戴氏教育龙泉校区VIP 数学教研组小升初冲刺第2 讲牛吃草问题基本公式 : 1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数） ；3）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数； 4）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；5) 牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。例 1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10 头牛吃 20 天，可供15 头牛吃 10 天。问：这片牧草可供25 头牛吃多少天？解：假设1头牛 1 天吃的草的数量是1 份草每天的生长量： （200-150 ）（ 20-10 ）=5份1020=200 份原草量+20 天的生长量原草量： 200-20 5=100 或 150-10 5=100 份1510=150 份原草量+10 天的生长量 100（ 25-5 ）=5 天自主训练 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9 头牛吃20 天，可供15 头牛吃 10 天，如果要供18 头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛 1 天吃的草的数量是1 份草每天的生长量： （180-150 ）（ 20-10 ）=3份920=180 份原草量+20 天的生长量原草量： 180-20 3=120 份 或 150-10 3=120 份1510=150 份原草量+10 天的生长量 120（ 18-3 ）=8 天例 2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20 头牛吃 5 天，或可供15 头牛吃 6 天。照此计算，可供多少头牛吃10 天？解：假设1头牛 1 天吃的草的数量是1 份草每天的减少量： （100-90 ）（ 6-5 ）=10 份205=100 份原草量-5 天的减少量原草量： 100+510=150 或 90+610=150 份156=90 份原草量-6 天的减少量（ 150-10 10） 10=5 头自主训练 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃 8 天，可供25 头牛吃 9 天，那么可供21 头牛吃几天？解：假设1头牛 1 天吃的草的数量是1 份草每天的减少量： （240-225 ）（ 9-8 ） =15 份308=240 份原草量-8 天的减少量原草量： 240+815=360 份或 220+915=360 份259=225 份原草量-9 天的减少量 360（ 21+15）=10 天精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页戴氏教育龙泉校区VIP 数学教研组例 3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走 20 级梯级，女孩每分钟走15 级梯级，结果男孩用了5 分钟到达楼上，女孩用了6 分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？男孩： 205 =100 （级）自动扶梯的级数-5 分钟减少的级数女孩 ;15 6=90（级）自动扶梯的级数-6 分钟减少的级数每分钟减少的级数= (20 5-156) (6-5)=10(级) 自动扶梯的级数= 20 5+510=150（级）自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3 级阶梯， 女孩每秒可走2 级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100 秒，女孩走了300 秒。问该扶梯共有多少级？3100=300 自动扶梯级数+100 秒新增的级数2300=600 自动扶梯级数+300 秒新增的级数每秒新增的级数： （2300-3 100）（ 300-100 ）=1.5 （级）自动扶梯级数= 3 100-100 1.5=150 （级）工程问题数量关系式：工作量 =工作效率工作时间，工作时间 =工作量工作效率，工作效率 =工作量工作时间。例 4、某项工程，甲单独做需36 天完成，乙单独做需45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。答：甲队干了12 天。自主训练 单独干某项工程，甲队需100 天完成，乙队需150 天完成。甲、乙两队合干50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100 天，甲的工作效精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页戴氏教育龙泉校区VIP 数学教研组例 5、单独完成某工程，甲队需10 天，乙队需15 天，丙队需20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6 天，去掉乙、丙两队6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了自主训练 一批零件，张师傅独做20 时完成，王师傅独做30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60 个零件。这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，例 6、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5 时可将空池灌满，单开排水管7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页戴氏教育龙泉校区VIP 数学教研组自主训练 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60 分钟，乙需40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。 甲出发 5 分钟后返回， 路上耽误10 分钟， 再加上取东西的5分钟， 等于比乙晚出发15 分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60 分钟，乙需40 分钟，乙先干15 分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。答：甲再出发后15 分钟两人相遇。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页