学习必备欢迎下载二次函数与几何图形结合 -探究面积数量关系问题方法总结：在解答面积数量关系问题时，具体方法如下：假设结论成立；设出所求点的坐标， 分别用所设出的点坐标表示出两个所求图形的面积，根据面积倍数关系列出关系式，求出点坐标；根据所求点的不确定性和函数图像的性质，分情况讨论，当点在x轴左边和 y 轴下方时，yx,别取负值求解；当点在x轴右边和 y 轴上方时，yx,分别取正值求解。例题精讲（2014. 南充）如图，抛物线y=x 2+bx+c与直线 y=x 1 交于 A、B 两点 .点 A 的横坐标为 3，点 B 在 y 轴上，点 P 是 y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m ，过点 P 作 PC x 轴于 C，交直线AB 于 D. (1)求抛物线的解析式；(2)当 m 为何值时， S四边形 OBDC=2S BPD(3)是否存在点P,使PAD 是直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载1.如图，二次函数Y=ax 2+bx+c的图象与X 轴交于 A.B 两点其中 A 点的坐标为（-1,0 ）点 C（0,5 ）,D（1,8 ）在抛物上 ,M 为抛物线的顶点(1) 求抛物线的函数表达式; （2） 求MCB 的面积（3）在抛物线上是否存在点P，使 PAB 的面积等于 MCB 的面积？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由。2.（绵阳模拟）如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A（-3 ，0）、 B（-1 ，0），与 y 轴相交于点C（0， 3）（1）求这个二次函数的解析式，并求出顶点M 的坐标；（2）若 C 点关于该抛物线对称轴对称的点为/C,求直线 A/C的解析式；（3）在该抛物线位于第四象限内是否存在一个点P，使得PAB 的面积等于 MAB 面积的一半？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载（2014 昆明）（本小题9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、 B（4，0）两点，与y 轴交于点C. （1）.求抛物线的解析式；（2）.点 P 从 A 点出发，在线段AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度向C 点运动 .其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当 PBQ 存在时，求运动多少秒使 PBQ 的面积最大，最多面积是多少？（3）当PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K，使，求 K 点坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载二次函数与几何图形结合 -探究直角三角形存在性问题方法总结：在解答直角三角形存在性问题时，具体方法如下：假设结论成立，根据直角顶点的不确定性，分情况讨论；找点：当所给定长未说明是直角三角形的斜边还是直角边时，需分情况讨论，具体方法如下： 1.当定长为直角三角形的直角边时，分别以定长的某一端点作定长的垂线，与数轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的点； 2.当定长为直角三角形的斜边时，以此定长为直径做圆，圆弧与所求点满足条件的数轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的点； 3.计算：把图形中的点坐标用含有自变量的代数式表示出来，从而表示出三角形的各个边（表示线段时，注意代数式的符号），再利用相似三角形的性质得出比例式，或者利用勾股定理进行计算，或者利用三角函数建立方程求点坐标。（2014 苏州）如图，一次函数ya(x22mx 3m2)（其中 a，m 是常数，且a0 ，m0 ）的图象与x 轴分别交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧），与y 轴交于点C(0， 3)，点 D 在二次函数的图象上，CD AB ，连接AD 过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E，AB 平分DAE (1) 用含 m 的代数式表示a； (2) 求证：为定值； (3) 设该二次函数图象的顶点为F探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 CF，以线段 GF、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数 式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载2. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知点 A的坐标是 (4,0),并且 OA=OC=4OB,动点 P 在过 A,B,C 三点的抛物线上 . (1) 求抛物线的解析式; (2)(2) 是否存在点P,使得三角形 ACP是以 AC为直角边的直角三角形?若存在 , 求出所有符合条件的点P的坐标; 若不存在 , 说明理由 ;(3)(3) 过动点 P作 PE垂直于 y 轴于点 E,交直线 AC于点 D,过点 D作 x 轴的垂线 . 垂足为 F,连接 EF,当线段 EF的长度最短时 , 求出点 P的坐标 .练习： 1 如图，抛物线2230ymxmxm m与x轴交于AB、两点，与y轴交于C点. （1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），AB、两点的坐标；（2）经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载2、（2013?连云港模拟）如图，抛物线y=-x2+mx+n与 x 轴分别交于点A（4，0）， B （-2 ，0），与 y 轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时， ACM 的面积最大；（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得 PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页