优秀学习资料欢迎下载九年级下数学补充习题答案一选择题（共8 小题，每小题4 分，共 32 分）1下列函数不属于二次函数的是（）A y=（x1） （x+2） B y=（x+1）2C y=2（x+3）22x2D y=1x22 （2012?西宁）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象过（ 1，1） 、 （2， 1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A当 x=0 时， y 的值大于 1 B 当 x=3 时， y 的值小于 0 C 当 x=1 时， y 的值大于 1 D y 的最大值小于0 3 （2011?长沙）如图，关于抛物线y=（x1）22，下列说法错误的是（）A顶点坐标为（ 1， 2）B 对称轴是直线x=l C 开口方向向上D 当 x1 时， y 随 x 的增大而减小4 （2012?衡阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象，则下列说法： a0 2a+b=0 a+b+c0 当 1x3 时， y0 其中正确的个数为（）A1B 2 C 3 D 4 5根据下列表格的对应值：x 8 9 10 11 12 ax2+bx+c 4.56 2.01 0.38 1.2 3.4 判断方程 ax2+bx+c=0 （a 0，a，b，c 为常数）的一个解x 的范围是（）A8x9 B9x10 C10x11 D11x12 6 （2007?自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是 x，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（）Ay=2a（x1）B y=2a（1x）C y=a（1x2）D y=a（1x）27 （2002?河北）如图，二次函数y=x24x+3 的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 C，则 ABC 的面积为（）A6 B 4 C 3 D 1 （2012?西宁）（2011?长沙）（2012?衡阳）（2002?河北）8如图，半圆A 和半圆 B 均与 y 轴相切于 O，其直径 CD，EF 均和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点C，E 和点 D，F，则图中阴影部分面积是（）A BCD 条件不足，无法求二填空题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分）9二次函数y=（x2）23 中，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_10根据右图中的抛物线，当x_时， y 随 x 的增大而增大；当x_时， y 随 x 的增大而减小11 （2012?牡丹江）若抛物线y=ax2+bx+c 经过点（ 1，10） ，则 ab+c=_12 （2011?雅安）将二次函数y=（x2）2+3 的图象向右平移2 个单位，再向下平移2 个单位，所得二次函数的解析式为_13二次函数y=x24x+6 的顶点坐标是顶点_，对称轴是对称轴直线_，最小值是_14 （2011?济宁）将二次函数y=x24x+5 化成 y=（xh）2+k 的形式，则y=_15 （2010?日照）如图是抛物线y=ax2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与 x 轴一交点为B（3，0） ，则由图象可知，不等式ax2+bx+c0 的解集是_16 （2007?金华）自由下落物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为 h=4.9t2现有一铁球从离地面19.6 米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是_秒三解答题（共4 小题，共 46 分）17 （2006?安徽）抛物线y=x2+（m1）x+m 与 y 轴交于（ 0，3）点（1）求出 m 的值（ 3 分）（2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3 分）（3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？（ 3 分） （4）x 取什么值时， y 的值随 x 值的增大而减小？（3 分）18 （2012?徐州）二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点（ 4，3） ， （3，0） （1）求 b、c 的值； （4 分）（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（4 分）（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c 的图象（4 分）19 （2010?佛山）如图是二次函数y=x22x 的大致图象；（1）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x22x=1 的根在图上近似的表示出来（描点） ； （4 分）（2）观察图象，直接写出方程x22x=1 的根 （精确到 0.1） （4 分）20 （2012?毕节地区）某商品的进价为每件20 元，售价为每件30 元，每个月可卖出180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出10 件，但每件售价不能高于35 元，设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920 元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载第 14 周测二次函数整章测试参考答案与试题解析一选择题（共8 小题）1下列函数不属于二次函数的是（C）A y=（x1） （x+2） B y=（x+1）2 C y=2（ x+3）22x2 D y=1x2分析： 把函数整理成一般形式，根据定义，即可判定解：把每一个函数式整理为一般形式，A、y=（x1） （x+2）=x2+x2，是二次函数，正确；B、y=（x+1）2=x2+x+，是二次函数，正确；C、y=2（x+3）22x2=12x+18，是一次函数，错误；D、y=1x2=x2+1，是二次函数，正确2 （2012?