优秀学习资料欢迎下载九年级数学上 - 相似三角形综合练习题（共30 小题）一解答题：1如图，在 ABC 中，DE BC ，EF AB ，求证： ADE EFC 2如图，梯形 ABCD 中，AB CD ，点 F在 BC上，连 DF与 AB的延长线交于点G （1）求证： CDF BGF ；（2）当点 F是 BC的中点时，过 F作 EF CD交 AD于点 E，若 AB=6cm ，EF=4cm ，求 CD的长3如图，点 D，E在 BC上，且 FD AB ，FE AC 求证： ABC FDE 4如图，已知 E是矩形 ABCD 的边 CD上一点， BF AE于 F，试说明： ABF EAD 5如图， E是?ABCD 的边 BA延长线上一点，连接EC ，交 AD于点 F在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载6已知：如图所示，在ABC和ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，BAC= DAE ，且点 B，A，D在一条直线上，连接 BE ，CD ，M ，N分别为 BE ，CD的中点 （1）求证： BE=CD ； AMN 是等腰三角形；（2）在图的基础上，将 ADE 绕点 A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（ 1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（ 2）的条件下，请你在图中延长ED交线段 BC于点 P求证： PBD AMN 7如图，在 43 的正方形方格中， ABC和DEF的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上（1）填空： ABC= _ ，BC= _ ；（2）判断 ABC与DEC 是否相似，并证明你的结论8如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm ，BC=6cm 某一时刻， 动点 M从 A点出发沿 AB方向以 1cm/s的速度向 B点匀速运动； 同时，动点 N从 D点出发沿 DA方向以 2cm/s 的速度向 A点匀速运动，问：（1）经过多少时间， AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的？（2）是否存在时刻 t ，使以 A，M ，N为顶点的三角形与 ACD 相似？若存在， 求 t 的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载9如图，在四边形ABCD 中，若 AB DC ，AD=BC ，对角线 BD 、AC把梯形分成了四个小三角形（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少； （注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明10如图 ABC中，D为 AC上一点， CD=2DA ，BAC=45 ， BDC=60 ，CE BD于 E，连接 AE （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求 BEC与BEA的面积之比11如图，在 ABC 中，AB=AC=a ，M为底边 BC上的任意一点，过点M分别作 AB 、AC的平行线交 AC于 P，交 AB于 Q （1）求四边形 AQMP 的周长； （2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于 BC的什么位置时，四边形AQMP 为菱形并证明你的结论12已知： P是正方形 ABCD 的边 BC上的点，且 BP=3PC ，M是 CD的中点，试说明： ADM MCP 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载13如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ，AD=2 ，AB=BC=8 ，CD=10 （1）求梯形 ABCD 的面积 S；（2）动点 P从点 B出发，以 1cm/s 的速度，沿 B? A? D? C方向，向点 C运动；动点 Q从点 C出发，以 1cm/s 的速度，沿 C ? D ? A方向，向点 A运动，过点 Q作 QE BC于点 E若 P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒问：当点 P在 B? A上运动时， 是否存在这样的 t ，使得直线 PQ将梯形 ABCD 的周长平分？若存在， 请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的t ，使得以 P、A、D为顶点的三角形与 CQE 相似？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的t ，使得以 P、D 、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由14已知矩形 ABCD ，长 BC=12cm ，宽 AB=8cm ，P、Q分别是 AB 、BC上运动的两点 若 P自点 A出发，以 1cm/s 的速度沿 AB方向运动，同时，Q自点 B出发以 2cm/s 的速度沿 BC方向运动，问经过几秒，以 P、B、Q为顶点的三角形与 BDC 相似？