学习必备欢迎下载第三章直线与方程3.1.1直线的倾斜角和斜率教学目标 : 知识与技能正确理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角的唯一性. 理解直线的斜率的存在性. 斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神重点与难点 : 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 教学用具：计算机教学方法：启发、引导、讨论. 教学过程：（一）直线的倾斜角的概念我们知道 , 经过两点有且只有(确定 ) 一条直线 . 那么 , 经过一点P 的直线 l 的位置能确定吗? 如图 , 过一点P 可以作无数多条直线a,b,c, 易见 , 答案是否定的 . 这些直线有什么联系呢? PcbaYXO(1) 它们都经过点P. (2)它们的倾斜程度不同. 怎样描述这种倾斜程度的不同? 引入直线的倾斜角的概念: 当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角. 特别地 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 = 0 . 问: 倾斜角 的取值范围是什么? 0 180. 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 . 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页学习必备欢迎下载以用倾斜角 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. 如图 , 直线 abc, 那么它们YXcbaO的倾斜角 相等吗 ? 答案是肯定的. 所以一个倾斜角不能确定一条直线. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角 . (二 ) 直线的斜率 : 一条直线的倾斜角( 90) 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k 表示 , 也就是 k = tan当直线l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0 =0; 当直线l 与 x 轴垂直时 , = 90 , k 不存在 . 由此可知 , 一条直线l 的倾斜角 一定存在 , 但是斜率k 不一定存在 . 例如 , =45时 , k = tan45= 1; =135时 , k = tan135= tan(180 45 ) = - tan45= - 1. 学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. (三) 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2, 如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率 ? 可用计算机作动画演示: 直线 P1P2的四种情况 , 并引导学生如何作辅助线, 共同完成斜率公式的推导.( 略) 斜率公式 : 对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1) 当 x1=x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角 = 90 , 直线与 x 轴垂直；(2)k与 P1、 P2的顺序无关 , 即 y1,y2 和 x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换 ; (3) 斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得; (4) 当 y1=y2 时 , 斜率 k = 0, 直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重合 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页学习必备欢迎下载 (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到 (四) 例题 : 例 1 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB, BC, CA 的斜率 , 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角 .( 用计算机作直线, 图略 ) 分析 : 已知两点坐标 , 而且 x1x2, 由斜率公式代入即可求得k 的值 ; 而当 k = tan 0 时, 倾斜角 是锐角 ; 而当 k = tan =0 时, 倾斜角 是 0. 略解 : 直线 AB的斜率 k1=1/70, 所以它的倾斜角是锐角 ; 直线 BC的斜率 k2=-0.50, 所以它的倾斜角是锐角 . 例 2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3 的直线 a, b, c, l. 分析 : 要画出经过原点的直线a, 只要再找出a 上的另外一点M. 而 M的坐标可以根据直线a 的斜率确定 ; 或者 k=tan =1是特殊值 , 所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在 x 轴的上方作45的角 , 再把所作的这一边反向延长成直线即可. 略解 : 设直线 a 上的另外一点M的坐标为 (x,y),根据斜率公式有 1=(y0) (x 0) 所以 x = y 可令 x = 1, 则 y = 1, 于是点 M的坐标为 (1,1).此时过原点和点 M(1,1), 可作直线a. 同理 , 可作直线b, c, l.(用计算机作动画演示画直线过程) (五) 练习 : P91 1. 2. 3. 4. (六) 小结 : (1)直线的倾斜角和斜率的概念 (2) 直线的斜率公式. ( 七) 课后作业 : P94 习题 3.1 1. 3. (八) 板书设计 : 3.1.2两条直线的平行与垂直() （九）教学反思：两条直线的位置关系教学目标 ( 一) 知识教学理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. ( 二)能力训练通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合 3.1.1 1直线倾斜角的概念3.例 1练习 1 练习 3 2. 直线的斜率4.例 2练习 2 练习 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页学习必备欢迎下载能力( 三)学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式, 激发学生的学习兴趣重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用难点：启发学生 , 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题教学过程 ( 一) 先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课 , 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道 , 可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x 轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在 , 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直讨论 : 两条直线中有一条直线没有斜率, (1) 当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 90，它们互相平行；(2) 当另一条直线的斜率为0 时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直( 二) 两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线 L1 和 L2 的斜率分别为k1 和 k2. 