学习好资料欢迎下载1 与圆有关的位置关系一、选择题1 O的半径为5，圆心 O到直线 l 的距离为 3，则直线l 与 O的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D 无法确定2 如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A内切、相交B外离、相交C外切、外离D外离、内切3两圆半径分别为3 和 4，圆心距为7，则这两个圆（）A外切 B相交 C相离 D 内切4如图，从圆O外一点 P引圆 O的两条切线PA ，PB ，切点分别为A，B如果 APB=60 ， PA=8，那么弦 AB的长是（）A4 B8 C D5如图， P为 O外一点， PA切 O于点 A，且 OP=5 ，PA=4 ，则 sin APO等于（）ABCD6如图， O1， O2， O3两两相外切，O1的半径 r1=1， O2的半径 r2=2， O3的半径 r3=3，则O1O2O3是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习好资料欢迎下载2 二、填空题7已知 O的半径是 3，圆心 O到直线 l 的距离是3，则直线l 与 O的位置关系是8如图， O是 ABC的外接圆，O的半径 R=2，sinB=，则弦 AC的长为9已知， O1的半径为 5， O2的半径为9，且 O1与 O2相切，则这两圆的圆心距为三、解答题10如图，线段AB经过圆心O ，交 O于点 A，C，点 D在 O上，连接AD ，BD ， A=B=30度 BD是 O的切线吗？请说明理由11如图所示，O的直径 AB=4 ，点 P是 AB延长线上的一点，过P点作 O的切线，切点为C，连接 AC （1）若 CPA=30 ，求PC的长；（2）若点P在 AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点 M ，你认为 CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP 的大小12如图， AB是 O的直径， BD是 O的弦， 延长 BD到点 C，使 DC=BD ，连接 AC ，过点 D作 DE AC ，垂足为 E（1）求证： AB=AC ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习好资料欢迎下载3 （2）求证： DE为 O的切线；（3）若 O的半径为 5，BAC=60 ，求DE的长13如图所示，ABC是直角三角形， ABC=90 ，以AB为直径的 O交 AC于点 E ，点 D是 BC边的中点，连接DE（1）求证： DE与 O相切；（2）若 O的半径为， DE=3 ，求 AE14如图，点A，B在直线 MN上， AB=11厘米， A， B的半径均为1 厘米 A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为 r=1+t （t 0）（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；（2）问点 A出发后多少秒两圆相切？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习好资料欢迎下载4 与圆有关的位置关系参考答案与试题解析一、选择题1 O的半径为5，圆心 O到直线 l 的距离为 3，则直线l 与 O的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D 无法确定【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】根据直线和园的位置关系可知，圆的半径小于直线到圆距离，则直线l 与 O的位置关系是相离【解答】解：O的半径为5，圆心 O到直线的距离为3，直线 l 与 O的位置关系是相交故选 A【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可2 如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A内切、相交B外离、相交C外切、外离D外离、内切【考点】圆与圆的位置关系【专题】压轴题【分析】根据圆与圆关系的定义，两个圆与圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交所以在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交【解答】解：在这个图案中反映出的两圆位置关系有两种：外离和相交故选： B【点评】本题可直接由图案得出圆与圆的位置关系，比较容易3两圆半径分别为3 和 4，圆心距为7，则这两个圆（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习好资料欢迎下载5 A外切 B相交 C相离 D 内切【考点】圆与圆的位置关系【专题】常规题型【分析】根据圆心距和圆的半径之间的数量关系，可以判断出两圆的位置关系设两圆的半径分别为 R和 r ，且 Rr，圆心距为d：外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则Rr dR+r；内切，则 d=Rr ；内含，则dRr 【解答】解：两圆的半径分别为3cm和 4cm，且两圆的圆心距为7cm ，3+4=7，由于两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和，两圆外切故选 A【点评】本题主要考查了两圆的位置关系和数量之间的等价关系：两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和4如图，从圆O外一点 P引圆 O的两条切线PA ，PB ，切点分别为A，B如果 APB=60 ， PA=8，那么弦 AB的长是（）A4 B8 C D【考点】切线长定理；等边三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据切线长定理知PA=PB ，而 P=60 ，所以PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长【解答】解：PA 、 PB都是 O的切线，PA=PB ，又 P=60 ， PAB是等边三角形，即AB=PA=8 ，故选 B【点评】此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习好资料欢迎下载6 5如图， P为 O外一点， PA切 O于点 A，且 OP=5 ，PA=4 ，则 sin APO等于（）ABCD【考点】切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】连接OA ，由勾股定理得OA=3 ，从而得sin APO= 【解答】解：连接OA ，由切线性质知， PAO=90 在 RtPAO中， OP=5 ，PA=4 ，由勾股定理得OA=3 sin APO= 故选 B【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6如图， O1， O2， O3两两相外切，O1的半径 r1=1， O2的半径 r2=2， O3的半径 r3=3，则O1O2O3是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形【考点】相切两圆的性质；勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理来计算【解答】解：设半径为1 与半径为2 的圆心距为a=1+2=3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习好资料欢迎下载7 半径为 1 与半径为3 的圆心距为b=1+3=4，半径为 3 与半径为2 的圆心距为c=2+3=5；32+42=52，a2+b2=c2，即三个圆的圆心用线连接成三角形是直角三角形故选 B【点评】本题利用了勾股定理的逆定理求解二、填空题7已知 O的半径是 3，圆心 O到直线 l 的距离是3，则直线l 与 O的位置关系是相切【考点】直线与圆的位置关系【专题】应用题；压轴题【分析】圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切【解答】解：圆心到直线的距离=圆的半径，直线与圆的位置关系为相切【点评】此题考查的是圆与直线的位置关系8如图， O是 ABC的外接圆，O的半径 R=2，sinB=，则弦 AC的长为3 【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理【专题】综合题；压轴题【分析】连接AO并延长至 O于点 D，根据直径所对的圆周角为直角，则ACD为直角三角形；又根据同弧所对的圆周角相等，所以B=D，则 sinD=sinB=；因为 AD=2R=4 ，所以 AC=3【解答】解：连接AO并延长至 O于点 D，则 ACD为直角三角形， B=D，sinD=sinB=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习好资料欢迎下载8 AD=2R=4 ，AC=3 【点评】 本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识，本题是一道较难的题目9已知， O1的半径为 5， O2的半径为9，且 O1与 O2相切，则这两圆的圆心距为4 或 14 【考点】圆与圆的位置关系【专题】压轴题【分析】两圆相切时，有两种情况：内切和外切，根据两种情况下圆心距与两圆半径的数量关系求解【解答】解：当外切时，圆心距=9+5=14；当内切时，圆心距=95=4故填 4 或 14【点评】本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况三、解答题10如图，线段AB经过圆心O ，交 O于点 A，C，点 D在 O上，连接AD ，BD ， A=B=30度 BD是 O的切线吗？请说明理由【考点】切线的判定；圆周角定理【专题】压轴题；探究型【分析】可以先猜想BD是 O的切线，根据切线的判定进行分析，得到OD是圆的半径，且OD BD ，从而可得到结论【解答】解： BD是 O的切线（ 2 分）连接 OD ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习好资料欢迎下载9 OA=OD ， ADO= A=30 ，（ 4 分） A=B=30 ，BDA=180 （A+B）=120，（ 7 分） BDO= BDA ADO=90 ，即 OD BD ，BD是 O的切线（ 9 分）理由 1：连接 OD ， OA=OD ， ADO= A=30 ，（ 4 分） A=B=30 ，BDA=180 （A+B）=120，（ 7 分） BDO= BDA ADO=90 ，即OD BD BD是 O的切线（ 9 分）理由 2：连接 OD ，OA=OD ， ADO= A=30 ，（ 4 分） BOD= ADO+ A=60 ，（ 7 分）B=30 ，BDO=180 （BOD+ B）=90，即 OD BD ，BD是 O的切线（9 分）理由 3：连接 OD ， OA=OD ， ADO= A=30 ，（ 4 分）在 BD的延长线上取一点E， A=B=30 ， ADE= A+B=60 ，（ 7 分） EDO= ADO+ ADE=90 ，即OD BD BD是 O的切线（ 9 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习好资料欢迎下载10 理由 4：连接 OD ， OA=OD ， ADO= A=30 ，（ 4 分）连接 CD ，则 ADC=90 ，（ 5 分） ODC= ADC ADO =60，（ 6 分）OD=OC ，OCD=60 ，B=30 ， BDC= OCD B=30 ，（ 7 分） ODB= ODC+ BDC=90 ，即 OD BD ，BD是 O的切线（ 9 分）【点评】本题考查切线的判定方法及圆周角定理的综合运用11如图所示，O的直径 AB=4 ，点 P是 AB延长线上的一点，过P点作 O的切线，切点为C，连接 AC （1）若 CPA=30 ，求PC的长；（2）若点P在 AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点 