1第十章第十章第十章第十章 压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定101 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念102 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式103 超过比例极限时压杆的临界应力超过比例极限时压杆的临界应力10-4 10-4 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面2101 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。3P4一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡 ：1. 不稳定平衡52. 稳定平衡63. 稳定平衡和不稳定平衡7二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力 ：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2. 压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡83.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临界状态临界状态临界压力临界压力: : Pcr9102 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力: : 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。弯矩：弯矩：弯矩：弯矩：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：PxLPxyPM10微分方程的解：微分方程的解：确定积分常数：确定积分常数： 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。11二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1.理想压杆； 2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。长度系数（或约束系数）。两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式 压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式120.5l表101 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数=10.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC 挠曲线拐点13解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为: 例例1 1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力 公式。PLxPM0PM0PM0xPM014为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为： = 0.515压杆的临界力 例例2 求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰支：yzL1L2yzhbx16 例例3 求下列细长压杆的临界力。已知： L=0.5m ， E=200GPa.图(a)图(b)解：图(a)图(b)5010PLPL(4545 6) 等边角钢yz17103 超过比例极限时压杆的临界应力超过比例极限时压杆的临界应力一、一、 基本概念基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：184.大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式PS 时：19临界应力总图S 时：sbas- -= =s sl l PPEs sp pl l2 = =202.抛物线型经验公式我国建筑业常用：Ps 时：s 时：21 例例4 一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和稳定安全系数nst。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后所以，应由抛物线公式求临界压力。yz22安全系数23104 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面一、压杆的稳定许用应力一、压杆的稳定许用应力: :1.安全系数法确定许用应力:2.折减系数法确定许用应力:二、压杆的稳定条件二、压杆的稳定条件: :24例例5 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直径： d = 0.3m，试求此杆的许用压力。解：折减系数法最大柔度x y面内， =1.0z y面内， =2.0T1ABWT2xyzO25求折减系数求许用压力26三、压杆的合理截面三、压杆的合理截面: :合 理保国寺大殿的拼柱形式保国寺大殿的拼柱形式1056年建，年建，“双筒体双筒体”结构，塔身平面结构，塔身平面为八角形。经历了为八角形。经历了1305年的八级地震。年的八级地震。27 例例6 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，材料为A3钢E=200GPa， ，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，y1PLz0yz1C1a28求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。29 第十章第十章 练习题练习题 一、如何区别压杆的稳定平衡和不稳定平衡？一、如何区别压杆的稳定平衡和不稳定平衡？ 二二、压压杆杆因因失失稳稳而而产产生生弯弯曲曲变变形形，与与梁梁在在横横向向力作用下产生弯曲变形，在性质上有何区别？力作用下产生弯曲变形，在性质上有何区别？ 三三、三三根根直直径径均均为为 d=16cm 的的圆圆杆杆如如图图所所示示，材料均为材料均为A3钢，钢，E=200GPa， 。 试求试求 : 哪一根压杆最容易失稳？哪一根压杆最容易失稳？ 三杆中最大的临界压力值。三杆中最大的临界压力值。30 解：解： 杆杆(a)(a)： 杆杆(b)(b)： 杆杆(a)(a)最易失稳最易失稳 杆杆(c)(c)： 杆杆(c)(c)的临界力最大的临界力最大 3132