学习必备欢迎下载二次函数与一次函数交点求范围专题1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=2x2+mx+n经过点 A （0，2） ，B （3，4） （1求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点 B关于原点的对称点为C，点 D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G （包含 A，B两点） 若直线 CD 与图象 G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标 t 的取值范围 ?2.二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，其顶点坐标为M （1，-4） （1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n 与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围3已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32在 x=0 和 x=2 时的函数值相等(1) 求二次函数的解析式；(2) 若一次函数y=kx+6 的图象与二次函数的图象都经过点A( -3，m)，求 m和 k 的值；(3) 设二次函数的图象与x 轴交于点 B，C(点 B在点 C的左侧 ) ，将二次函数的图象在点B ， C间的部分 ( 含点 B和点 C)向左平移 n(n0) 个单位后得到的图象记为G ，同时将 (2) 中得到的直线y=kx+6 向上平移n 个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n 的取值范围4. 已知二次函数y=x2-2 （k+1）x+k2-2k-3与 x 轴有两个交点（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）当 k 取最小的整数时，求二次函数的解析式；（ 3）将（2）中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=2x2+mx+n经过点 A （0，2） ，B （3，4） （1求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点 B关于原点的对称点为C，点 D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象 G （包含 A，B两点） 若直线 CD 与图象 G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标 t 的取值范围 ?解： （1）抛物线y=2x2+mx+n 经过点 A（0， 2） ，B（3，4） ，代入得：，解得：，抛物线解析式为y=2x24x2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得： C（ 3，4），二次函数y=2x24x2 的最小值为 4，由函数图象得出D 纵坐标最小值为4，设直线 BC解析式为 y=kx+b，将 B与 C坐标代入得：，解得： k=，b=0，直线 BC解析式为 y=x，当 x=1 时， y=，则 t 的范围为 4t2.二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，其顶点坐标为M （1，-4） （1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n 与这个新图象有两个公共点时，求 n 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载（1）因为 M （1，-4 ）是二次函数y= （x+m ）2+k 的顶点坐标，所以 y= （x-1 ）2-4=x2-2x-3 ，（2）令 x2-2x-3=0，解之得： x1=-1 ，x2=3 ，故 A，B 两点的坐标分别为A（-1 ，0）， B（3，0）如图，当直线y=x+n（n1），经过 A 点时，可得n=1 ，当直线 y=x+n经过 B点时，可得 n=-3 ， n 的取值范围为-3 n1，翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x2+2x+3 当直线 y=x+n与二次函数y=-x2+2x+3的图象只有一个交点时，x+n=-x2+2x+3 ，整理得： x2-x+n-3=0，=b2-4ac=1-4（n-3 ）=13-4n=0，解得： n= ， n 的取值范围为：n，由图可知，符合题意的n 的取值范围为：n或 -3 n113 4 13 4 13 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载4. 已知二次函数y=x2-2 （k+1）x+k2-2k-3与 x 轴有两个交点（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）当 k 取最小的整数时，求二次函数的解析式；（ 3）将（ 2）中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值解： （1）抛物线与 x 轴有两个交点， =4 （k+1 ）2-4 （k2-2k-3 ）=16k+160 k-1 k 的取值范围为k-1 （2）k-1 ，且 k 取最小的整数， k=0 y=x2-2x-3=（x-1 ）2-4 （3）翻折后所得新图象如图所示平移直线 y=x+m知：直线位于l1和 l2时，它与新图象有三个不同的公共点当直线位于l1时，此时l1过点 A（-1 ，0）， 0=-1+m，即 m=1 当直线位于l2时，此时l2与函数 y=-x2+2x+3 （-1 x 3）的图象有一个公共点方程 x+m=-x2+2x+3，即 x2-x-3+m=0有两个相等实根 =1-4 （ m-3 ）=0 ，即综上所述， m 的值为 1 或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页