M ，你认为 CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP 的大小【考点】解直角三角形；切线的性质【专题】综合题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习好资料欢迎下载11 【分析】（ 1）作辅助线，连接OC ，根据切线的性质知：OC PC ，由 CPO 的值和 OC的长，可将PC的长求出；（2）通过角之间的转化，可知：CMP= （ COP+ CPO ），故 CMP 的值不发生变化【解答】解：（1）连接 OC ，AB=4 ， OC=2 PC为 O的切线， CPO=30 PC=；（2） CMP 的大小没有变化理由如下：CMP= A+MPA （三角形外角定理），A= COP （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），MPA= CPO （角平分线的性质）， CMP= A+MPA= COP+ CPO= （ COP+ CPO ）=90=45【点评】本题主要考查切线的性质及对直角三角形性质的运用12如图， AB是 O的直径， BD是 O的弦， 延长 BD到点 C，使 DC=BD ，连接 AC ，过点 D作 DE AC ，垂足为 E（1）求证： AB=AC ；（2）求证： DE为 O的切线；（3）若 O的半径为 5，BAC=60 ，求DE的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习好资料欢迎下载12 【考点】切线的判定；圆周角定理【专题】计算题；证明题【分析】（ 1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是 BC的垂直平分线，故可得AB=AC ；（2）连接 OD ，由平行线的性质，易得OD DE ，且 DE过圆周上一点D故 DE为 O的切线；（3）由AB=AC ，BAC=60 知ABC 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得AB=BC=10 ，CD= BC=5 ；又 C=60 ，借助三角函数的定义，可得答案【解答】（ 1）证明： AB是 O的直径，ADB=90 ；BD=CD ，AD是 BC的垂直平分线AB=AC （2）证明：连接OD ，点 O 、 D分别是 AB 、BC的中点，OD AC DE AC ，OD DE DE为 O的切线（ 6 分）（3）解：由AB=AC ，BAC=60 知 ABC是等边三角形， O的半径为5，AB=BC=10 ，CD= BC=5 C=60 ，DE=CD?sin60 =（ 9 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习好资料欢迎下载13 【点评】本题考查切线的判定，线段相等的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题13如图所示，ABC是直角三角形， ABC=90 ，以AB为直径的 O交 AC于点 E ，点 D是 BC边的中点，连接DE（1）求证： DE与 O相切；（2）若 O的半径为， DE=3 ，求 AE【考点】切线的判定；勾股定理【专题】几何综合题；压轴题【分析】（ 1）根据切线的判定定理只需证明OE DE即可；（2）根据（ 1）中的证明过程，会发现BC=2DE ，根据勾股定理求得AC 的长，进一步求得直角三角形斜边上的高BE，最后根据勾股定理求得AE的长【解答】解：（1）证明：连接OE ，BE ，AB是直径BE AC D是 BC的中点，DC=DB DBE= DEB 又 OE=OB ， OBE= OEB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习好资料欢迎下载14 DBE+ OBE= DEB+ OEB 即 ABD= OED 但ABC=90 ，OED=90 DE是 O的切线（2）法 1： ABC=90 ， AB=2，BC=2DE=6 ，AC=4BE=3 AE=；法 2：（ 8 分）（10 分）（ 12 分）【点评】此题主要考查切线的判定及勾股定理等知识点的综合运用14如图，点A，B在直线 MN上， AB=11厘米， A， B的半径均为1 厘米 A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为 r=1+t （t 0）（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；（2）问点 A出发后多少秒两圆相切？【考点】圆与圆的位置关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习好资料欢迎下载15 【专题】压轴题；动点型【分析】（ 1）因为 A以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论：当点 A在点 B的左侧时，圆心距等于11 减去点 A所走的路程；当点 A在点 B的右侧时，圆心距等于点A走的路程减去11；（2）根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4 种情况【解答】解：（1）当 0t 5.5 时点 A在点 B的左侧，此时函数表达式为d=112t ，当 t5.5 时点 A在点 B的右侧，圆心距等于点A走的路程减去11，此时函数表达式为d=2t 11；（2）分四种情况考虑：两圆相切可分为如下四种情况：当两圆第一次外切，由题意，可得 112t=1+1+t ，t=3 ；当两圆第一次内切，由题意，可得 112t=1+t 1，t=；当两圆第二次内切，由题意，可得2t 11=1+t 1，t=11 ；当两圆第二次外切，由题意，可得2t 11=1+t+1 ，t=13 所以，点A出发后 3 秒、秒、 11 秒、 13 秒时两圆相切【点评】此题一定要结合图形分析各种不同的情况注意在解答第二问的时候，B 的半径也在不断变化精选学习资料 - 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