第 11讲平面直角坐标系与函数考点 1平面直角坐标系1.2011 山西 点(2,1)所在的象限是() A第一象限B第二象限C第二象限C第四象限2若 a1 且 x12Cx 1 且 x12Dx 1 6一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，下列图象112 中，可以近似地刻画蜡烛燃烧时剩下的高度与燃烧时间之间的关系是(). 图 112 7已知变量x、y 满足下面的关系：x 3 2 1 1 2 3 y 1 1.5 3 3 1.5 1 则 x、y 之间用关系式表示为() Ay3xByx3Cy3xDyx382011 大连 在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移3 个单位，则平移后的点的坐标为_9一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9 升，行驶了1小时后发现已耗油1.5 升(1)求油箱中的剩余油量Q(升)与行驶的时间t(小时 )之间的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围；(2)画出这个函数的图象；(3)如果摩托车以60 千米 /小时的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3 升时，老王行驶了多少千米？10.某商店出售商品时，在进价的基础上又加了一定的利润，其数量 x 与售价y 的关系如下表所示：数量 x(千克 ) 1 2 3 4 售价 y(元) 80.4 16 0.8 241.2 321.6 请根据表中所提供的信息，写出售价y 与数量 x 之间的关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价考点 3函数的图象及其应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页11.如图 11 3 是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是 () A这天 15 点时温度最高B这天 3 点时温度最低C这天最高温度与最低温度的差是13 D这天 21 点时温度是30 122010 眉山 打开某洗衣机开关(洗衣机内无水)，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间 x(分钟 )之间满足某种关系，其图象大致为() 13张华上午8 点骑自行车外出办事，如图 115 表示他离家的距离 s(千米 )与所用时间t(小时 )之间的函数图象根据这个图象回答下列问题(1)张华何时休息？休息了多少时间？这时离家多远？ (2)他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？ (3)他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？归类示例类型之一坐标平面内点的坐标特征例 1、 2011 桂林 若点 P(a， a2)在第四象限， 则 a 的取值范围是()A 2a0 B0a2 Ca2 Da0 类型之二关于 x 轴、 y 轴及原点对称点的坐标例 2、 2011 永州 在如图 111 所示的正方形网格中， 每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点 A、 C 的坐标分别为 (4,5)、 (1,3) (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出 ABC关于y 轴对称的ABC； (3)写出点 B 的坐标图 111 类型之三坐标系中图象的平移与旋转例 3、 2011 安顺 一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1)，然后接着按图11 2 中箭头所示方向跳动即(0,0) (0,1) (1,1) (1,0)，且每秒跳动一个单位，那么第35 秒时跳蚤所在位置的坐标是() A(4,0)B(5,0)C (0,5) D(5,5) 类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围例 4、下列函数中，自变量x 的取值范围为x1 的是 ( ) A y11xB y11xCy1 x Dy11 x类型之五函数图象例 5、2011 泉州 小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页出发走 10 分钟到离家500 米的地方吃早餐，吃早餐用了20 分钟；再用10分钟赶到离家1000 米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是()第 12 讲函数的概念及其表示法考点 1一次函数的定义1.已知函数y(m1)x| |m3m 表示一次函数，则m 等于 () A1 B 1C 1 或 1D0 或 1 2已知 y2 与 x 成正比例，且x1 时， y6. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若点 (a,2)在(1)中求得的函数图象上，求a的值考点 2一次函数的图象与性质3.一次函数 y2x1 的图象大致是 () 4将直线y 3x 向上平移5 个单位长度得直线_，将直线y3x向右平移2 个单位得直线_5已知一次函数y(63m)x(n4)(1)当 m， n 为何值时， y 随 x 的增大而减小？(2)当 m， n 为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？(3)当 m， n 为何值时，函数图象经过原点？考点 3待定系数法求一次函数解析式6.直线 y kxb 经过点 (0,1)和 (2,0)，则 k，b 的值分别为 () Ak12，b 1 Bk12， b 1 Ck12，b 1 Dk12，b 1 7 两个一次函数yx3k 与 y2x6 的图象交点在y 轴上， 则 k 的值为 () A3 B 1 C2 D 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页8已知正比例函数ykx 经过点 P(1,2)，如图 122 所示(1)求这个正比例函数的解析式；(2)将这个正比例函数的图象向右平移4 个单位，写出在这个平移下，点P，原点 O 平移后的对应点P， O的坐标，并求出平移后的直线的解析式图 122 归类示例类型之一一次函数的图象与性质例 1、 2011 泰安 已知一次函数ymxn2 的图象如图12 1 所示， 则 m、n 的取值范围是() Am0，n2 Bm0，n2 C m 0，n2 Dm0，n2 类型之二一次函数图象的平移例 2、2010 肇庆 已知一次函数ykx4，当 x2 时， y 3. (1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6 个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标类型之三一次函数的解析式例 3、已知：一次函数y kxb 的图象经过M(0,2) ，N(1,3)两点(1)求 k、b 的值；(2)若一次函数ykxb 的图象与x 轴的交点为A(a,0) ，求 a的值类型之四一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组) 例 4、 2010 武汉 如图 122，直线y1kx b 过点 A(0,2) ，且与直线y2mx 交于点P(1，m)，则不等式组mxkx bmx2 的解集是 _第 13 讲一次函数的应用考点 1一次函数性质的应用1.某地的电话月租费24 元，通话费每分钟0.15 元，则每月话费y(元)与通话时间 x(分钟 )之间的关系式是_，某居民某月的电话费是38.7 元，则通话时间是_分钟2某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200 元(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套 )之间的函数关系式；(2)如果每套定价700 元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本考点 2一次函数的图象与性质3.