精品资料欢迎下载二次函数系数 a、b、c 与图像的关系一、首先就 y=ax2+bx+c（a0）中的a，b，c对图像的作用归纳如下：1a 的作用： 决定开口方向：a 0 开口向上； a 0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴；c 0，则 a + b + c 0； 若 y 时 0，则 a + b + c 0，则 a - b + c 0；若 y 0，则 a - b + c 0扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ；x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及 它 们 组 合 成 的 一 些 关 系 结 构 （ 例 如 对 称 轴; 判 别 式等等）的符号二、经典例题讲解例 1 已知二次函数02acba的图像如图，则a、b、c 满足（）Aa 0，b 0 ；Ba 0，b 0，c 0 ；Ca 0，c 0 ；Da 0，b 0 ；例 2（2015 呼和浩特）如图，四个二次函数的图像中分别对应的是：2a2b2c2d， 则 a，b， c， d 的大小关系是Aa b c d Ba b d cCb a c d Db a d c例 3 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；4a-2b+c0，则正确的结论是（）A、 B 、 C 、 D 、y x O x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载练习1.（ 2015?重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c （a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、 a0 B、b0 C、 c0 D、a+b+c0 2.（2015?文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则a，b，c 满足（）A、a0，b 0，c0，b2- 4ac0 B、a0，b0，c0，b2- 4ac0 C、a0，b0，c0，b2- 4ac0 D、a0，b 0，c0，b2- 4ac0 3.（2015?泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数， a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，b2- 4ac0， a-b+c=0， a+b+c0，其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 4.（2015?仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0； ab+c0； b+2a0； abc0其中所有正确结论的序号是（）A B CD yxO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载5.（2011?雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果b24ac； abc0； 2a+b=0； a+b+c0； a-b+c0，则正确的结论是（）A、B、C、D、6.（2015?黔南州）如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，在下列选项中错误的是（）A、ac0 B、 x1 时， y 随 x 的增大而增大C、a+b+c0 D、方程 ax2+bx+c=0 的根是=-1 ，=3 能力提升1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图所示，有下列5 个结论： abc0；a-b+c 0；2a+b=0；b2- 4ac0；a+b+cm （am+b ）+c（m 1的实数），其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个2.（2014?玉林一模） 如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分， 图象过点A （ 3， 0） ，对称轴为x=1给出四个结论： b24ac； 2a+b=0； 3a+c=0； a+b+c=0其中正确结论的个数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载A1 个B 2个C3 个D4 个3.（2015?天津）已知二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象如图所示，有下列结论：b2- 4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0 其中，正确结论的个数是（）A、 1 B、 2 C、3 D、44. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1 ，2），且与x 轴交点的横坐标为 x1、x2，其中 -2 x1-1 ，0x21，下列结论：abc0；4a-2b+c 0； 2a-b0； b2+8a4ac，正确的结论是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页