几何图形最值问题几何图形最值问题会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最大（小）值。大（小）值。1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系，、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系， 列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。二、新课引入1.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一 条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .3.二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ,顶点坐标是 .4.二次函数y=x-4x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .抛物线X= h （h,k）抛物线X= 3 （3,5）（2,5）合作探究合作探究 达成目达成目标 探究点一探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：单位：m）与小球的运动时间与小球的运动时间 t（单位：单位：s）之间的关系式是之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球运小球运动的的时间是是 3 s 时，小球最高，小球最高小球运小球运动中的最大高度是中的最大高度是 45 m06结合问题，拓展一般结合问题，拓展一般由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点，当当时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）有最小（大） 值值如何求出二次函数如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）的最小（大）值？合作探究合作探究 达成目达成目标 探究点一探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 探究探究1 1：用总长为：用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，的篱笆围成矩形场地，矩形面积矩形面积S S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化的变化而变化. .当当l l是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S S最大，最大面积是最大，最大面积是多少？多少？合作探究合作探究 达成目达成目标 探究点一探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时，场地是多少米时，场地的面积的面积 S 最大，最大是多少最大，最大是多少？解：解： ， 当当 时，时，S 有最大值为有最大值为 当当 l 是是 15 m 时，场地的面积时，场地的面积 S 最大最大，最大面积为，最大面积为225平方米平方米（0l30）（）（ ）矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m60m，一边长为，一边长为l l，则另一边长为则另一边长为 m m，场地的场地的面积面积: :S=l(30-l)S=l(30-l)即即S=-l2+30l自变量的自变量的取值范围取值范围(0(0l l30)30)合作探究合作探究 达成目达成目标 探究点一探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 探究点二：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？合作探究合作探究 达成目达成目标解：解：直角三角形两直角边之和为直角三角形两直角边之和为8,8,设设一边长一边长x x 另一边长为另一边长为 , ,面积为面积为s s。 则该直角三角形面积：则该直角三角形面积： （0x8）整理得：）整理得：当是当是 时，直角面积最时，直角面积最大，大，最大值为最大值为 . .s=（8-x）x28-x 变式变式1 1：如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，米的篱笆， 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽的宽ABAB为为x x米，米， 面积为面积为S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃取何值时所围成的花圃面积最大面积最大，最大值是，最大值是多少？多少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的米，则求围成花圃的最最大面积大面积。 ABCD解解: (1) AB(1) AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为（花圃宽为（24244x4x）米）米 (3) (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8 8米米 Sx（244x） 4x224 x （0x6） 当当x x4cm4cm时，时，S S最大值最大值32 32 平方米平方米(2)(2)当当x x 时，时，S S最大值最大值 3636（平方米）（平方米） 0244x 8 4x6ABCD变式2：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门（其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡场的面积最大？BDAHEGFCBDAHEGFCBDAHEGFC归纳探究，总结方法归纳探究，总结方法2列出二次函数的解析式列出二次函数的解析式(根据几何图形的面积公根据几何图形的面积公式），并根据自变量的实际意义，确定式），并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范自变量的取值范围围.3在在自变量的取值范围内自变量的取值范围内，求出二次函数的最大，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.（实质求抛物线的顶点坐标）（实质求抛物线的顶点坐标） 4.作答。作答。1先设出未知数先设出未知数x y(亦可以用其他字母），一般边亦可以用其他字母），一般边长设为长设为x，面积设为，面积设为y。 合作探究合作探究 达成目达成目标达达标检测 反思目反思目标 AA251.如图虚线部分为围墙材料，其长度为如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为：最大，长和宽分别为： （ ）A.10米，米，10米米 B.15米，米，15米米C.16米，米，4米米 D.17米，米，3米米2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用12米长的篱笆围成米长的篱笆围成一个矩形（一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是）花圃，则这个花圃的最大面积是_平方米。平方米。第第1题题ABCD第第2题题A18总结梳理梳理 内化目内化目标作业：作业：1.教科书第教科书第5757页第页第7题题 2.2.教科书第教科书第52页页4、5、6、 7、9题题教师寄语 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习：不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。 高斯