学习必备欢迎下载小学经常遇到的行程问题行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有深入学习方程，所以有些题目很不好理解，可以利用单位1 解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。我们先来了解一下，关于行程问题的公式：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和相遇时间相遇路程相遇路程速度和 =相遇时间相遇路程相遇时间 = 速度和相遇问题：（直线） ：甲的路程 +乙的路程 =总路程相遇问题：（环形） ：甲的路程 +乙的路程 =环形周长追及问题：追及时间路程差速度差速度差路程差追及时间追及时间速度差路程差追及问题：（直线） ：距离差 =追者路程 - 被追者路程 =速度差 X追击时间追及问题：（环形） ：快的路程 - 慢的路程 =曲线的周长流水问题：顺水行程（船速水速）顺水时间逆水行程（船速水速）逆水时间顺水速度 =船速水速逆水速度船速水速静水速度 =（顺水速度逆水速度）2 水速： （顺水速度逆水速度）2 流水速度流水速度 2 水速：流水速度流水速度2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页学习必备欢迎下载一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180 千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。甲乙两地相距多少千米？2、甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出， 2 小时相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达 B地时，乙车离 A地还有 60 千米，一直两车速度比是3:2 。求甲乙两车的速度。3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出 , 甲车从 A城开往 B城, 每小时行全程的10%,乙车从 B城开往 A城，每小时行 8 千米，当甲车距 A城 260 千米时，乙车距 B地 320 千米。A、B两成之间的路程有多少千米？4、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出, 经过 3 小时相遇 , 相遇后仍以原速继续行驶，客车行驶 2 小时到达乙地，此时货车距离甲地150 千米，求甲乙两地距离？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页学习必备欢迎下载5、甲乙两车同时分别从两地相对开出，5 小时正好行了全程的2/3 ，甲乙两车的速度比是5：3。余下的路程由乙车单独走完，还要多少小时？6、甲，乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12 千米。甲车行驶4.5小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5 千米和乙车相遇。甲车每小时行多少千米？7、从甲地去乙地，如车速比原来提高1/9 ，就可比预定的时间提前20 分钟赶到，如先按原速行驶 72 千米，再将车速比原来提高1/3 ，就比预定时间提前30 分钟赶到。甲，乙两地相距多少千米？8、清晨 4 时，甲车从 A地，乙车从 B地同时相对开出，原计划在上午10 时相遇，但在 6时 30 分，乙车因故停在中途C地，甲车继续前行350 千米在 C地与乙车相遇，相遇后，乙车立即以原来每小时60 千米的速度向 A地开去。问：乙车几点才能到达A地？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页学习必备欢迎下载9、AB两地相距 60 千米，甲车比乙车先行1 小时从 A地出发开往 B地，结果乙车还比甲车早 30 分到达 B地，甲乙两车的速度比是2:5 ，求乙车的速度。10、小刚很小明同时从家里出发相向而行。小刚每分钟走52 米，小明每分钟走70米，两人在途中 A 处相遇。若小刚提前4 分钟出发，且速度不变，小明每分钟走90 米，则两人仍在 A处相遇。小刚和小明两人的家相距多少米？11、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5 小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距 196 千米时客车行了全程的三分之二，货车行了全程的80% ，问货车行完全程用多少小时？12、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3 小时，两车距离中点18 千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3. 