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载15如图，在 ABC中，AB=10cm ，BC=20cm ，点 P从点 A开始沿 AB边向 B点以 2cm/s 的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 4cm/s 的速度移动，如果P、Q分别从 A、B同时出发，问经过几秒钟， PBQ 与ABC 相似16如图， ACB= ADC=90 ，AC=，AD=2 问当 AB的长为多少时，这两个直角三角形相似17、已知，如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，M是 AD的中点，能否在边 AB上找一点 N （不含 A、B） ，使得 CDM 与MAN 相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由18如图在 ABC中，C=90 ，BC=8cm ， AC=6cm ， 点 Q从 B出发，沿 BC方向以 2cm/s 的速度移动，点 P从 C出发，沿 CA方向以 1cm/s 的速度移动若Q 、P分别同时从 B、C出发，试探究经过多少秒后，以点 C 、P、Q为顶点的三角形与 CBA相似？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载19如图所示，梯形ABCD 中，AD BC ，A=90，AB=7 ，AD=2 ，BC=3 ，试在腰 AB上确定点 P的位置，使得以 P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似20ABC和DEF是两个等腰直角三角形，A=D=90 ， DEF的顶点 E位于边 BC的中点上（1）如图 1，设 DE与 AB交于点 M ，EF与 AC交于点 N，求证： BEM CNE ；（2）如图 2，将DEF绕点 E旋转，使得 DE与 BA的延长线交于点 M ，EF与 AC交于点 N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论21如图，在矩形 ABCD 中，AB=15cm ，BC=10cm ，点 P沿 AB边从点 A开始向 B以 2cm/s 的速度移动；点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1cm/s 的速度移动如果P、Q同时出发，用 t （秒）表示移动的时间，那么当 t 为何值时，以点 Q 、A、P为顶点的三角形与 ABC相似精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载22如图，路灯（ P点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O点）20 米的 A点，沿OA所在的直线行走 14 米到 B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？23阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达） ，他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是：_ ； （2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高 AB的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x24如图，李华晚上在路灯下散步已知李华的身高AB=h ，灯柱的高 OP=O P=l ，两灯柱之间的距离 OO =m 。（1）若李华距灯柱 OP的水平距离 OA=a ，求他影子 AC的长；（2） 若李华在两路灯之间行走， 则他前后的两个影子的长度之和 （DA+AC ） 是否是定值请说明理由；（3）若李华在点 A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度 v2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载25问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量 下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组： 如图 1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm 乙组： 如图 2，测得学校旗杆的影长为900cm 丙组：如图 3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为 156cm 任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2） 如图 3， 设太阳光线 NH与O相切于点 M 请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径 （友情提示：如图 3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）26阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示） ，已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7m ，窗口高 AB=1.8m ，求窗口底边离地面的高BC 27已知：如图， ABC ADE ，AB=15 ，AC=9 ，BD=5 求 AE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载28已知：如图 RtABC RtBDC ，若 AB=3 ，AC=4 （1）求 BD 、CD的长； （2）过 B作 BE DC于 E，求 BE的长29 （1）已知，且 3x+4z2y=40，求 x，y，z 的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm ，求它们的周长30如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明 S1=S2+S3（1）如图，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么 S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形， 其面积分别用 S1、 S2、 S3表示，请你确定 S1，S2，S3之间的关系 并加以证明 ；（3）若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使 S1，S2，S3之间仍具有与（ 2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（ 1） ， （2） ， （3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）解答：证明： DE BC ，DE FC ， AED= C 又 EF AB ，EF AD ，A=FEC ADE EFC 2解答：（1）证明：梯形 ABCD ，AB CD ， CDF= FGB ，DCF= GBF ，CDF BGF （2）解：由（ 1）CDF BGF ，又 F 是 BC的中点， BF=FC ，CDF BGF ，DF=GF ，CD=BG，AB DC EF ，F为 BC中点，E为 AD中点， EF是DAG 的中位线， 2EF=AG=AB+BGBG=2EF AB=2 46=2，CD=BG=2cm3解答：证明： FD AB ，FE AC ， B=FDE ，C= FED ，ABC FDE 4解答：证明：矩形 ABCD 中，AB CD ，D=90 ， BAF= AED BF AE ， AFB=90 AFB= D ABF EAD （6 分）5解答：（1）证明： BAC= DAE ， BAE= CAD ，AB=AC ，AD=AE ，ABE ACD ，BE=CD 由 ABE ACD ，得 ABE= ACD ，BE=CD ，M 、N分别是 BE ，CD的中点， BM=CN又 AB=AC ， ABM ACN AM=AN，即 AMN 为等腰三角形（2）解： （1）中的两个结论仍然成立 （3）证明：在图中正确画出线段PD ，由（1）同理可证 ABM ACN ， CAN= BAM BAC= MAN 又 BAC= DAE ， MAN= DAE= BAC AMN ，ADE 和ABC都是顶角相等的等腰三角形PBD 和AMN 都为顶角相等的等腰三角形，PBD= AMN ，PDB= ANM ， PBD AMN 6、解答：相似三角形有 AEF BEC ；AEF DCF ；BEC DCF 如： AEF BEC 在?ABCD 中，AD BC ， 1=B，2=3AEF BEC 7解答： （1）ABC=135 ，BC=； （2）相似； BC=，EC=；，；又ABC= CED=135 ， ABC DEC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载8解答： （1）设经过 x 秒后， AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的，则有：（62x）x=36，即 x23x+2=0，解方程，得 x1=1，x2=2，经检验，可知x1=1，x2=2符合题意，所以经过 1 秒或 2 秒后， AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的（2）假设经过 t 秒时，以 A，M ，N为顶点的三角形与 ACD 相似，由矩形 ABCD ，可得 CDA= MAN=90 ，因此有或即，或； 解，得 t=；解，得 t=经检验， t=或 t=都符合题意，所以动点M ，N同时出发后，经过秒或秒时，以 A，M ，N为顶点的三角形与 ACD 相似9解答： （1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：，；其中有两组（，）是相似的选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=证明： （2）选择、证明在 AOB 与COD 中，AB CD ， CDB= DBA ，DCA= CAB ， AOB COD 选择、证明四边形ABCD 是等腰梯形， DAB= CBA ，在 DAB与CBA中有 AD=BC ，DAB= CAB ，AB=AB ， DAB CBA ，ADO= BCO 又 DOA= COB ， DOA COB 10、解答： （1）AD=DE ，AE=CE CE BD ，BDC=60 ，在 RtCED中， ECD=30 CD=2ED CD=2DA ，AD=DE ， DAE= DEA=30 =ECD AE=CE （2）图中有三角形相似，ADE AEC ； CAE= CAE ，ADE= AEC ，ADE AEC ；（3）作 AFBD的延长线于 F，设 AD=DE=x ，在 RtCED中，可得 CE=，故 AE=ECD=30 在 RtAEF中，AE=，AED= DAE=30 ，sin AEF=，AF=AE ?sin AEF=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载11解答： （1）AB MP ，QM AC ，四边形 APMQ 是平行四边形， B=PMC ，C=QMB AB=AC ， B=C ， PMC= QMB BQ=QM，PM=PC 四边形 AQMP 的周长 =AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a（2）PM AB ， PCM ACB ，QM AC ， BMQ BCA ；（3）当点 M中 BC的中点时，四边形APMQ 是菱形，点 M是 BC的中点， AB MP ，QM AC ，QM ，PM是三角形 ABC 的中位线AB=AC ，QM=PM= AB= AC 又由（ 1）知四边形 APMQ 是平行四边形，平行四边形 APMQ 是菱形12解答：证明：正方形 ABCD ，M为 CD中点， CM=MD= AD BP=3PC ，PC= BC= AD= CM PCM= ADM=90 ， MCP ADM 13解答：（1）过 D作 DH AB交 BC于 H点AD BH ，DH AB ，四边形 ABHD 是平行四边形DH=AB=8 ；BH=AD=2 CH=8 2=6CD=10 ，DH2+CH2=CD2DHC=90 B=DHC=90 梯形 ABCD 是直角梯形 SABCD= （AD+BC ）AB= （2+8）8=40（2） BP=CQ=t ，AP=8 t ，DQ=10 t ，AP+AD+DQ=PB+BC+CQ，8t+2+10t=t+8+t t=38当 t=3 秒时， PQ将梯形 ABCD 周长平分第一种情况： 0t 8若PAD QEC 则ADP= C tan ADP=tan C= =；=，t=；若PAD CEQ 则APD= C tan APD=tan C= =，=；t=第二种情况： 8t 10，P、A、D三点不能组成三角形；第三种情况： 10t 12ADP 为钝角三角形与 RtCQE 不相似；t=或 t=时， PAD与CQE 相似第一种情况：当0t 8 时过 Q点作 QE BC ，QH AB ，垂足为 E、HAP=8 t ，AD=2 ，PD=CE= t ，QE= t ，QH=BE=8t ，BH=QE=t PH=tt=t PQ=，DQ=10 t ：DQ=DP，10t=，解得 t=8 秒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载：DQ=PQ，10t=，化简得： 3t252t+180=0 解得： t=，t=8（不合题意舍去） t=第二种情况： 8t 10 时DP=DQ=10t 当 8t 10 时，以 DQ为腰的等腰 DPQ 恒成立第三种情况： 10t 12时DP=DQ=t 10当 10t 12 时，以 DQ为腰的等腰 DPQ 恒成立综上所述， t=或 8t 10 或 10t 12 时，以 DQ为腰的等腰 DPQ 成立14解答：设经 x 秒后， PBQ BCD ，由于 PBQ= BCD=90 ，（1）当 1=2 时，有：，即；（2）当 1=3 时，有：，即，经过秒或 2 秒， PBQ BCD 15解答：设经过秒后 t 秒后， PBQ 与ABC相似，则有 AP=2t，BQ=4t，BP=10 2t ，当PBQ ABC 时，有 BP ：AB=BQ ：BC ，即（ 102t ） ：10=4t：20，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载解得 t=2.5 （s） （6 分）当 QBP ABC时，有 BQ ：AB=BP ：BC ，即 4t ：10=（102t ） ：20，解得 t=1所以，经过 2.5s 或 1s 时，PBQ 与ABC相似（ 10分） 解法二：设 ts 后， PBQ 与ABC相似，则有， AP=2t，BQ=4t，BP=10 2t 分两种情况： 1）当 BP与 AB对应时，有=，即=，解得 t=2.5s （2）当 BP与 BC对应时，有=，即=，解得 t=1s 所以经过 1s 或 2.5s 时，以 P、B、Q三点为顶点的三角形与ABC 相似16解答：AC=，AD=2 ，CD=要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当 RtABC RtACD 时，有=，AB=3；（2）当 RtACB RtCDA 时，有=，AB=3故当 AB的长为 3 或 3时，这两个直角三角形相似17解答：分两种情况讨论：若CDM MAN ，则=边长为 a，M是 AD的中点，AN= a若 CDM NAM ，则边长为 a，M是 AD的中点，AN=a ，即 N点与 B重合，不合题意所以，能在边AB上找一点 N（不含 A、B） ，使得 CDM 与MAN 相似当 AN= a 时，N点的位置满足条件18解答：设经过 x 秒后，两三角形相似，则CQ= （82x）cm ，CP=xcm ，C= C=90 ，当或时，两三角形相似（1）当时，x=； （2）当时，x=所以，经过秒或秒后，两三角形相似19解答：（1）若点 