第二部分 期末复习第第6 64 4课时课时 期末梳理（期末梳理（2 2）全等三全等三角形角形考点一: 全等三角形的性质【例1】如图2-64-1，ACFDBE，EF，AD9 cm，BC5 cm，则AB的长是_. 【例2】如图2-64-3，已知ABCADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_.考点突破考点突破2 cm4考点二: 全等三角形的判定【例3】如图2-64-5，AD=AE，请你添加一个条件_，使得ADCAEB. AC=AB或或 ADC= AEB或或 ACD= ABE【例4】如图2-64-7，点C为AB的中点，CDBE，ADCE. 求证：ACDCBE. 证明：证明：点点C C是是ABAB的中点，的中点，AC=CB. AC=CB. CDBECDBE，ACD=B. ACD=B. ADCEADCE，A=BCE. A=BCE. 在在ACDACD和和CBECBE中中, ,ACDCBEACDCBE（ASAASA）. . 考点三: 全等三角形的判定与性质 【例5】如图2-64-9，已知在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，ED=DC. 求证：B=C.证明：证明： AD平分平分 EDC，ADE= ADC. 在在 ADE和和 ADC中，中，ADEADC （SAS）. E= C. 又又E= B，B= C.考点四: 全等三角形的应用 【例6】如图2-64-11，小明要测量河岸相对的两点A，B的距离，他先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再过点D作BF的垂线DE，使A，C，E三点在同一条直线上你认为此时测量的_的长度就等于AB的长，理由是依据_DE全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等【例7】如图2-64-13，在ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足是点E，AC=DE+BD.（1）求BAD的度数；（2）若DBE的周长为4 cm，则AB=_cm.4 4解：（解：（1 1）ADAD平分平分CAECAE，DCACDCAC，DEABDEAB，DC=DE. DC=DE. AD=ADAD=AD，RtADCRtADE (HL). RtADCRtADE (HL). AC=AE. AC=DE+BD=DC+BD=BCAC=AE. AC=DE+BD=DC+BD=BC，CAB=B=45.CAB=B=45.BAD= CAB=22.5.BAD= CAB=22.5. 1. 如图2-64-2，已知ABCFED，A=40，B=80，则EDF=_.2. 如图2-64-4，ABCABC，若BC=9，BC=2，则BB的长度是_.变式诊断变式诊断603.53. 如图2-64-6所示，B=D，BC=DC，要判定ABCEDC，可添加的条件是_. A= E或或 BCD= ACE或或AB=ED4. 如图2-64-8，点E,F在线段BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O. 求证：ABFDCE.证明：证明： BE=CF， BE+EF=CF+EF，即，即BF=CE. 在在 ABF和和 DCE中，中，ABFDCE（AAS）.5. 如图2-64-10，已知：点E,F在线段BD上，AFBD，CEBD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE.证明：证明： DE=BF， DE+EF=BF+EF,即即DF=BE. AF BD，CE BD，AFD= CEB=90. 在在Rt ADF和和Rt CBE中中, Rt ADF Rt CBE (HL). AF=CE.6. 如图2-64-12,小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P. 测得旗杆顶C的视线PC与地面夹角DPC=36，测得楼顶A的视线PA与地面夹角APB=54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10 m，量得旗杆与楼之间距离为DB=36 m，因此小强计算出了楼高，求楼高AB是多少米.解：解：CPD=36， APB=54， CDP= ABP=90，DCP= APB=54. 在在 CPD和和 PAB中中,CPDPAB（ASA）. DP=AB. DB=36 m，PB=10 m， AB=DP=36-10=26（m）. 楼高楼高AB是是26 m.7. 已知：如图2-64-14，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为点E，AE=BE.（1）求B的度数; （2）如果AC=3 cm，CD=2 cm，求ABD的面积.解：（解：（1） DE AB,且且AE=BE，DE=DE,ADEBDE. AD=BD, DAE= B. AD是是 ABC的角平分线，的角平分线，DAE= DAC. B= DAE= DAC. C=90，B+ DAE+ DAC=90. B=30.（2）C=90，AD是是 ABC的角平分线，的角平分线，DE AB， CD=DE.