求甲乙两车的速度各是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页学习必备欢迎下载13、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲与乙的速度比是4：5。两车第一次相遇后，甲的速度提高了4 分之一，乙的速度提高了3 分之一，两车分别到达BA两地后立即返回。这样，第二次相遇点距第一次相遇点48KM ，AB两地相距多少千米？14、甲从 A地往 B地，乙丙从 B地行往 A地，三人同时出发。甲首先遇乙，15 分钟后又遇丙。甲每分钟走 70m ，乙走 60m丙走 50m 。问 AB两地距离 ? 15、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，甲乙两人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山顶时乙距离山顶还有500 米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求从山脚到山顶的路程。16、汽车从 A地到 B地，如果速度比预定的每小时慢5 千米，到达时间将比预定的多1/8 ，如果速度比预定的增加1/3 ，到达时间将比预定的早1 小时。求 A,B 两地间的路程？17、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站45 千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距离中点东侧9 千米处相遇，两站相距多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页学习必备欢迎下载二、追及问题1、已知甲乙两船的船速分别是24 千米/ 时和 20 千米/ 时, 两船先后从汉口港开出 , 乙比甲早出 1 小时，两船同时到达目的地A，问两地距离？2、某校组织学生排队去春游，步行速度为每秒1 米，队尾的王老师以每秒2.5 米的速度赶到排头 , 然后立即返回队尾 , 共用 10 秒, 求队伍的长度是多少米 ? 3、 在一个圆形跑道上 , 甲从 A点, 乙从 B点同时出发反向而行 ,6 分钟后两人相遇 , 再过 4 分钟甲到 B点, 又过 8 分钟两人再次相遇 , 甲、乙环形一周各需多少分钟？4、甲乙两人环湖同向竞走 , 环湖一周是 400 米, 乙每分钟走 80 米, 甲的速度是乙的一又四分之一倍，问甲什么时候追上乙？5、猎犬发现距它8 米远的地方优质本报的野兔子，立刻追。猎犬包6 步的路程野兔要跑11 步，但是兔子跑的 4 步的时间猎犬只能奔跑3 步。猎犬至少要跑多少米才能追上野兔？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页学习必备欢迎下载6、一只野兔跑出 85 步猎犬才开始追它，兔子跑8 步的路程猎犬只需跑3 步，猎犬跑 4 步的时间野兔能跑 9 步。问猎犬至少要跑多少步才能追上兔子？小学比较典型的工程问题工程问题是我们在小学学习过程中必不可少的，这里通过实践总结出了一些工程实际问题和变形的工程问题，解此类问题的关键在于设好单位1，其次要把握住最基本的运算公式工程总量 =工作效率工作时间，万变不离其宗。1、王师傅加工一批零件，计划在六月份每天都能超额完成当天任务的15% ，后来因机器维修，最后的 5 天每天只完成当天任务的八成，就这样，六月份共超额加工660 个零件，王师傅原来的任务是每天加工多少个零件？2、 一堆饲料 ,3 牛和 5 羊可以吃 15天,5 牛和 6 羊可以吃 10天, 那 8 牛和 11羊可以吃几天？3、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比独做时提高了十分之一，乙的工作效率比独做时提高了五分之一，甲、乙两人合作4 小时，完成全部工作的五分之二。第二天乙又独做了4 小时，还剩下这件工作的三十分之十三没完成。这项工作甲独做需要几个小时才能完成？4、一项工程 A、B两人合作 6 天可以完成。如果A先做 3 天，B再接着做 7 天，可以完成，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页学习必备欢迎下载B单独完成这项工程需要多少天？5、某工程，由甲乙两队承包，2.4 天可以完成，需支付1800 元，由乙丙两队承包， 3 又3/4 天可以完成，需支付1500 元，由甲丙两队承包， 2 又 6/7 天可以完成，需支付1600元，在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？6、甲、乙二人同时开始加工一批零件，加单独做要20 小时，乙单独做30 小时。现在两人合作，工作了 15 小时后完成任务。已知甲休息了4 小时，则乙休息了几小时？7、一间教室如果让甲打扫需要10 分钟，乙打扫需要12 分钟。丙打扫需要15 分钟。有同样的两间教室 A和 B。甲在 A教室，乙在 B教室同时开始打扫，丙先帮助甲打扫，中途又去帮助乙打扫教室，最后两个教室同时打扫完，丙帮助甲打扫了多长时间？