A，P，D分别与点 B，C，P对应，即 APD BCP ，=，=，AP27AP+6=0 ，AP=1或 AP=6 ，检测：当 AP=1时，由 BC=3 ，AD=2 ，BP=6 ，=，又 A=B=90， APD BCP 当 AP=6时，由 BC=3 ，AD=2 ，BP=1 ，又 A=B=90， APD BCP （2）若点 A，P，D分别与点 B，P，C对应，即 APD BPC =，=，AP=检验：当 AP=时，由 BP=，AD=2 ，BC=3 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载=，又 A=B=90 ， APD BPC 因此，点 P的位置有三处，即在线段AB距离点 A的 1、6 处20解答： （1） ABC 是等腰直角三角形，MBE=45 ， BME+ MEB=135 又 DEF是等腰直角三角形， DEF=45 NEC+ MEB=135 BEM= NEC ，而 MBE= ECN=45 ， BEM CNE （2）与（ 1）同理 BEM CNE ，又 BE=EC ，则ECN 与MEN 中有，又 ECN= MEN=45 ， ECN MEN 21解答：以点 Q 、A、P为顶点的三角形与 ABC相似，所以 ABC PAQ 或ABC QAP ，当 ABC PAQ 时，所以，解得： t=6；当 ABC QAP 时，所以，解得： t=；当 AQP BAC 时，=，即=，所以 t=；当 AQP BCA 时，=，即=，所以 t=30（舍去） 故当 t=6 或 t=时，以点 Q 、A、P为顶点的三角形与 ABC 相似22解答： MAC= MOP=90 ， AMC= OMP ， MAC MOP ，即，解得， MA=5 米；同理，由 NBD NOP ，可求得 NB=1.5米，小明的身影变短了51.5=3.5 米23、解答： （1）皮尺，标杆；（2）测量示意图如图所示；（3）如图，测得标杆DE=a ，树和标杆的影长分别为AC=b ，EF=c ，DEF BAC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载24解答： （1）由题意可知： BAC= EDF=90 ， BCA= EFD ABC DEF ，即，DE=1200 （cm ） 所以，学校旗杆的高度是12m （2）解法一：与类似得：，即，GN=208 在 RtNGH 中，根据勾股定理得： NH2=1562+2082=2602，NH=260 设O的半径为 rcm，连接 OM ，NH切O于 M ，OM NH 则 OMN=HGN=90 ，又 ONM= HNG ， OMN HGN ，又 ON=OK+KN=OK+（GN GK ）=r+8，解得： r=12景灯灯罩的半径是12cm 解法二：与类似得：，即，GN=208 设O的半径为 rcm，连接 OM ，NH切O于 M ，OM NH 则 OMN=HGN=90 ，又 ONM= HNG ，OMN HGN ，即，MN= r，又ON=OK+KN=OK+（GN GK ）=r+8在 RtOMN 中，根据勾股定理得：r2+（r ）2=（r+8）2即 r29r 36=0，解得： r1=12，r2=3（不合题意，舍去），景灯灯罩的半径是12cm 25解答：AE BD ， ECA DCB ，EC=8.7m ，ED=2.7m ，CD=6m AB=1.8m ，AC=BC+1.8m，BC=4 ，即窗口底边离地面的高为4m 26解答： （1）由已知： AB OP ， ABC OPC ，OP=l，AB=h ，OA=a ，解得：（2） AB OP ， ABC OPC ， ， 即， 即同理可得：，=是定值（3）根据题意设李华由A 到 A，身高为 AB ，AC 代表其影长（如图）由（1）可知，即，同理可得：， 由等比性质得：，当李华从 A走到 A的时候，他的影子也从 C移到 C，因此速度与路程成正比，所以人影顶端在地面上移动的速度为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载27解答：设直角三角形 ABC的三边 BC 、CA 、AB的长分别为 a、b、c，则 c2=a2+b2（1）S1=S2+S3； （2）S1=S2+S3证明如下：显然， S1=，S2=，S3=S2+S3=S1；（3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3证明如下：所作三个三角形相似；=1；S1=S2+S3；（4）分别以直角三角形ABC三边为一边向外作 相似图形 ，其面积分别用 S1、S2、S3表示，则 S1=S2+S328解答： ABC ADE ，AE ：AC=AD ：AB AE ：AC= （AB+BD ） ：AB ，AE ：9=（15+5） ：15AE=12 29解答： （1）RtABC中，根据勾股定理得： BC=5，RtABC RtBDC ，=，=，BD=，CD=；（2）在 RtBDC 中，SBDC=BE ?CD= BD ?BC ，BE=330解答： （1）设=k，那么 x=2k，y=3k，z=5k，由于 3x+4z2y=40，6k+20k6k=40，k=2，x=4，y=6，z=10（2）设一个三角形周长为Ccm ，则另一个三角形周长为（C+560 ）cm ，则，C=240 ，C+560=800 ，即它们的周长分别为240cm ，800cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页