4.2.34.2.3直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用 X例例4 4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度该圆拱跨度ABAB20m20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，在建造时，在建造时每隔每隔4m4m需用一个支柱支撑，求支柱需用一个支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2的长的长度（精确到度（精确到0.010.01）yx思考思考:(:(用坐标法用坐标法) )1.1.圆心和半径能直接求出吗？圆心和半径能直接求出吗？2.2.怎样求出圆的方程？怎样求出圆的方程？3.3.怎样求出支柱怎样求出支柱A A2 2P P2 2的长度？的长度？E例例5 5、已知内接于圆的四边形的对角线互相、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半对边长的一半. .xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMN练习练习: :oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论. .练习练习1、求直线、求直线l: 2x-y-2=0被圆被圆C: (x-3)2+y2=0所截得所截得的弦长的弦长. .2、某圆拱桥的水面跨度、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高，拱高4 m. 现有现有一船，宽一船，宽10 m，水面以上高，水面以上高3 m，这条船能否，这条船能否从桥下通过从桥下通过?5OMNP练习练习4 4、点、点M M在圆心为在圆心为C C1 1的方程：的方程：x x2 2+y+y2 2+6x-2y+1=0+6x-2y+1=0，点，点N N在圆心为在圆心为C C2 2的方程的方程x x2 2+y+y2 2+2x+4y+1=0+2x+4y+1=0，求，求|MN|MN|的最大值的最大值. .解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0 0，b b）, ,圆的半径是圆的半径是r ,r ,则圆的方程是则圆的方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 . .把把P P（0 0，4 4） B B（1010，0 0）代入圆的方程得方程组）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得，解得，b= -10.5 b= -10.5 r r2 2=14.5=14.52 2所以圆的方程是：所以圆的方程是： x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2把点把点P P2 2的横坐标的横坐标x= -2 x= -2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2)(-2)2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2因为因为y0,y0,所以所以y=y=14.514.52 2-(-2)-(-2)2 2 -10.514.36-10.5=3.86(m) -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A A2 2P P2 2的长度约为的长度约为3.86m.3.86m.