个教育类出版社的职工人数结构与定价总额之间关系情况进行分析，企图分析职工人结构与定价总额之间关系情况进行分析，企图分析职工人数、高级技术人员人数、中级职称人员人数和定价总额这数、高级技术人员人数、中级职称人员人数和定价总额这些指标对出版社综合实力的影响。所有数据来源于些指标对出版社综合实力的影响。所有数据来源于2002年年中国出版年鉴中国出版年鉴以及相关出版社网站主页。为保密起见，以及相关出版社网站主页。为保密起见，论文中用出版社论文中用出版社A，B，C，D和和E来代表来代表5个出版社的名称。个出版社的名称。数据详见表数据详见表10-1。首先，对表首先，对表10-1中数据进行归一化处理，处理结果详见表中数据进行归一化处理，处理结果详见表10-2。归一化处理公式为：归一化处理公式为：其次，利用表其次，利用表10-2中数据计算相关系数，计算得到的相关中数据计算相关系数，计算得到的相关系数详见表系数详见表10-3。相关系数计算公式为：相关系数计算公式为：再次，计算表再次，计算表10-3对应相关系数的特征值及特征向量，结对应相关系数的特征值及特征向量，结果详见表果详见表10-4。第四，计算各主成分的贡献率。计算公式如下：第四，计算各主成分的贡献率。计算公式如下：第五，按照累积贡献率准则提取主成分。第五，按照累积贡献率准则提取主成分。0.7926+0.123285%，即第，即第1主成分和第主成分和第2主成分的贡献率主成分的贡献率之和大于临界点，因此按照此原则提取两个主成分之和大于临界点，因此按照此原则提取两个主成分Z1和和Z2。Z1=0.5483Y1+0.4711 Y2+0.4948 Y3+0.4823 Y4Z2=-0.2139Y1+0.5169 Y2+0.4335Y3-0.7065Y4最后，利用主成分进行综合评价。最后，利用主成分进行综合评价。综合评价公式为：综合评价公式为：Z=b1Z1+ b2Z3计算结果详见表计算结果详见表10-6。在第在第1主成分主成分Z1中中Y1为为0.5483，大于，大于Y2， Y3和和Y4的权重，的权重，因此在综合评价中分量最重。这些和当前现实比较吻合，因此在综合评价中分量最重。这些和当前现实比较吻合，目前出版社在转制前为国有事业单位，出版社的实力极大目前出版社在转制前为国有事业单位，出版社的实力极大程度上由职工人数决定，因此从表程度上由职工人数决定，因此从表10-6排序来看，职工人排序来看，职工人数多的出版社排在前面。数多的出版社排在前面。Y2， Y3和和Y4的权重略低于的权重略低于0.5，说明这些指标在综合评价中影响也加大。说明这些指标在综合评价中影响也加大。在第在第2主成分主成分Z2中中Y2为为0.5169 最大，其次是最大，其次是Y3的权重的权重（0.4335），），Y1和和Y4的权重较小，甚至为负数。的权重较小，甚至为负数。Y2和和Y3分分别对应高级人数和中级人数，因此可认为该指标反映了知别对应高级人数和中级人数，因此可认为该指标反映了知识经济时代的核心竞争力，即随着出版社逐步转为企业，识经济时代的核心竞争力，即随着出版社逐步转为企业，出版社之间的竞争更多表现为人才之间的竞争，尤其是高出版社之间的竞争更多表现为人才之间的竞争，尤其是高级人才之间的竞争，这是知识经济时代的竞争规律。这点级人才之间的竞争，这是知识经济时代的竞争规律。这点也可解释为什么出版社也可解释为什么出版社C的职工人数尽管低于出版社的职工人数尽管低于出版社B，但由于其高级人数和中级人数相对较高，因此排名位于第但由于其高级人数和中级人数相对较高，因此排名位于第一。一。10.2 10.2 层次分析法层次分析法10.2.1 10.2.1 层次分析法的基本原理层次分析法的基本原理10.2.2 10.2.2 层次分析法的应用层次分析法的应用10.2.1 10.2.1 层次分析法的基本原理层次分析法的基本原理层次分析法层次分析法AHP是是20世纪世纪70年代初期由美国著名运筹学家萨年代初期由美国著名运筹学家萨蒂首次提出来的。该方法是定量和定性相结合的多目标决策蒂首次提出来的。该方法是定量和定性相结合的多目标决策方法，能有效地分析目标准则体系层次间的非序列关系，有方法，能有效地分析目标准则体系层次间的非序列关系，有效地综合决策者的判断和比较。由于系统简洁、实用，在社效地综合决策者的判断和比较。由于系统简洁、实用，在社会、经济、管理等领域得到广泛应用。会、经济、管理等领域得到广泛应用。1 1构建递阶层次结构模型构建递阶层次结构模型如图如图10-1是某公司决策者对利润分配方案进行调查分析得是某公司决策者对利润分配方案进行调查分析得到的递阶层次结构模型。到的递阶层次结构模型。