精品资料欢迎下载二次函数知识点： 二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向教学目标：1 理解二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、 对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3 会平移二次函数yax2(a0) 的图象得到二次函数ya(ax m)2k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容：（1）二次函数及其图象如果 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数， a0), 那么， y 叫做 x 的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的顶点是)44,2(2abacab，对称轴是abx2，当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下。抛物线 y=a（x+h）2+k(a0)的顶点是（ -h，k） ，对称轴是 x=-h. 考查重难点与常见题型：1考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数y(m2)x2m2m 2 额图像经过原点，则 m的值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载2综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数 ykxb 的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1 的图像大致是（） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过 (0,3) ，(4,6) 两点，对称轴为 x53，求这条抛物线的解析式。4考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线 yax2bxc（a0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3，与 y轴交点的纵坐标是32（1）确定抛物线的解析式； （2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 二次函数的练习一、基础练习1把抛物线 y=2x2向上平移1 个单位， 得到抛物线 _， 把抛物线y=-2x2?向下平移3 个单位，得到抛物线_2抛物线 y=3x2-1 的对称轴是 _，顶点坐标为 _，它是由抛物线y=3x2?向_平移 _个单位得到的3把抛物线y=x2向左平移1 个单位，得到抛物线_，把抛物线y=-x2?向右22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载平移 3 个单位，得到抛物线_4抛物线y=（x-1 ）2的开口向 _，对称轴是 _，顶点坐标是 _，?它是由抛物线y=x2向_平移 _个单位得到的5把抛物线y=-（x+）2向_平移 _个单位，就得到抛物线y=-x26把抛物线y=4（x-2 ）2向_平移 _个单位，就得到函数y=4（x+2）2的图象7函数 y=-（x-）2的最大值为 _，函数 y=-x2-的最大值为 _8若抛物线y=a（ x+m ）2的对称轴为x=-3 ，且它与抛物线y=-2x2的形状相同， ?开口方向相同，则点（ a，m ）关于原点的对称点为_9已知抛物线y=a（x-3 ）2过点（ 2，-5） ，则该函数y=a（ x-3 ）2当 x=_?的时候， ?有最 _值_10若二次函数y=ax2+b，当 x 取 x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则x 取 x1+x2时，函数的值为 _11一台机器原价50 万元如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y?万元，则y 与 x 的函数关系式为（） Ay=50（1-x ）2 By=50（1-x ）2 Cy=50-x2 D y=50（1+x）212下列命题中，错误的是（） A抛物线y=-x2-1 不与 x 轴相交 ; B抛物线y=x2-1 与 y=（x-1 ）2形状相同，位置不同; C抛物线y=（x-）2的顶点坐标为（，0）; D抛物线y=（x+）2的对称轴是直线x=331312131313323232121212121212精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载13顶点为（ -5 ， 0）且开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线是（） Ay=-（x-5 ）2 By=-x2-5 Cy=-（x+5）2 D y=（x+5）214已知 a-1 ，点（ a-1，y1） 、 （a，y2） 、 （a+1，y3）都在函数y=x2-2 的图象上，则（） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3 15函数 y=（x-1 ）2+k 与 y=（k 是不为 0 的常数）在同一坐标系中的图象大致为（）二、整合练习1已知反比例函数y=的图象经过点A（4，） ，若二次函数y=x2-x? 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ） ，C （n，2） ，求平移后的二次函数图象的顶点坐标2如图，在正方形ABCD 中， AB=2 ，E是 AD边上一点（点E与点 A ， D不重合）BE? 的垂直平分线交AB于 M ，交 DC于 N（1）设 AE=x ，四边形ADNM 的面积为 S，写出 S关于 x 的函数关系式；（2）当 AE为何值时，四边形ADNM 的面积最大？最大值是多少？131313131312kxkx1212精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载3将二次函数y=-2x2+8x-5 的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线 y=kx+1 有一个交点为（3，4） 求：（1）这条新抛物线的函数解析式；（2）这条新抛物线和直线y=kx+1 的另一个交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页