西宁）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象过（ 1，1） 、 （2， 1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（B）A 当 x=0 时， y 的值大于 1 B 当 x=3 时， y 的值小于0 C 当 x=1 时， y 的值大于 1 D y 的最大值小于0 分析： 观察二次函数图象当x 1 时，函数值y 随 x 的增大而减小，对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：由图可知，当x 1 时，函数值y 随 x 的增大而减小，A、当 x=0 时， y 的值小于1，故本选项错误；B、当 x=3 时， y 的值小于0，故本选项正确；C、当 x=1 时， y 的值小于1，故本选项错误；D、y 的最大值不小于1，故本选项错误3 （2011?长沙）如图，关于抛物线y=（x1）22，下列说法错误的是（D）A 顶点坐标为（ 1， 2）B 对称轴是直线x=l C 开口方向向上D 当 x1 时， y 随 x 的增大而减小分析： 根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1， 2） ，对称轴是直线x=1，根据 a=1 0，得出开口向上，当x 1 时， y 随 x 的增大而增大，根据结论即可判断选项解答： 解：抛物线y=（x1）22，A、因为顶点坐标是（1， 2） ，故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为 a=1 0，开口向上，故说法正确；D、当 x1，y 随 x 的增大而增大，故说法错误4 （2012?衡阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象，则下列说法： a0 2a+b=0 a+b+c0 当 1 x3 时， y0 其中正确的个数为（C）A 1 B 2 C 3 D 4 分析： 由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由x=1 时的函数值判断a+b+c 0，然后根据对称轴推出 2a+b 与 0 的关系，根据图象判断1x3 时， y 的符号解答： 解 ： 图象开口向下，能得到a 0； 对称轴在y 轴右侧， x=1，则有=1，即 2a+b=0； 当 x=1 时， y0，则 a+b+c 0； 由图可知，当1 x3 时， y05根据下列表格的对应值：x 8 9 10 11 12 ax2+bx+c 4.56 2.01 0.38 1.2 3.4 判断方程ax2+bx+c=0 （ a 0，a，b，c 为常数）的一个解x 的范围是（C）A8x9 B9x10 C10x11 D11 x12 考点 ：图 象法求一元二次方程的近似根。分析： 根 据表格知道8x12，y 随 x 的增大而增大，而0.380 1.2，由此即可推出方程ax2+bx+c=0 （a 0，a， b，c 为常数）的一个解x 的范围解答： 解 ：依题意得当8x12，y 随 x 的增大而增大，而0.3801.2，方程 ax2+bx+c=0 （a 0，a，b，c 为常数）的一个解x 的范围是10x116 （2007?自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（D ）Ay=2a（x1）By=2a（1 x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）2考点 ：根 据实际问题列二次函数关系式。分析： 原 价为 a，第一次降价后的价格是a （1x） ，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a （1x） （1 x）=a（ 1x）2解答： 解 ：由题意第二次降价后的价格是a（ 1x）2则函数解析式是y=a（1x）27 （2002?河北）如图，二次函数y=x24x+3 的图象交x 轴于 A，B 两点，交y 轴于 C，则 ABC的面积为（C）A 6 B 4 C 3 D 1 考点 ：二 次函数综合题。分析： 根 据解析式求出A、B、 C 三点的坐标，即ABC 的底和高求出，然后根据公式求面积解答： 解 ：在 y=x2 4x+3 中，当 y=0 时， x=1、3；当 x=0 时， y=3；即 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）故 ABC 的面积为： 2 3=3；8如图，半圆A 和半圆 B 均与 y 轴相切于O，其直径CD，EF 均和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点C，E 和点 D， F，则图中阴影部分面积是（B）A BCD 条件不足，无法求考点 ：二 次函数综合题。分析： 观 察图形在 y 轴两边阴影部分面积，将 y 轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是所求的图中阴影面积解答：解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载二填空题（共8 小题）9二次函数y=（x2）23 中，二次项系数为，一次项系数为 2，常数项为1考点 ： 二次函数的定义。分析： 把函数化简为一般形式，再写出各项系数和常数项解答：解： y=（x2）23=x22x1，二次项系数为，一次项系数为2，常数项为 110根据下图中的抛物线，当x2时， y 随 x 的增大而增大；当 x2时， y 随 x 的增大而减小考点 ： 二次函数的图象。分析： 已知抛物线与x 轴的两交点坐标，对称轴是两交点横坐标的平均数，根据对称轴及开口方向，可判断函数的增减性解答： 解：因为抛物线与x 轴两交点坐标（2，0） ， （6，0） ，所以，抛物线对称轴为x=2，所以，当x2 时， y 随 x 的增大而增大；当x2 时， y 随 x 的增大而减小11 （2012?牡丹江）若抛物线y=ax2+bx+c 经过点（ 1，10） ，则 ab+c=10考点 ： 二次函数图象上点的坐标特征。分析： 由于函数图象上的点符合函数解析式，将该点坐标代入解析式即可解答： 解：将（ 1， 10）代入 y=ax2+bx+c 得， ab+c=10故答案为1012 （2011?雅安）将二次函数y=（x2）2+3 的图象向右平移2 个单位，再向下平移2 个单位，所得二次函数的解析式为y=（ x4）2+1考点 ： 二次函数图象与几何变换。分析： 先得到 y=（x2）2+3 的顶点坐标为（2，3） ，然后把点（ 2，3）向右平移2 个单位，再向下平移 2 个单位得到（ 4，1） ；再根据顶点式：y=a（x+h）2+k（a 0）直接写出解析式解答：解： y=（x2）2+3 的顶点坐标为（2，3） ，把点（ 2，3）向右平移2 个单位，再向下平移2 个单位得到（4，1） ；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，所得的新抛物线的解析式为：y=（ x4）2+113二次函数y=x24x+6 的顶点坐标是顶点（2，2），对称轴是对称轴直线x=2，最小值是2考点 ： 二次函数的性质；二次函数的最值。