我们知道 , 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的 , 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系? 首先研究两条直线互相平行( 不重合 ) 的情形如果L1L2( 图 1-29) ，那么它们的倾斜角相等：1=2 (借助计算机 , 让学生通过度量, 感知 1, 2 的关系 ) tg 1=tg 2即 k1=k2 反过来，如果两条直线的斜率相等: 即 k1=k2，那么 tg 1=tg 2由于 0 1 180， 0 180，1=2又两条直线不重合， L1L2结论 : 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意 : 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2; 反之则不一定 . 下面我们研究两条直线垂直的情形如果 L1L2，这时 12，否则两直线平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页学习必备欢迎下载设 2 1( 图 1-30) ，甲图的特征是L1 与 L2 的交点在x 轴上方；乙图的特征是L1 与 L2 的交点在 x 轴下方；丙图的特征是L1 与 L2 的交点在x 轴上，无论哪种情况下都有1=90+ 2因为 L1、L2 的斜率分别是k1、k2，即 190，所以 20，可以推出: 1=90+ 2 L1L2结论 : 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意 : 结论成立的条件. 即如果 k1k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之则不一定. ( 借助计算机 , 让学生通过度量, 感知 k1, k2的关系 , 并使 L1( 或 L2) 转动起来 , 但仍保持L1L2, 观察 k1, k2的关系 , 得到猜想 , 再加以验证 . 转动时 , 可使 1 为锐角 , 钝角等 ). 例题例 1 已知 A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与 PQ的位置关系 , 并证明你的结论 . 分析 : 借助计算机作图, 通过观察猜想:BAPQ, 再通过计算加以验证.( 图略 ) 解: 直线 BA的斜率 k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直线 PQ的斜率 k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5, 因为 k1=k2=0.5, 所以直线 BA PQ. 例 2 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD 的形状 , 并给出证明 . ( 借助计算机作图, 通过观察猜想 : 四边形 ABCD是平行四边形 , 再通过计算加以验证) 解同上 . 例3 已知 A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与 PQ的位置关系 . 解: 直线 AB的斜率 k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3, 直线 PQ的斜率 k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页学习必备欢迎下载因为 k1k2 = -1 所以 AB PQ. 例 4 已知 A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状 . 分析 : 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形 , 其中 AB BC, 再通过计算加以验证.( 图略 ) 课堂练习 P94 练习 1. 2. 课后小结(1) 两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2) 应用条件 , 判定两条直线平行或垂直. (3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线 . 布置作业P94 习题 3.1 5. 8. 板书设计3.2.1 直线的点斜式方程一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学设想问题设计意图师生活动1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？使 学 生 在 已 有 知 识和经验的基础上，探索新知。学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标),(yx满足的关系式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页学习必备欢迎下载2、 直线l经过点),(000yxP，且斜率为k。设点),(yxP是直线l上的任意一点，请建立yx,与00,yxk之间的关系。yxOPP0培 养 学 生 自 主 探 索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一 点 的 坐 标),(yx满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。学生根据斜率公式，可以得到，当0xx时，00xxyyk，即)(00xxkyy（1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。3、 （1）过点),(000yxP，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？使 学 生 了 解 方 程 为直线方程必须满两个条件。学生验证，教师引导。问题设计意图师生活动（ 2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000yxP，斜率为k的直线l上吗？使 学 生 了 解 方 程 为直线方程必须满两个条件。学生验证，教师引导。然后教师指出方程 （1） 由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（ point slope form ） . 4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。学生分组互相讨论，然后说明理由。5、 （1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？（ 2）经过点),(000yxP且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？（3）经过点),(000yxP且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？进 一 步 使 学 生 理 解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。yxOP0yxOP0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页学习必备欢迎下载6、例 1 的教学。学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须 具 备 的 两 个 条 件 ：（1）一个定点； （2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经 直 接 给予 ， 那 些条 件还 有 待 已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。