图0-1企业利润分配决策的层次结构模型2 2构造判断距阵构造判断距阵假定经过两两比较后得到的判断距阵如表假定经过两两比较后得到的判断距阵如表10-7，10-8，20-9，10-10。3 3求解判断距阵的最大特征值和对应的特征向量求解判断距阵的最大特征值和对应的特征向量及一致性检验及一致性检验CI越大，偏离一致性越大。反之，偏离一致性越小。另外，越大，偏离一致性越大。反之，偏离一致性越小。另外，判断距阵的阶数判断距阵的阶数m越大，判断的主观因素造成的偏差越大，越大，判断的主观因素造成的偏差越大，偏离一致性也就越大；反之，偏离一致性越小。当偏离一致性也就越大；反之，偏离一致性越小。当m=2时，时，CI=0，判断距阵具有完全一致性。因此，必须引入平均随，判断距阵具有完全一致性。因此，必须引入平均随机一致性指标机一致性指标RI。其值随。其值随m变化如表变化如表10-11。一致性指标一致性指标CI与对应的与对应的RI的比值，称为一致性比率的比值，称为一致性比率CR。这样可以用一致性比率。这样可以用一致性比率CR检验判断距阵的一致性。当检验判断距阵的一致性。当CR越小，判断距阵的一致性越好。一般认为，判断距阵越小，判断距阵的一致性越好。一般认为，判断距阵的一致性的一致性=0.1时，判断距阵符合满意的一致性标准，层次时，判断距阵符合满意的一致性标准，层次单排序的结果是可以接受的。否则需要修正判断距阵，直到单排序的结果是可以接受的。否则需要修正判断距阵，直到检验通过。检验通过。4 4层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验设在递阶层次结构模型相邻的两层次中，层次设在递阶层次结构模型相邻的两层次中，层次A包含包含m个元素个元素Ai，层次，层次A包含包含n个元素个元素Bi，上一层元素总排序权重分别为，上一层元素总排序权重分别为A1，A2，Am，下一层元素关于上一层元素，下一层元素关于上一层元素Aj的层次单的层次单排序权重向量为（排序权重向量为（b1j，b2j，bnj）T。层次。层次B的总排序权的总排序权重公式如下：重公式如下：层次总排序的一致性检验也是从上到下逐层进行的。设层次层次总排序的一致性检验也是从上到下逐层进行的。设层次B关于层次关于层次A的元素的元素Aj单排序检验一致性指标为单排序检验一致性指标为CIBaj，平均，平均随机一致性指标随机一致性指标RIBaj，则层次总排序的一致性指标为，平，则层次总排序的一致性指标为，平均随机一致性指标和一致性比率分别为：均随机一致性指标和一致性比率分别为：10.2.2 10.2.2 层次分析法的应用层次分析法的应用1 1教材出版质量评价的意义及作用教材出版质量评价的意义及作用教材出版质量的评价，不仅有助于继承和弘扬传统优秀教材教材出版质量的评价，不仅有助于继承和弘扬传统优秀教材的优点和特色，总结出版经验和教训，发现高水平的作者，的优点和特色，总结出版经验和教训，发现高水平的作者，防止低水平的重复浪费，使有限的出版资源得到更有效的利防止低水平的重复浪费，使有限的出版资源得到更有效的利用，而且有助于出版人员开拓思维，增强创新意识、竞争意用，而且有助于出版人员开拓思维，增强创新意识、竞争意识，充分发挥积极性、主动性、创造性，全面提高教材出版识，充分发挥积极性、主动性、创造性，全面提高教材出版质量，促进优秀教材的出版。质量，促进优秀教材的出版。2 2教材出版质量评价指标教材出版质量评价指标1-21-2教材出版质量评价就是针对教材出版的特点，从选题、组稿、教材出版质量评价就是针对教材出版的特点，从选题、组稿、审稿、编辑加工、校对、装帧设计、印刷装订、发行等各个审稿、编辑加工、校对、装帧设计、印刷装订、发行等各个环节对教材出版质量进行严格评审，借助科学、合理的教材环节对教材出版质量进行严格评审，借助科学、合理的教材出版质量评价指标和方法，全面、系统地评价教材的出版质出版质量评价指标和方法，全面、系统地评价教材的出版质量。量。图图10-2给出了教材出版质量评价指标体系。给出了教材出版质量评价指标体系。图10-2 教材出版质量评价指标体系 3 3AHPAHP方法在教材出版质量评价中的应用举例方法在教材出版质量评价中的应用举例以下具体说明应用以下具体说明应用AHP方法对三本教材（教材方法对三本教材（教材A、教材、教材B和教和教材材C）进行评价。具体步骤如下：）进行评价。具体步骤如下：（1）首先构造递阶层次结构模型）首先构造递阶层次结构模型通过分析教材出版质量评价指标体系得到的递阶层次结构模通过分析教材出版质量评价指标体系得到的递阶层次结构模型，如图型，如图10-2所示。所示。（2）构造判断矩阵并进行一致性检验）构造判断矩阵并进行一致性检验以总指标以总指标X为准则，构造的判断矩阵，如表为准则，构造的判断矩阵，如表10-11所示。