181勾股定理 假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用呢？使用“符号语言符号语言”与外星人联系是最经济和最有与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言，并且最可能是效的，外星人也最可能使用这种语言，并且最可能是数学语言中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个数学语言中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数数”，另一，另一个是个是“数形关系数形关系”（勾股定理）因为这种自然图形（勾股定理）因为这种自然图形所具备的所具备的“数形关系数形关系”在整个宇宙中是普遍的在整个宇宙中是普遍的探索勾股定理探索勾股定理 同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！勾股树1 勾股树2动手做：动手做：用尺规做直角三角形用尺规做直角三角形ABC，使使 C=90=90，AC=3cmBC=4cm 动手动手量：量：如果一个直角三角形的两直角边的长分别如果一个直角三角形的两直角边的长分别是是3cm和和4cm，则它的斜边长是多少？，则它的斜边长是多少？动手动手算：算： 3、4、5各自的平方有什么关系？各自的平方有什么关系？动脑猜：动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗？斜边的平方吗？（5cm） 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为都在格点上且两直角边分别为6 6和和8 8，5 5和和1212，9 9和和1212的直角三角形，并测量出这三个直角三的直角三角形，并测量出这三个直角三角形的斜边长，然后验证你的猜想！角形的斜边长，然后验证你的猜想！a b c1 6 82 5123 912151513131010225225100100169169225225169169100100cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角三角形的两条直角边分别为直角边分别为a，b，斜边，斜边c）；）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？的正形？4、你能否就你拼出的图说、你能否就你拼出的图说明明a2+b2=c2？cabcabcabcab c2= b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图证明证明证明证明1 1：abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”证明证明证明证明2 2：你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b， 斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 即即 ：直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理！如图，将长为如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米米 ABC106（1）求梯子上端）求梯子上端A到到墙的底端墙的底端B的距离的距离AB（2）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移动移动2米到米到C1点，那么梯点，那么梯子上部子上部A向下移动了多少向下移动了多少米？米？A1C1 2 巩固提高巩固提高之之灵活运用灵活运用一个长方形零件（如图），根据所给的尺寸一个长方形零件（如图），根据所给的尺寸( (单单位位mm)mm)，求两孔中心，求两孔中心A A、B B之间的距离之间的距离AB901604040C解：解： 过过A作铅垂线，过作铅垂线，过B作水平线，两线交于点作水平线，两线交于点C，则，则ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理有：由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2）AB0，AB=130（mm）答：两孔中心答：两孔中心A，B的距离为的距离为130mm应用知识应用知识之学海无涯学海无涯谈谈你的收获！谈谈你的收获！这节课你的收获是什么？这节课你的收获是什么？理解理解“ “勾股定理勾股定理” ”应该注应该注意什么问题？意什么问题？你觉得你觉得“ “勾股定理勾股定理” ”有用有用吗？吗？