在在Rt ACD和和Rt AED中，中， Rt ACD Rt AED （HL）. AC=AE. AB=2AE=23=6(cm). S ABD= ABDE= 62=6(cm2).8. 如图2-64-15，已知ABCDAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（ ）A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.59. 如图2-64-16的三角形中是全等三角形的一组是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和基础训练基础训练C D10. 如图2-64-17所示，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为点F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和38，则EDF的面积为( )A 8 B 12 C 4 D 611. 如图2-64-18所示，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，要使ACEABD，应补充的条件是_.DAE=AD或或CD=BE或或 C= B或或 AEC= ADB12. 如图2-64-19所示，有一块三角形镜子，小明不小心破裂成1,2两块，现需配成同样大小的一块. 为了方便起见，需带上第_块，其理由是_ _.1根据根据SAS可以确可以确定这定这个三角形的形状个三角形的形状13. 如图2-64-20，等腰ABC中，AC=BC，ACB=90，直线l经过点C（点A,B都在直线l的同侧），ADl，BEl，垂足分别为点D,E求证：ADCCEB 证明：证明：DAC+ DCA= ECB+ DCA=90，DAC= ECB.在在 ADC和和 CEB中，中，ADCCEB（AAS）14. 如图2-64-21,已知在ABC中，C=90，点D在AC上，DEAB于点E，且DC=DE，A=40，求CBD的度数.解：解： DE AB于点于点E，DC=DE， C=90, BD为为 ABC的平分线的平分线.CBD= EBD. A=40，CBA=50. CBD= CBA= 50=25.15. 如图2-64-22，在ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C,B作射线AD的垂线段，垂足分别为点E,F求证：BF=CE证明：证明： CE AF，FB AF，DEC= DFB=90.又又 AD为为BC边上的中线，边上的中线， BD=CD.在在 BFD和和 CED中中,BFDCED（AAS）. BF=CE综合提升综合提升16. 如图2-64-23,已知点E在ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若1=2=3，AC=AE，则有（ ）A. ABDAFDB. AFEADCC. AEFDFCD. ABCADED17. 如图2-64-24，已知1=2，AC=AD，增加下列条件，其中不能使ABCAED的条件的是（ ）A. AB=AEB. BC=EDC. C=DD. B=E 18. 如图2-64-25，已知BDAE于点B，DCAF于点C，且DB=DC，BAC=40，ADG=130，则DGF=_.B15019. 如图2-64-26,ABC中,ACB=90,CEAB于点E,AD=AC,AF平分CAE交CE于点F. 求证:FDCB.证明：证明： AF平分平分 CAE ，CAF= DAF. 在在 CAF与与 DAF中中,CAFDAF (SAS). ACE= ADF. CE AB, ECB+ B =90. 又又ACB=90,ECB+ ACE=90. B= ACE= ADF. FD CB. 20. 如图2-64-27，在四边形ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F，此时E也是CF的中点.判断CD与FB的位置关系并说明理由.解：解：CD FB. 证明如下证明如下. E是是AD的中点，的中点， AE=DE. E是是CF的中点，的中点， CE=EF.在在 DEC和和 AEF中，中，DECAEF（SAS）. DCE= F. CD FB.21. 如图2-64-28，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，求EDF的面积. 解：如答图解：如答图2-64-1，作，作DM=DE交交AC于点于点M，作，作DN AC交交AC于点于点N， DE=DG， DM=DG. AD是是 ABC的角平分线，的角平分线，DF AB， DF=DN. 在在Rt DEF和和Rt DMN中，中， Rt DEF Rt DMN (HL).EDF= MDN.又又FAD+ ADF= NAD+ ADN=90, FAD= NAD,ADF= ADN.又又 ADF= ADE+ EDF, ADN= ADM+ MDN,ADE= ADM.在在 ADE和和 ADM中，中，ADEADM. S ADE=S ADM.ADG和和 AED的面积分别为的面积分别为50和和39， S MDG=S ADG-S AMD=50-39=11. S DNM=S DEF= S MDG= 11=5.5.