所示。利用利用Matlab计算得到判断矩阵计算得到判断矩阵xM对应的最大特征值为对应的最大特征值为6.282，特征向量为（，特征向量为（0.38,0.308,0.162,0.047,0.076,0.027），对应的），对应的一致性检验参数一致性检验参数CR=0.0560.1，一致性检验通过。，一致性检验通过。 4 4结论结论出版教材质量的综合评价的是一个比较复杂的问题，它牵涉出版教材质量的综合评价的是一个比较复杂的问题，它牵涉到到6大指标体系和大指标体系和22个具体评价指标。论文利用个具体评价指标。论文利用AHP方法来方法来对不同教材进行评价。实际工作中，有关评价指标和权重可对不同教材进行评价。实际工作中，有关评价指标和权重可能会根需要有所调整。值得注意的是，判断矩阵的构造带有能会根需要有所调整。值得注意的是，判断矩阵的构造带有主观性。为此，在确定判断矩阵或者权重因子时需要决策团主观性。为此，在确定判断矩阵或者权重因子时需要决策团队成员共同完成或聘请专家对其进行鉴定，如可以利用头脑队成员共同完成或聘请专家对其进行鉴定，如可以利用头脑风暴法、德尔菲法等，力求评价客观，以便得出比较科学的风暴法、德尔菲法等，力求评价客观，以便得出比较科学的结论。结论。10.3 10.3 数据包络法数据包络法10.3.1 10.3.1 数据包络法的基本原理数据包络法的基本原理10.3.2 10.3.2 数据包络法的应用数据包络法的应用10.3.1 10.3.1 数据包络法的基本原理数据包络法的基本原理1C2R模型模型设有设有n个部门或企业，称为个部门或企业，称为n个决策单元，每个决策单元都有个决策单元，每个决策单元都有m种投入和种投入和p种产出，分别用不同的经济指标表示。这样，由种产出，分别用不同的经济指标表示。这样，由n个决策单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统。个决策单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统。C2R模型用于评价第模型用于评价第j0个决策单元的有效性，是相对于其他决个决策单元的有效性，是相对于其他决策单元而言的。其对应的等价的线性规划问题策单元而言的。其对应的等价的线性规划问题 及对偶规划问及对偶规划问题题 为：为： 2评价系统的评价系统的DEA有效性有效性在实际应用中，通过定义在实际应用中，通过定义1和定理和定理1来判断系统的有效性是来判断系统的有效性是比较困难的。为了使判断决策单元有效简便实用，查恩斯比较困难的。为了使判断决策单元有效简便实用，查恩斯和库伯引用了非阿基米德无穷小量的概念。从而，可以利和库伯引用了非阿基米德无穷小量的概念。从而，可以利用单纯形方法求解线性规划问题，判断决策单元的用单纯形方法求解线性规划问题，判断决策单元的DEA有有效性。效性。 3评价系统评价系统DEA有效性的判定有效性的判定 4DEA有效决策单元的构造有效决策单元的构造评价系统并非所有的决策单元都是有效的，经过判定后，评价系统并非所有的决策单元都是有效的，经过判定后，如何对一些非如何对一些非DEA有效的决策单元进行分析，指出造成非有效的决策单元进行分析，指出造成非有效的原因，并据此改进为具有有效的原因，并据此改进为具有DEA有效性的决策单元。有效性的决策单元。为此，需要讨论决策单元在相对有效面上的为此，需要讨论决策单元在相对有效面上的“投影投影”。5DEA有效性的经济意义有效性的经济意义 6生产活动规模收益的判定生产活动规模收益的判定10.3.2 10.3.2 数据包络法的应用数据包络法的应用以下将利用数据包络分析方法（简称以下将利用数据包络分析方法（简称DEA方法）对几个教育方法）对几个教育类出版社的职工人数结构与定价总额之间关系进行了分析，类出版社的职工人数结构与定价总额之间关系进行了分析，借此判断出版社是否是借此判断出版社是否是DEA有效的。其中，投入指标体系包有效的。其中，投入指标体系包括职工人数，高级技术人员和中级职称人员，产出指标体系括职工人数，高级技术人员和中级职称人员，产出指标体系指包含定价总额（万元）一个指标。所有数据来源于指包含定价总额（万元）一个指标。所有数据来源于2002年年中国出版年鉴中国出版年鉴以及相关出版社网站主页。为保密起见，以及相关出版社网站主页。为保密起见，论文中用出版社论文中用出版社A，B，C，D和和E来代表来代表5个出版社的名称，个出版社的名称，这这5个出版社分别对应决策单元个出版社分别对应决策单元1，2，3，4和和5。数据详见表。数据详见表10-14。 1模型模型 2有效性分析有效性分析