7、已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为), 0(b，求直线l的方程。引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。学生独立求出直线l的方程：bkxy（2）再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定， 让 学 生理 解 斜 截式 方程 概 念 的内涵。8、观察方程bkxy，它的形式具有什么特点？深 入 理 解 和 掌 握斜截式方程的特点？学生讨论，教师及时给予评价。问题设计意图师生活动9、直线bkxy在x轴上的截距是什么？使 学 生 理 解 “ 截距”与“距离”两个概念的区别。学生思考回答，教师评价。10、 你如何从直线方程的角度认识一次函数bkxy？一次函数中k和b的几 何 意 义 是 什 么 ？ 你 能 说 出 一 次 函 数3,3, 12xyxyxy图 象的特点吗？体 会 直 线 的 斜 截 式方程与一次函数的关系. 学生 思 考 、讨 论 ， 教师 评价 、 归 纳概括。11、例 2 的教学。掌 握 从 直 线 方 程 的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中bk,的几何意义。教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）21/ll时 ，2121,;,bbkk有 何 关 系 ？ （ 2 ）21ll时，2121,;,bbkk有何关系？在此由学生得出结论：,/2121kkll且21bb；12121kkll12、课堂练习第100 页练习第 1，2， 3，4 题。巩固本节课所学过的知识。学生独立完成，教师检查反馈。13、小结使学生对本节课所学教师引导学生概括：（1）本节课我们学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页学习必备欢迎下载的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。过那些知识点； （2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（ 3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？14、 布置作业： 第 106 页第 1 题的（1） 、（2） 、 （3）和第 3、5 题巩固深化学生课后独立完成。（五）教学反思：3.2.2 直线的两点式方程一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。三、教学设想问题设计意图师生活动1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l经过两点)5,3(),2, 1(21PP,求直线l的方程 . （ 2）已知两点),(),(222211yxPxxP其中),(2121yyxx， 求通过这两点的直线方程。遵循由浅及深， 由特殊到一般的认知规律。 使学生在已有的知识基础上获得新结论， 达到温故知新的目的。教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）) 1(232xy（ 2）)(112121xxxxyyyy教师指出：当21yy时，方程可以写成),(2121121121yyxxxxxxyyyy由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form ）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页学习必备欢迎下载2、 若点),(),(222211yxPxxP中有21xx，或21yy，此时这两点的直线方程是什么？使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当21xx时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：1xx；当21yy时，直线与y轴垂直，直线方程为：1yy。问题设计意图师生活动3、例 3 教学已知直线l与x轴的交点为A)0,(a，与y轴的交点为B), 0(b，其中0,0 ba，求直线l的方程。使学生学会用两点式求直线方程； 理解截距式源于两点式， 是两点式的特殊情形。教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：1byax教师指出：ba,的几何意义和截距式方程的概念。4、例 4 教学已知三角形的三个顶点A（-5，0） ，B（ 3，-3） ，C（0，2） ，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。让学生学会根据题目中所给的条件， 选择恰当的直线方程解决问题。教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上， 学生交流各自的作法，并进行比较。5、课堂练习第 102 页第 1、 2、3 题。学生独立完成，教师检查、反馈。6、小结增强学生对直线方种四种形式（点斜式、 斜截式、两点式、 截距式） 互相之间的联系的理解。教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？7、布置作业巩固深化， 培养学生的独立解决问题的能力。学生课后完成（五）教学反思：3.2.3 直线的一般式方程一、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页学习必备欢迎下载学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。三、教学设想问题设计意图师生活动1、 （1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示吗？（ 2）每一个关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为 0）都表示一条直线吗？使学生理解直线和YI二 元 一 次 方 程 的 关系。教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（ 1） ，即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2） ，教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B 分类讨论，即当0B时和当 B=0 时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：关于yx,的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于yx,的二元一次方程都表示一条直线。我们把关于关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B 不同时为0）叫 做 直 线 的 一 般 式 方 程 ， 简 称 一 般 式（ general form ）. 2、 直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使学生理解直线方的 方 程 的 一 般 式 的与其他形学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：问题设计意图师生活动式的不同点。直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。3、在方程0CByAx中，A，B，C 为何值时，方程表示的直线使 学 生 理 解 二 元 一次 方 程 的 系 数 和 常数 项 对 直 线 的 位 置的影响。