用尺规作三角形用尺规作三角形本课内容本节内容2.6你已经学会用尺规作哪些图形你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试动手试一试.说一说说一说 会作一条线段等于已知线段，会会作一条线段等于已知线段，会作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线， 根据三角形全等的判定条件，根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形些条件用尺规来作三角形.已知三边作三角形已知三边作三角形.已知线段已知线段a， b， c.求作求作ABC，使，使AB=c，BC=a，AC=b.已知底边及底边上的高线作等腰三角形已知底边及底边上的高线作等腰三角形.如图，已知线段如图，已知线段a，h.求作求作ABC，使，使AB=AC，且，且BC=a，高，高AD=h. 分析分析 首先作出该等腰三角形的底边首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为上以底边中点为一端点，截取长为h h的线的线段来确定三角形另一个顶点段来确定三角形另一个顶点.如何作一个角的平分线如何作一个角的平分线？如图，已知如图，已知AOB，求作，求作AOB的平分线的平分线.做一做做一做 运用所学知识，请说一说：运用所学知识，请说一说：为什么为什么OC是是AOB的平分线的平分线？1. 如图，一个机器零件上的两个孔如图，一个机器零件上的两个孔的中心的中心A，B已定好，又知第三个已定好，又知第三个孔的中心孔的中心C距距A点点1.5m，距，距B点点1.8m. 如何找出如何找出C点的位置呢点的位置呢？答：以点答：以点A为圆心，为圆心，1.5cm为半径画弧，再以点为半径画弧，再以点B为圆心，为圆心，1.8cm为半径为半径画弧，两弧的交点即为画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心第三个孔的中心C.练习练习2. 如图，已知线段如图，已知线段a， b，求作等，求作等腰三角形，使它的腰长等于线段腰三角形，使它的腰长等于线段a，底边长等于线段，底边长等于线段b.如何作一个角等于已知角如何作一个角等于已知角？如图，已知如图，已知AOB，求作一个角，求作一个角，使它等于使它等于AOB.动脑筋动脑筋说一说说一说运用所学知识，请说一说：为什么运用所学知识，请说一说：为什么 就是所求作的角就是所求作的角？如图，已知如图，已知 和线段和线段a， c.求作求作ABC，使，使 ，BC=a，BA=c.已知两边及其夹角作三角形已知两边及其夹角作三角形.如图，已知如图，已知 ， 和线段和线段a .求作求作ABC，使，使 ， ，BC = a.已知两角及其夹边作三角形已知两角及其夹边作三角形.练习练习 用尺规完成下列作图用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求只保留作图痕迹，不要求写出作法写出作法）. .1. 用尺规作一个角等于用尺规作一个角等于90.如图所示如图所示，在直线在直线l上截取线段上截取线段PA、PB， 使使PA=PB; ;分别以点分别以点A A、B B为圆心，大于为圆心，大于 PA的任意长度为半径画弧，的任意长度为半径画弧， 两弧相交于点两弧相交于点C C.连接连接CP，则则 CPA= CPB= 90. .2. 如图，已知线段如图，已知线段a，b，求作一个直角三，求作一个直角三角形，使它的两直角边分别为角形，使它的两直角边分别为a和和b.如图所示如图所示，作作 MCN=90. .在射线在射线CM上截取上截取CA=a， 在射线在射线CN上截取上截取CB=b.连接连接AB，则，则 ABC就是所求就是所求作的三角形作的三角形. .abab小结与复习小结与复习1. 三角形的三边之间有怎样的关系三角形的三边之间有怎样的关系？2. 什么叫三角形的高、角平分线、中线什么叫三角形的高、角平分线、中线？3. 结合本章所学的知识，举出一个命结合本章所学的知识，举出一个命题并写出其逆命题，再判断它们的真题并写出其逆命题，再判断它们的真假假.4. 等腰等腰（等边等边）三角形具有哪些性质三角形具有哪些性质？ 如何判定一个三角形是等腰如何判定一个三角形是等腰（等边等边） 三角形三角形？5. 线段的垂直平分线的性质定理是什么线段的垂直平分线的性质定理是什么？ 如何作线段的垂直平分线如何作线段的垂直平分线？6. 全等三角形有哪些性质全等三角形有哪些性质？ 如何判定两个三角形全等如何判定两个三角形全等？本章知识结构本章知识结构三三角角形形内角、外角、高、角平分线、中线内角、外角、高、角平分线、中线性质性质等腰（等边）三角形的性质与判定等腰（等边）三角形的性质与判定线段的垂直平分线线段的垂直平分线全等三角形全等三角形用尺规作三角形用尺规作三角形任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边内角和定理及其推论内角和定理及其推论性质性质判定判定（SAS、ASA、AAS、SSS）逆命题逆命题命题命题真命题真命题假命题假命题基本事实基本事实定理及其推论定理及其推论定义定义互互逆逆命命题题举反例举反例证明证明证明的依据证明的依据注意注意1. 一个命题是真命题，它的逆命题不一一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题定是真命题.2. 命题有真有假命题有真有假. 要判断一个命题为真要判断一个命题为真命题，需要进行证明，并且证明的过程命题，需要进行证明，并且证明的过程要言必有据要言必有据.要判断一个命题为假命题，要判断一个命题为假命题，只需举一个反例只需举一个反例.3. 要证明某些线段或角相等时，可以考要证明某些线段或角相等时，可以考虑转化为证明两个三角形全等虑转化为证明两个三角形全等.中考中考 试题试题例例1 如图如图1，已知线段，已知线段a、b、c，求作以，求作以a、b、c为边的三角形为边的三角形.解解作一条线段作一条线段AB=c. .分别以分别以A、B为圆心，以为圆心，以b、a为半径画弧，两弧交于为半径画弧，两弧交于C点点. .连接连接AC、BC.则则 ABC就是所就是所求作的三角形求作的三角形. .中考中考 试题试题例例2 已知：一个直角，线段已知：一个直角，线段a、b，如图，如图1所示所示.求作：求作： ABC，使，使 C=90，AC=a，BC=b.解解如图如图2所示所示，作作 MCN=90. .在射线在射线CM上截取上截取CA=a， 在射线在射线CN上截取上截取CB=b.连接连接AB，则，则 ABC就是所求就是所求作的三角形作的三角形. .