（中途丙去乙教室的时间不计）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页学习必备欢迎下载8、装配自行车 3 个工人 2 小时装配车架 10 个，4个工人 3 小时装配车轮 21 个。现有工人244人，为使车架和车轮装配成整车出厂怎安排244名工人最合适？9、光明村计划修一条公路，有甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的1/2后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40 天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修 8 千米，后 20 天比前 20 天多修了 120 千米。求乙工程队共修路多少天？10、张师傅计划加工一批零件，如果每小时比计划少加工2 个，那么所用的时间是原来的3 分之 4；如果每小时比计划多加工10 个，那么所用的时间比原来少1 小时，这批零件共有多少个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页学习必备欢迎下载答案一、相遇问题1、解：把全部路程看作单位1 那么客车到达终点行了全程，也就是单位1 当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七相同的时间，路程比就是速度比由此我们可以知道客车货车的速度比=1：7/8=8：7 所以客车行的路程是货车的8/7 倍所以当客车行了全程的4/7 时货车行了全程的（ 4/7 ）/ （8/7 ）=1/2 那么甲乙两地相距180/ （1/2 ）=360千米1/2 就是 180 千米的对应分率分析：此题中运用了单位1，用到了比例问题，我们要熟练掌握比例，对于路程、速度和时间之间的关系，一定要清楚，在速度或时间一定时，路程都和另外一个量成正比例，当路程一定时，速度和时间成反比例，这个是基本常识。2、解：将全部路程看作单位1 速度比 =路程比 =3：2，也就是说乙行的路程是甲的2/3 那么甲到达 B地时，行了全部路程，乙行了12/3=2/3 此时距离终点 A还有 1-2/3=1/3 那么全程 =60/（1/3 ）=180千米速度和 =180/2=90 千米/ 小时甲的速度 =903/ （3+2）=54千米/ 小时乙的速度 =90-54=36 千米/ 小时3、解：这个问题可以看作相遇问题，因为是相向而行乙车还要行驶 320/8=4 小时4 个小时甲车行驶全程的10% 4=40%=2/5 那么甲车还要行驶全程的2/5 ，也就是剩下的 260 千米AB距离=260/（2/5 ）=650千米4、解：解此题的关键是把甲乙看成一个整体，问题就迎刃而解了。甲乙每小时行驶全程的1/3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页学习必备欢迎下载那么 2 小时行驶 2x1/3=2/3 甲乙相距 =150/（1-2/3 ）=450千米5、解：将全部路程看作单位1 那么每小时甲乙行驶全程的（2/3 ）/5=2/15 乙车的速度 =（2/15）（ 3/8 ）=1/20 乙 5 小时行驶 1/205=1/4还剩下 1-1/4=3/4没有行驶那么乙还要（ 3/4 ）/ （1/20 ）=15个小时到达终点分析：此题和上一例题有异曲同工之处，都是把甲乙每小时行的路程看作一个整体，然后根据比例分别求出甲乙的速度（用份数表示），从而解决问题，关键之处就是把甲乙看作一个整体，这和工作问题，甲乙的工作效率和是一个道理。6、解：设甲车速度为a 小时/ 千米。则乙的速度为a-12 千米/ 小时甲车比乙车多行 31.5x2=63 千米用的时间 =63/12=5.25 小时所以（a-12）5.25+31.5=4.5a0. 5a=31.5 a=42千米/ 小时或者a（5.25-4.5 ）=31.5 a=42千米/ 小时算术法：相遇时甲比乙多行了31.5 2=63（千米）相遇时走了 63/12=5.25小时走 31.5 千米的路程用了 5.25-4.5=0.75小时甲每小时行 31.5/0.75=42千米7、解： 20分钟=1/3 小时。 30 分钟=1/2 小时因为路程一定，时间和速度成反比那么原来的车速和提高1/9 后的车速之比为 1：（1+1/9）=9：10 那么时间比为 10：9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页学习必备欢迎下载将原来的时间看作单位1，那么提速 1/9 后的时间为 1x9/10=9/10 所以原来需要的时间为（1/3 ）/ （1-9/10 ）=10/3 小时第二次行驶完 72 千米后，原来的速度和提高后的速度比为1：（1+1/3）=3：4 那么时间比为 4：3 将行驶完 72 千米后的时间看作单位1，那么这一段用的时间为（1/2 ）/ （1-3/4 ）=2 小时那么原来行驶 72 千米用的时间 =10/3-2=4/3 小时原来的速度 =72/（4/3 ）=54千米/ 小时甲乙两地相距 =5410/3=10 千米8、解：原来的相遇时间 =10-4=6 小时乙的速度 =60千米/ 小时BC距离=602.5=150 千米（从凌晨 4 时到 6 时 30 分是 2.5 小时）原来相遇时乙应该走的距离=606=360 千米甲比原来夺走 360-150-210 千米那么甲行驶 6-2.5=3.5小时应该行驶的距离 =350-210=140千米所以甲的速度 =140/3.5=40 千米/ 小时那么 AB距离=（40+60）6=600千米AC距离=600-150=450 千米实际相遇的时间 =450/40=11.25 小时=11小时 15 分钟那么相遇时的时间是15 小时 15 分乙到达 A地需要的时间 =450/60=7.5 小时=7 小时 30 分所以乙到达 A地时间为 15 小时 15 分+7小时 30分=22时 45 分9、如果甲不比乙车先行1 小时，那么乙车要比甲车早1+30/60=1.5 小时到达 B地甲乙的速度比 =2：5 那么他们用的时间比为5：2 将甲用的时间看作单位1 那么乙用的时间是甲的2/5 甲比乙多用 1-2/5=3/5 所以甲行完全程用的时间为1.5/ （3/5 ）=2.5 小时乙行完全程用的时间 =2.5-1.5=1 小时那么乙车的速度 =60/1=60 千米/ 小时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页学习必备欢迎下载10、解：两次相遇小明走的路程一样，那么两次相遇小明的速度比=70：90=7：9 时间比就是速度比的反比，所以两次相遇的时间比为9：7 将第一次相遇的时间看做单位1 那么第二次相遇小明用的时间为7/9 第一次比第二次多用的时间为1-7/9=2/9 那么第一次用的时间为4/ （2/9 ）=18分钟所以小刚和小明的家相距（52+70）18=2196米方程：设第一次相遇时间为t 分90 （52t-52x4 ）/52=70a t=18 分钟（过程从略）所以小刚和小明的家相距（52+70）18=2196米11、解：将全部路程看作单位1 那么相距 196 千米时，客车行驶了全程的12/3=2/3 ，距离目的地还有1-2/3=1/3 货车行驶了全程的180%=4/5那么全程 =196/（4/5-1/3 ）=196/（7/15）=420千米客车和货车的速度比 =2/3：4/5=5：6 客车和货车的速度和 =420/5=84 千米/ 小时货车的速度 =846/11=504/11 千米/ 小时那么货车行完全程需要420/（504/11）=55/6 小时=9小时 10分钟客货两车分别从甲乙两地相对开出，相遇后两车继续到达对方终点后，两车立即返回，又在途中相遇，两次相遇的地点相距3000 米。已知货车的速度是客车速度三分之二，求甲乙两地距离是多少米？（要算式和解题过程）解：将全部的路程看作单位1 货车和客车的速度比 =2：3 第一次相遇货车行了全程的2/5 ，客车行了全程的3/5 因为是 2 次相遇，所以两车走的路程一共是3 倍甲乙两地距离，也就是1x3=3 货车行了整个过程的3x2/5=6/5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页学习必备欢迎下载因此第二次相遇是在距离甲地6/5-1=1/5处第一次相遇是在距离甲地3/5 处那么两处相距 3/5-1/5=2/5 甲乙两地距离 3000/ （2/5 ）=7500米12、设甲的速度为 2a 千米/ 小时，乙的速度为3a 千米/ 小时总路程 =（2a+3a）3=15a千米甲行的路程 =15a2/5=6a15a/2-6a=18 15a-12a=36 3a=36 a=12 甲的速度 =12x2=24千米/ 小时乙的速度 =12x3=36千米/ 小时或者将全部路程看作单位1 那么相遇时甲行了2/5 乙行了 1-2/5=3/5 全程=（1/2-2/5 ）=1/10 全程=18/（1/10）=180千米甲乙的速度和 =180/3=60 千米/ 小时甲的速度 =60x2/5=24 千米/ 小时乙的速度 =60-24=36 千米/ 小时13、解：将全部的路程看作单位1 因为时间一样，路程比就是速度比所以相遇时，甲行了全程的1x4/ （5+4）=4/9 乙行了 1-4/9=5/9 此时甲乙提速，速度比由4：5 变为 4（1+1/4）：5（1+1/3）=5：10/3=3:4 甲乙再次相遇路程和是两倍的AB距离，也就是 2 此时第二次相遇，乙行了全程的2x4/ （3+4）=8/7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页学习必备欢迎下载第二次相遇点的距离占全部路程的8/7-4/9=44/63 距离第一次相遇点44/63-4/9=16/63 AB距离=48/（16/63 ）=189千米14、解：乙丙的速度差 =60-50=10 米/ 分那么甲乙相遇时，距离丙的距离=（70+50）15=1800米那么甲乙相遇时用的时间=1800/10=180 分钟那么 AB距离=（70+60）180=23400米15、解：下山速度是上山的2 倍，那就假设一下，把下山路也看做上山路，长度为上山路的1/2 速度都是上山的速度。