4.1 4.1 因式分解因式分解第四章 因式分解复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练1. 1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式? ?复习导入复习导入3. 3.计算计算计算计算: :(1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2 (4)(a-3b)2你知道每一步你知道每一步你知道每一步你知道每一步的根据吗的根据吗的根据吗的根据吗? ?想一想想一想想一想想一想: 99: 993 3- -9999还能被哪些还能被哪些还能被哪些还能被哪些整数整除整数整除整数整除整数整除? ?993-99能被能被100整除吗整除吗?你是怎样想的你是怎样想的?与同伴交流与同伴交流.合作探究合作探究根据左面算式填空根据左面算式填空根据左面算式填空根据左面算式填空: :(1) 3(1) 3x x2 2-3-3x x=_=_(2)(2)mama+ +mbmb+ +mcmc=_=_ _(3) (3) mm2 2-16=_-16=_(4) (4) x x2 2-6-6x x+9=_ +9=_ (5) (5) a a3 3- -a a=_=_计算下列各式计算下列各式计算下列各式计算下列各式: :(1)3 3x x( (x x-1)=-1)= _, _,(2)mm( (a a+ +b b+ +c c) =) = _,_,(3)(3)( (mm+4)(+4)(mm-4)=-4)= _,_,(4)(4)( (x x-3)-3)2 2= = , ,(5)(5)a a( (a a+1)(+1)(a a-1)=-1)= _, _,3 3x x2 2 - 3- 3x xma+mb+mcma+mb+mcmm2 2 -16-16x x2 2-6-6x x+9+9a a3 3- -a a3 3x x( (x x-1)-1)mm( (a a+ +b b+ +c c) )( (mm+4)(+4)(mm-4)-4)( (x x-3)-3)2 2a a( (a a+1)(+1)(a a-1)-1) 由由由由a a( (a a+1)(+1)(a a-1)-1)得到得到得到得到a a3 3- -a a的的的的变变形是什么运算形是什么运算形是什么运算形是什么运算? ? 由由由由a a3 3- -a a得到得到得到得到a a( (a a+1)(+1)(a a-1)-1)的的的的变变形与它有什么不同形与它有什么不同形与它有什么不同形与它有什么不同? ?答答答答: :由由由由a a( (a a+1)(+1)(a a-1)-1)得到得到得到得到a a3 3- -a a的变形是的变形是的变形是的变形是 整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法, ,由由由由a a3 3- -a a得到得到得到得到a a( (a a+1)(+1)(a a-1)-1) 的变形与上面的变形互为逆过程的变形与上面的变形互为逆过程的变形与上面的变形互为逆过程的变形与上面的变形互为逆过程. .分解因式定义分解因式定义: 把一个多项式化成几个整式积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式, ,这种变形这种变形这种变形这种变形叫做把这个多项式分解因式叫做把这个多项式分解因式叫做把这个多项式分解因式叫做把这个多项式分解因式. .想一想想一想: 分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系?善于辨析善于辨析：分解因式与整式乘法：分解因式与整式乘法 有什么关系有什么关系?二者是互逆的恒等变形二者是互逆的恒等变形 分解因式分解因式分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是互逆互逆过过程程. .分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: : 1. 1.分解的分解的对对象必象必须须是多是多项项式式. . 2. 2.分接的分接的结结果一定是几个整式果一定是几个整式 的乘的乘积积的形式的形式. . 3. 3.要分解到不能分解要分解到不能分解为为止止. .课堂小结课堂小结1.判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-42=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解随堂训练随堂训练2.把下列各式写成乘把下列各式写成乘积的形式的形式: (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 4x2-8x (4). 2x2y-6xy2 (5). 1-4x2 (6). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2 3. 计算算: 7652172352 17 解解: 7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1000 530=9010000 4. 20042+2004能被能被2005整除吗整除吗? 解解: 20042+2004=2004(2004+1) =2004 2005 20042+2004能被能被2005整除整除