3.1勾股定理（勾股定理（1）相传在相传在2500年前，古希腊数学家兼哲学家毕达哥年前，古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯去朋友家里做客拉斯去朋友家里做客毕达哥拉斯毕达哥拉斯情境：情境：ABC两直角两直角边的平方和等于斜的平方和等于斜边的平方的平方面积面积A+面积面积B=面积面积Ca2 + b2 = c2cab情境：情境：如果在网格如果在网格纸上上,画一个画一个顶点都在格点上的直角三角形点都在格点上的直角三角形;并并分分别以以这个直角三角形的各个直角三角形的各边为一一边向三角形外作正方形向三角形外作正方形,有有这种关系种关系吗？PQR正方形正方形P的面的面积正方形正方形Q的面的面积正方形正方形R的面的面积ABC916？怎么求怎么求SR的大小？有几的大小？有几种方案？种方案？如如图，小方格的，小方格的边长为1.探究探究1：PQC C R求正方形求正方形R的面的面积？用用“补补”的方法的方法SR求正方形求正方形R的面的面积？PQQC C R用用“割割”的方法的方法QSRP PQ QR Ra ac cb bSP+SQ=SR如果直角三角形的直角如果直角三角形的直角边分分别是是a、b，斜，斜边是是c ，观察面察面积等式，它等式，它们之之间会有什么关系会有什么关系吗？a2+b2=c2SpSQSR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？a2b2c2 在方格纸上在方格纸上,任任意画意画一个顶点都在一个顶点都在格点上的直角三角格点上的直角三角形形;并分别以这个直并分别以这个直角三角形的各边为角三角形的各边为一边向三角形外作一边向三角形外作正方形正方形,仿照上面的仿照上面的方法计算以斜边为方法计算以斜边为一边的正方形的面一边的正方形的面积积.实验实验2 2探究探究2：实验实验2 2探究探究2：SpSQSR123请几位同学叙述请几位同学叙述自己的实验结果，自己的实验结果，并将数据填入表并将数据填入表格格你能得到什么猜想？你能得到什么猜想？a2b2c2bacPQR你会验证吗？你会验证吗？在中国最早在中国最早对这个个结论进行行证明的，明的，是三国是三国时期吴国的数学家期吴国的数学家赵爽。爽。赵爽用四个全等的直角三角形爽用四个全等的直角三角形创制了制了一幅一幅“勾股勾股圆方方图”，人，人们称之称之为“赵爽弦爽弦图”，用数形，用数形结合的方法，合的方法，对这个个结论进行行证明！明！abcabcabcabc验证验证cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24 +(b- a)2 c2= 4 +(b-a)2 整体角度整体角度局部角度局部角度 勾勾股股勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分分别为a、b,斜斜边为c，那么，那么abc直角三角形两直角直角三角形两直角边的平方和等于斜的平方和等于斜边的平方的平方西方称（毕达哥拉斯定理西方称（毕达哥拉斯定理) )ACB弦弦勾勾股股勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分分别为a、b,斜斜边为c，那么，那么abcACB数学符号语言：数学符号语言：在在Rt ABC中，中， C=90oAC2+BC2=AB2或或a2+b2=c2 弦弦勾勾股股1、已知、已知a、b、c是三角形的三边，则是三角形的三边，则 a2+b2c2 （ ）2、在直角三角形中，两边的平方和等于第、在直角三角形中，两边的平方和等于第 三边的平方三边的平方. （ ）3、在、在RtABC中，中，B90，则，则 a2+b2c2 （ ） 4、在、在RtABC中，中，C90，则，则 a2+b2c2 （ ）一、判断一、判断练一练练一练二、二、求下列直角三角形中未知边的长：求下列直角三角形中未知边的长：341061213可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:练一练练一练三、三、求下列图中未知数求下列图中未知数x、y、z的值：的值：x169y144169z576625练一练练一练变式式：如如图，所有的四，所有的四边形都是正方形，所有的三角形形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形都是直角三角形，其中最大的正方形E的的边长为7cm，求，求正方形正方形A，B，C，D的面的面积的和的和S1S2解：解： SE= 49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49练一练练一练11美丽的勾股树美丽的勾股树四、四、如图如图, ,以以RtABCRtABC的三边为直径的的三边为直径的3 3个半圆的面积有什么关系个半圆的面积有什么关系? ?S1S2S3练一练练一练你还能想到什么你还能想到什么问题呢？问题呢？拓展延伸拓展延伸ABC是钝角三角形时，三边是钝角三角形时，三边a、b、c还满还满足足a2+b2=c2？ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）拓展拓展18459ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）拓展拓展598小小 结结这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？反馈练习反馈练习在在 RtABC中，中，C 90，1、已知、已知a 6，b8，c=_ 2、a:b3:4,c15,求求b=_3、如图，、如图，ABC中，中，C=90，CD AB 于于 D， AC=12，BC=9，AB=_ CD=_。4、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC的平方是的平方是 .abcACB BACD已知：已知：RtBC中，中，AB，AC,则BC的平方是的平方是 .25或或74 43 3ACB4 43 3CAB分析分析:对较长的的边“4”，进行分行分类讨论：（1）“4” 是斜是斜边：（2）“4” 是直角是直角边：