教师引导学生回顾前面所学过的与x轴平行和重合、与y轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页学习必备欢迎下载（1） 平行于x轴； （2） 平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合。的答案。4、例 5 的教学已知直线经过点A（6，-4） ，斜率为34，求直线的点斜式和一般式方程。使 学 生 体 会 把 直线 方 程 的 点 斜 式 转化为一般式，把握直线 方 程 一 般 式 的 特点。学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。5、例 6 的教学把 直 线l的 一 般 式 方 程062yx化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。使 学 生 体 会 直 线 方程 的 一 般 式 化 为 斜截式，和已知直线方程 的 一 般 式 求 直 线的 斜 率 和 截 距 的 方法。先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在y轴上的截距。求直线与x轴的截距，即求直线与x轴交点的横坐标，为此可在方程中令y=0，解出x值，即为与直线与x轴的截距。在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。6、 二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？使 学 生 进 一 步 理 解二 元 一 次 方 程 与 直线的关系，体会直解坐 标 系 把 直 线 与 方程联系起来。学生阅读教材第105 页，从中获得对问题的理解。7、课堂练习第 105 练习第 2 题和第 3（2）巩 固 所 学 知 识 和 方法。学生独立完成，教师检查、评价。问题设计意图师生活动8、小结使 学 生 对 直 线 方 程的 理 解 有 一 个 整 体的认识。（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。（3）求直线方程应具有多少个条件？（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？9、布置作业第 106 页习题 3.2 第 10 题和第11 题。巩 固 课 堂 上 所 学 的知识和方法。学生课后独立思考完成。（五）教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页学习必备欢迎下载3.3-1两直线的交点坐标三维目标知识与技能：1。直线和直线的交点2二元一次方程组的解过程和方法：1。学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。2掌握数形结合的学习法。3组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。情态和价值：1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。2能够用辩证的观点看问题。教学重点，难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。难点：两直线相交与二元一次方程的关系。教学方法：启发引导式在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。教具：用POWERPOINT课件的辅助式教学教学过程：一情境设置，导入新课用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？二讲授新课1分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。几何元素及关系代数表示点 A A（a，b）直线 L L：Ax+By+C=0 点 A 在直线上直线 L1 与 L2 的交点 A课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？（1）若二元一次方程组有唯一解，L 1 与 L2 相交。（2）若二元一次方程组无解，则L 1 与 L2 平行。（3）若二元一次方程组有无数解，则L 1 与 L2 重合。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页学习必备欢迎下载课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？2例题讲解，规范表示，解决问题例题 1：求下列两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0 L1： 2x+y +2=0 解：解方程组34202220xyxy得 x=-2，y=2 所以 L1 与 L2 的交点坐标为M（-2，2） ，如图 3。3。1。642-2-4-55yx教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。同类练习：书本110 页第 1，2 题。例 2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1）L1：x-y=0， L2：3x+3y-10=0 （2）L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0 （3）L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0 这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。三启发拓展，灵活应用。课堂设问一。当变化时，方程3x+4y-2+（2x+y+2）=0 表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。（1）可以一用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。（2）找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。（3）结论，方程表示经过这两条直线L1 与 L2 的交点的直线的集合。例 2 已知a为实数，两直线1l：01yax，2l：0ayx相交于一点，求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页学习必备欢迎下载证交点不可能在第一象限及x轴上 . 分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围. 解：解方程组若112aa 0，则a1. 当a1 时，11aa0，此时交点在第二象限内. 又因为a为任意实数时，都有12a1 0，故112aa 0 因为a1 （否则两直线平行，无交点） ， 所以，交点不可能在x轴上王新敞， 得交点 (11,112aaaa) 四小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。五练习及作业：1光线从 M（-2，3）射到 x 轴上的一点P（1，0）后被 x 轴反射，求反射光线所在的直线方程。2求满足下列条件的直线方程。经过两直线2x-3y+10=0 与 3x+4y-2=0 的交点，且和直线3x-2y+4=0 垂直。六板书设计：略七、教学反思：3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离三维目标知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。教学方式 ：启发引导式。教学用具 ：用多媒体辅助教学。教学过程：一，情境设置，导入新课课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点21222217PPxxyy，分别向 x 轴和 y 轴作垂线， 垂足分别为112200NyMx，直线12P NN12与P相交于点Q 。