分析：首先知 a b c 的大小，求出和的大小，即可求出顶点坐标，对称轴和最小值解答：解； y=x24x+6，这里 a=1 b=4 c=6， x=2，y=214 （ 2011?济宁）将二次函数y=x24x+5 化成 y=（xh）2+k 的形式，则y=（x2）2+1考点 ：二 次函数的三种形式。分析： 将 二次函数 y=x24x+5 的右边配方即可化成y=（xh）2+k 的形式解答： 解 ：y=x24x+5， y=x24x+44+5，y=x24x+4+1， y=（x 2）2+115 （2010?日照）如图是抛物线y=ax2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B（3，0） ，则由图象可知，不等式ax2+bx+c 0 的解集是x 1 或 x3考点 ：二 次函数与不等式（组） 。分析： 由 抛物线与 x 轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1 可以确定另一交点坐标为（1，0） ，又 y=ax2+bx+c 0 时，图象在 x 轴上方，由此可以求出x 的取值范围解答： 解 ：抛物线与x 轴的一个交点（3，0）而对称轴x=1抛物线与x 轴的另一交点（1，0）当 y=ax2+bx+c 0时，图象在x 轴上方此时x 1 或 x3 16 （2007?金华）自由下落物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h=4.9t2现有一铁球从离地面19.6 米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是2秒考点 ：二 次函数的应用。分析： 把 函数值 h=2，直接代入解析式，即可解得t 的值得解答： 解 ：由题意把h=19.6m 代入 h=4.9t2得： t=2 或 t=2（不符舍去） 填 2 秒三解答题（共4 小题）17 （2006?安徽）抛物线y=x2+（m1）x+m 与 y 轴交于（ 0，3）点（1）求出 m 的值； （2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？（ 4）x 取什么值时， y 的值随 x 值的增大而减小？考点 ：二 次函数的图象；二次函数的性质。分析： （ 1）直接把点（ 0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x 轴及 y 轴的交点，（2） 、 （3） 、 （4）可以通过计算得到解答： 解 ： （1）由抛物线y=x2+（m1）x+m 与 y 轴交于（ 0，3）得： m=3抛物线为y=x2+2x+3=（ x1）2+4（ 2）由 x2+2x+3=0 ，得： x1=1，x2=3抛物线与x 轴的交点为（1，0） ， （3， 0） y=x2+2x+3= （ x 1）2+4 抛物线顶点坐标为（1，4） （ 3）当 1x3 时，抛物线在x 轴上方（ 4）当 x1 时， y 的值随 x 值的增大而减小18 （2012?徐州）二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点（4，3） ， （3，0） （1）求 b、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c 的图象考点 ：待 定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质。分析： （ 1）把已知点的坐标代入解析式，然后解关于b、c 的二元一次方程组即可得解；（ 2）把函数解析式转化为顶点式形式，然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式；（ 3）采用列表、描点法画出图象即可解答： 解 ： （1）二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点（4，3） ， （3，0） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载，解得；（2）该二次函数为y=x24x+3=（x2）21该二次函数图象的顶点坐标为（2， 1） ，对称轴为x=2；（3）列表如下：x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 描点作图如右图：19 （ 2010?佛山）如图为二次函数y=x2 2x 的大致图象；（1）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2 2x=1 的根在图上近似的表示出来（描点）；（2）观察图象，直接写出方程x2 2x=1 的根（精确到 0.1）考点 ： 图象法求一元二次方程的近似根。分析： （1）方程 x22x=1 的根就是二次函数y=x22x 的函数值为 1 时的横坐标x 的值；（2）观察图象可知交点即为方程的根解答： 解： （1）正确作出点M，N；（3）写出方程的根为0.4，2.420 （2012?毕节地区）某商品的进价为每件20 元，售价为每件30 元，每个月可卖出180 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月就会少卖出10 件，但每件售价不能高于35 元，设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为整数），每个月的销售利润为y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920 元？考点 ： 二次函数的应用。分析： （1）销售利润 =每件商品的利润 （18010 上涨的钱数） ，根据每件售价不能高于35 元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；（3）让（ 1）中的 y=1920 求得合适的x 的解即可解答： 解： （1）y=（3020+x） （ 18010x）=10x2+80x+1800 （0 x 5，且 x 为整数）；（2）当 x=4 时， y最大=1960 元；每件商品的售价为34 元答：每件商品的售价为34 元时，商品的利润最大，为1960 元；（3）1920=10x2+80x+1800 x28x+12=0，（x2） （x6）=0，解得 x=2 或 x=6，0 x 5， x=2，售价为32 元时，利润为1920 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页