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费月用电量x(度)与相应电费 y(元)之间的函数图象如图13 1 所示(1)若月用电量为100 度时，则应交电费_元；(2)当 x100 时，则y 与x 之间的函数关系式_；(3)月用电量为260 度时，应交电费_元考点 3一次函数与二元一次方程和不等式的综合应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页4.2011 乐山 某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：x(页) 100 200 400 1000 y(元) 40 80 160 400 (1)若 y 与 x 满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；(2)现在乙复印社表示： 若学校先按每月付给200元的承包费， 则可按每页0.15元 收费 ，则 乙复 印社 每月 收费y( 元 ) 与 复 印页数x( 页 ) 的 函数关系为_；(3)在给出的坐标系内画出(1)(2) 中的函数图象， 并回答每月复印页数在 1200 左右应选择哪个复印社？归类示例类型之一利用一次函数进行方案选择例 1、2011 凉山州 我州特产苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21 辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会现有A 型、 B 型、 C 型三种汽车可供选择已知每种型号汽车可同时装运2 种土特产， 且每辆车必须装满根据下表信息，解答问题(1)设 A 型汽车安排x 辆， B 型汽车安排y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)如果三种型号的汽车都不少于4 辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案；(3)为节约运费，应采用(2)中哪种方案？并求出最少运费类型之二利用一次函数解决资源收费问题例 2、 2011 黄石 今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识， 节约用水， 某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量 (吨) 单价 (元/吨) 不大于 10 吨部分1.5 大于 10 吨不大于 m 吨部分(20m50) 2 大于 m 吨部分3 (1)若某用户六月份用水量为18 吨，求其应缴纳的水费；(2)设该户六月份用水量为x 吨，缴纳水费y 元，试列出y 关于 x 的函数式；(3)若该用户六月份用水量为40 吨，缴纳水费y 元的取值范围为70y90，试求 m 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题例 3、2011 泰州 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400 m 的邮局办事， 小明出发的同时，他的爸爸以96 m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图13 1 中折线 OABD 、线段 EF 分别是表示s1、s2与 t 之间函数关系的图象(1)求 s2与 t 之间的函数关系式；(2)小明从家出发， 经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？第 14 讲反比例函数考点 1反比例函数的定义1.下列关系中的两个量，成反比例的是() A面积一定时，矩形周长与一边长B压力一定时，压强与受力面积C读一本书，已读的页数与余下的页数D某人年龄与体重2已知一个函数的关系满足下表(x 为自变量 )；x 4 3 2 1 1 2 3 4 y 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 则这个函数的关系式为() Ay6xByx6Cy6xD yx53某厂有煤1500 吨，求得这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数 x 之间的函数关系式为_4当 m 取什么值时，函数y(m2)x3 m2是反比例函数？考点 2反比例函数的图象与性质5.2011 黄石 若双曲线 y2k1x的图象经过第二、 四象限， 则 k 的取值范围是 () Ak12Bk12Ck12D不存在6 2011 怀化 函数 y2x 与函数 y1x在同一坐标系中的大致图象是() 图 141 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7如图 142，过 y 轴正半轴上的任意一点P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数y4x和 y2x的图象交于点A 和点 B， 若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC 、BC，则 ABC 的面积为 () A3 B4 C5 D6 82010 孝感 如图 143，点 A 在双曲线y1x上，点 B 在双曲线y3x上，且 AB x 轴，点 C、D 在 x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为_图 143 图 14 2 9.一次函数与反比例函数的图象交于点P(2,1)和 Q(1， m). (1)求反比例函数的关系式；(2)求 Q 点的坐标；(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，观察图象并回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？考点 3反比例函数的应用10.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A) 与电阻 R() 成反比例， 该电路中电流I 与电阻 R 之间函数关系的图象如图144 所示，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为()AI6RBI6RCI3RDI2R11某村的粮食总产量为a(a 为常数 )吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x，则 y 与 x之间的函数关系式的大致图象应为() 图 145 12 设函数 y2x与 yx1 的图象的交点坐标为(a， b)， 则1a1b的值为 _132011 襄阳 已知直线y 3x 与双曲线ym5x交于点 P(1，n)(1)求 m 的值； (2)若点 A(x1， y1)，B(x2，y2)在双曲线ym5x上，且 x1x2y2y3By1y3y2 Cy2y1y3Dy2y3y1例 3、如图 142，点 A 在双曲线 y1x上，点 B 在双曲线y3x上，且 ABx 轴， C、D 在 x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 _类型之三反比例函数的应用例 4、 2011 綦江 如图 143，已知 A(4，a)，B( 2，4)是一次函数ykxb 的图象和反比例函数ymx的图象的交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求 AOB 的面积例 5、 2011 济宁 如图 144，正比例函数y12x 的图象与反比例函数ykx(k 0) 在第一象限的图象交于A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为M，已知 OAM 的面积为 1. (1)求反比例函数的解析式；(2)如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点 B 与点 A 不重合 )， 且 B 点的横坐标为1，在 x 轴上求一点P，使 PAPB 最小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页