在直角ABC中，2221212PPPQQP，为了计算其长度，过点1P向 x 轴作垂线，垂足为110Mx，过点向 y 轴作垂线，垂足为220Ny，于是有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页学习必备欢迎下载2222221212121221PQM MxxQPN Nyy，所以，2221212PPPQQP=222121xxyy。由此得到两点间的距离公式22122221PPxxyy在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。二，例题解答，细心演算，规范表达。例1 ：以知点A（-1 ， 2） ，B（ 2，7） ，在 x 轴上求一点，使PAPB, 并求PA的值。解：设所求点P（x，0） ，于是有2222102207xx由PAPB得2225411xxxx解得 x=1 。所以，所求点P（1，0）且221 1022 2PA通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。解 法 二 ： 由 已 知 得 ， 线 段AB 的 中 点 为12 ， 直 线AB 的 斜 率 为k=12 线段 AB的垂直平分线的方程是 y-12 在上述式子中，令y=0，解得 x=1。所以所求点P的坐标为（ 1，0） 。因此 同步练习：书本112 页第 1，2 题三巩固反思，灵活应用。 （用两点间距离公式来证明几何问题。）例 2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析： 首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算 “翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。证明：如图所示，以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页学习必备欢迎下载有（，） 。设（，） ，（，） ，由平行四边形的性质的点的坐标为（，），因为22222222ABaCDaADbcBC，2ACab， 所以， 所以， 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。课后练习1. ：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等2. 在直线 x-3y-2=0上求两点，使它与（-2 ，2）构成一个等边三角形。3 （1994 全国高考）点（0，5）到直线y=2x 的距离是。板书设计：略。（五）教学反思：333两条直线的位置关系点到直线的距离公式三维目标：知识与技能：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞情感和价值：1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题王新敞教学重点： 点到直线的距离公式王新敞教学难点： 点到直线距离公式的理解与应用. 教学方法：学导式教具：多媒体、实物投影仪王新敞教学过程一、情境设置，导入新课：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页学习必备欢迎下载前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法. 这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离。用 POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：00222111CyBxACyBxA. 二、讲解新课：1点到直线距离公式：点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：2200BACByAxd王新敞（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为),(00yx，直线 0 或B0 时，以上公式0:CByAxl，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢 ? 学生可自由讨论。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长. 这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P到直线l的垂线段为PQ， 垂足为Q， 由PQl可知，直线PQ的斜率为AB（A0） ，根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出PQ，得到点P到直线l的距离为d王新敞此方法虽思路自然，但运算较繁. 下面我们探讨别一种方法王新敞方案二：设A0，B0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点),(01yxR；作y轴的平行线，交l于点),(20yxS，由0020011CByAxCByxA得BCAxyACByx0201,. oxyldQSRP(x0,y0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页学习必备欢迎下载所以，P10xxACByAx00PS20yyBCByAx00SABBAPSPR2222CByAx00由三角形面积公式可知：dSPPS王新敞所以2200BACByAxd可证明，当A=0时仍适用王新敞这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。3例题应用，解决问题。例 1 求点 P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。解： d=223125330例 2 已知点 A（1，3） ，B （3，1） ，C（-1 ，0） ，求三角形ABC的面积。解：设 AB边上的高为h，则SABC=12ABh2231132 2AB，AB边上的高h 就是点 C到 AB的距离。AB边所在直线方程为31133 1yX即 x+y-4=0 。点 C到 X+Y-4=0 的距离为h h=21045211，因此， SABC=152 2522通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。同步练习： 114 页第 1，2 题。4拓展延伸，评价反思。（ 1） 应用推导两平行线间的距离公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页学习必备欢迎下载已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd王新敞证明：设),(000yxP是直线02CByAx上任一点， 则点P0到直线01CByAx的距离为22100BACByAxd王新敞又0200CByAx即200CByAx，d2221BACC王新敞01032yx的距离 . 解法一：在直线1l上取一点P(， 0)，因为1l2l王新敞例 3 求两平行线1l：0832yx，2l： ，所以点P到2l的距离等于1l与2l的距离 .于是131321323210034222d解法二：1l2l又10,821CC. 由两平行线间的距离公式得133232)10(822d王新敞四、课堂练习：1，已知一直线被两平行线3x+4y-7=0 与 3x+4y+8=0 所截线段长为3。且该直线过点（ 2，3） ，求该直线方程。王新敞王新敞五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式王新敞六、课后作业：13. 求点P（2，-1 ）到直线 2x3y30 的距离 . 14. 已知点A（a，6）到直线 3xy2 的距离 d=4，求a的值：15.已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd王新敞精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页