7.3 正切函数的诱导公式 同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的先学诱导公式，再学图像与性质的. . 在学正切函数在学正切函数时，我们先学图像与性质，再学诱导公式时，我们先学图像与性质，再学诱导公式, ,本节课本节课我们来学习正切函数的诱导公式我们来学习正切函数的诱导公式. .1.1.会推导正切函数的诱导公式会推导正切函数的诱导公式. .( (重点重点) )2.2.熟练掌握正切函数的诱导公式，并能根据公式解熟练掌握正切函数的诱导公式，并能根据公式解决化简、求值等问题决化简、求值等问题. .（难点）（难点）思考思考1 1：类比正弦、余弦函数的诱导公式，观察下类比正弦、余弦函数的诱导公式，观察下图，角图，角与角与角2+2+，2-2-，+，-，-的正切函数值有何关系？的正切函数值有何关系？ O探究点探究点 正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式我们可以归纳出以下公式：我们可以归纳出以下公式： 正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式tan(2+)tan(2+)tantan tan(-)tan(-)-tan-tantan(2-)tan(2-)-tan-tantan(-)tan(-)-tan-tantan(+)tan(+)tantan其中角其中角是任意角是任意角这些公式这些公式都叫作正都叫作正切函数的切函数的诱导公式诱导公式 提示：提示： 的三角函数值等于的三角函数值等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号的同名函数值，再放上原函数的象限符号. . 简简化成化成“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”的口诀的口诀思考思考2 2：以上公式都叫作正切函数的诱导公式，它以上公式都叫作正切函数的诱导公式，它们分别反映了们分别反映了 的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？公式的共同特点和规律吗？思考思考3 3：利用学习过的诱导公式证明以下公式：利用学习过的诱导公式证明以下公式：证明：证明：以上两组诱导公式口诀以上两组诱导公式口诀: :“函数名改变函数名改变, ,符号看象限符号看象限. .”任意任意角的角的三角三角函数函数0 022的角的的角的三角函三角函数数锐角锐角的三的三角函角函数数参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式? ?2k2k【思考探究思考探究】 由此可知，我们可以利用诱导公式，将任意角由此可知，我们可以利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为的三角函数问题转化为锐角锐角的三角函数问题的三角函数问题. .思考：思考：如何应用正切函数的诱导公式进行求值、化如何应用正切函数的诱导公式进行求值、化简和证明简和证明? ?提示提示: :先用先用- -的诱导公式化为正角的三角函数值的诱导公式化为正角的三角函数值, ,再用再用2k2k+ +( (kZkZ) )的诱导公式化为的诱导公式化为0,20,2) )内的三内的三角函数值角函数值, ,再用再用+ +, ,- -,2,2- -的诱导公式化的诱导公式化为锐角的三角函数值为锐角的三角函数值, ,即采用化负为正即采用化负为正, ,化大为小的化大为小的方法方法. .解：解：在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时符号及函数名称是否变化符号及函数名称是否变化.2.2.已知已知tanxtanx0,0,则则x x的取值范围为的取值范围为_._. 3. 3. 已知已知tanxtanx=-1,=-1,则则x x的值为的值为_._.4.求值：正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式 函数函数角角 y=tan xy=tan x 记忆口诀记忆口诀 k k+ + 2 2+ +- - - + + tantantan tan -tan -tan -tan -tan tan tan 函数名不变函数名不变符号看象限符号看象限 函数函数角角 y=tan xy=tan x 记忆口诀记忆口诀 函数名改变函数名改变符号看象限符号看象限 -cot -cot cot cot 其中符号看象限指的是将其中符号看象限指的是将看成锐角时，原三角看成锐角时，原三角函数的符号是函数的符号是“+ +”还是还是“- -”. .重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东西. 列夫托尔斯泰