优秀学习资料欢迎下载知能综合检测 ( 二十六 ) （40 分钟 60分）一、选择题 ( 每小题 5 分，共 20 分 )1.(2012 万宁中考 ) 如图所示，已知O是 ABC的外接圆， AD是 O的直径，连结CD ，若AD=3 ，AC=2 ，则 cosB 的值为 ( ) 3552ABCD23232. 如图，在以AB为直径的半圆O中， C是它的中点，若AC=2 ，则 ABC的面积是 ( ) (A)1.5 (B)2 (C)3 (D)4 3. 如图，将半径为2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕AB的长为 ( ) (A)2 cm (B)3 cm (C)23 cm (D)25 cm 4.(2012 湖州中考 ) 如图， ABC是 O的内接三角形，AC是 O的直径， C=50, ABC的平分线BD交 O 于点 D，则 BAD的度数是 ( ) (A)45 (B)85 (C)90 (D)95 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分 )5. 如图， O的直径 AB与弦 CD相交于点E，若 AE=5 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载BE=1 ，CD=42, 则 AED=_. 6. 如图，海边有两座灯塔A,B，暗礁分布在经过A,B 两点的弓形 ( 弓形的弧是O的一部分 )区域内， AOB =80，为了避免触礁，轮船P与 A,B 的张角 APB的最大值为 _. 7.(2012 成都中考 ) 如图， AB是 O的弦， OC AB于 C. 若 AB=23，OC=1 ，则半径OB的长为 _. 三、解答题 ( 共 25 分)8.(12 分 )如图， AB是 O的直径，ACCD，COD=60 . (1) AOC 是等边三角形吗？请说明理由；(2) 求证： OC BD. 【探究创新】9.(13 分 )如图，在 ABC中， AB BC 2，以 AB为直径的 O分别交 BC,AC于点 D,E，且点 D为边 BC的中点 . (1) 求证： ABC为等边三角形；(2) 求 DE的长；(3) 在线段 AB的延长线上是否存在一点P，使 PBD AED ？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由. 答案解析1.【解析】 选 B. B和 D所对的弧是AC，根据在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等， B=D. 又 AD是直径， ACD=90 ，根据勾股定理，得：22CDADAC5，cosB=cosD=CD5.AD32. 【解析】 选 B. C是半圆 O的中点，ACCB 2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载AB为直径，C 90， ABC的面积是： 221223. 【解析】 选 C. 作 OD AB于 D，连结 OA 根据题意得OD=12OA=1 cm ，再根据勾股定理得：AD=3 cm，根据垂径定理得AB=23 cm. 【规律总结】 设圆中的弦AB长为 a，圆心到弦的距离OE长为 d，半径为 r ，弓形高 ED为 h，则有：(a2)2+d2=r2或(a2)2+(r-h)2=r2. 4.【解析】 选 B.根据直径所对的圆周角为90， C=50 , 可得 BAC的度数为40，再利用圆周角定理，CBD= CAD=902=45, BAD= CAD+ BAC=85 . 5. 【解析】 连结 OD ，过圆心O作 OH CD于点 H. DH=CH=12CD ，CD=42， DH=22. 又 AE=5 ，BE=1 ，AB=6，OA=OD=OB=3，OE=2 ，在 RtODH 中， OH=22ODDH =1 ，在 RtOEH 中， sin OEH=OH1OE2， OEH=30 ，即 AED=30 . 答案： 306. 【解析】 当 P点在圆上时，轮船P与 A,B 的张角 APB最大，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载APB=12AOB=40 . 答案： 40 7. 【解析】 OC AB ，根据垂径定理，得：BC=3，在 Rt OCB 中，根据勾股定理，得：OB=22BCOC =2. 答案： 2 8. 【解析】 (1) AOC 是等边三角形. 理由：ACCD， 1=COD=60 . OA=OC ， AOC是等边三角形 . (2) 方法一：ACCD，OC AD. 又 AB是 O的直径， ADB=90 ，即 BD AD . OC BD. 方法二：ACCD， 1=COD=12 AOD. 又 B=12AOD ， 1=B ，OC BD. 9. 【解析】 (1) 连结 AD. AB是 O的直径 . ADB=90 ，点 D是 BC的中点，AB=AC ，AB=BC ，AB=BC=AC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载 ABC为等边三角形 . (2) 连结 BE. AB是直径， AEB=90 ，BEAC ， ABC是等边三角形 , AE=EC. D是 BC的中点 . 故 DE为 ABC的中位线，DE=12AB=122=1. (3) 存在点 P使 PBD AED. 由(1) 、(2) 知 BD=ED ， BAC=60 ， DEAB ， AED=120 ， ABC=60 ， PBD=120 ， PBD= AED ，要使 PBD AED. 只需 PB=AE=1即可 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页