那么，原来上山的路程，占总路程的2/3 ，下山路程占总路程的1/3 甲返回山脚，乙一共行了全程的：2/3+1/3 1/2=5/6乙的速度是甲的 5/6 甲到达山顶，即行了全程的2/3 ，乙应该行了全程的： 2/35/6=5/9实际上乙行了全程的2/3 减去 500 米所以全程为： 500（ 2/3-5/9 ）=4500米从山脚到山顶的距离为： 45002/3=3000 米16、解：将原来的时间看到单位1 那么每小时慢 5 千米，用的时间是1（1+1/8）=9/8 那么实际用的时间和原来的时间之比为9/8 ：1=9：8 那么原来速度和实际速度之比为8：9 那么实际速度是原来速度的8/9 那么原来的速度 =5/（1-8/9 ）=45千米/ 小时第二次速度增加 1/3 ，实际速度与原来的速度之比为为（1+1/3）：1=4：3 实际用的时间和原来的时间之比为3：4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页学习必备欢迎下载那么实际用的时间是原来的3/4 原来所用的时间为1/ （1-3/4 ）=4 小时AB距离=454=180 千米简析：此题反复利用路程一定，时间和速度成反比，这一点在学习中要注意17、解：我们拿从东站出来的车考虑在整个相遇过程中，两车一共走了3 个全程第一次相遇时，从东站出来的车走了45 千米那么整个过程走了453=135千米此时这辆车走了 1.5 倍的全程还多 9 千米所以全程 =（135-9）/ （1+1/2）=84千米将全部路程看作单位1，第二次相遇时这辆车走了1 又 1/2 还多 9 千米二、追及问题1、解：距离差 =201=20 千米速度差 24-20=4 千米/ 小时甲追上乙需要 204=5 小时两地距离 =245=120千米2、解：速度差 =2.5-1=1.5 米/ 秒速度和 =1+2.5=3.5 米/ 秒设队伍长度为 a 米a/1.5+a/3.5=10 5a=3.5x1.5x10 a=10.5 米或者这样做第一次追及问题，第二次相遇问题速度比 =1.5：3.5=3：7 我们知道，路程一样，速度比=时间的反比因此整个过程，追及用的时间=10x7/10=7 秒那么队伍长度 =1.5x7=10.5 米3、解：将全部路程看作单位1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页学习必备欢迎下载第一次相遇后，再一次相遇，行驶的路程是1 那么相遇时间 =4+8=12分钟甲乙的速度和 =1/12 也就是每分钟甲乙行驶全程的1/12 6 分钟行驶全程的1/126=1/2也就是说 AB的距离是 1/2 那么 6+4=10分钟甲到达 B，所以甲的速度（ 1/2 ）/10=1/20 甲环形一周需要 1/ （1/20 ）=20 分钟乙的速度 =1/12-1/20=1/30 乙行驶全程需要 1/ （1/30 ）=30 分钟4、解：设甲用 a 分钟追上乙（805/4 -80）a=400（100-80）a=400a=400/20 a=20分算术法速度差 =80（5/4-1 ）=20米/ 分追及时间 =400/20=20 分甲用 20 分钟追上乙5、解：将猎犬跑一步的距离看作单位1（或者设一步的距离为a 米）那么野兔跑一步的距离为6/11 根据题意兔子跑 4 步的距离 =46/11=24/11猎犬跑 3 步的距离 =13=3那么猎犬和野兔的速度差=3-24/11=9/11 所以猎犬追上野兔的时间=8/（9/11 ）1=88/9 米（必须乘以单位1，否则算式没有意义）6、解：将猎犬一步的距离看作单位1（或者设猎犬一步距离为a）那么兔子一步的距离 =3/8（3/8a ）二者的速度差 =14 - 3/89=32/8-27/8=5/8 那么猎犬需要跑 85/ （5/8 ）1=136步精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页学习必备欢迎下载小学比较典型的工程问题1、解：首先我们知道6 月有 30 天将额定每天完成的任务看作单位1 每天超额 15% ，一共工作 30-5=25（天）每天超额完成 15% ，25 天共超额2515% 375% 每天完成八成， 5 天少完成5(1 -80%)=100% 这个月共超额完成 375%-100%=275% 660275%=240( 个）2、解：将这堆饲料的总量看作单位1 那么3 牛和 5 羊可以吃 15天，吃的是单位1 的量，相当于每天吃1/15 5 牛和 6 羊可以吃 10天，吃的是单位1 的量，相当于每天吃1/10 我们此时把 3 牛 5 羊看作一个整体， 5 牛 6 羊看作 1 个整体，每天吃饲料的1/15+1/10=1/6 那么这堆饲料可以供8 牛 11 羊吃 1/ （1/6 ）=6 天分析：此题看作是和工程问题无关，可是当我们把3 牛和 5 羊看作 1 个整体， 5 牛和 6 羊看作 1 个整体以后，就相当于把题目变为甲乙完成1 项工程，甲单独做需要15天，乙单独做需要 10 天，甲乙合作需要多少天？是不是这个意思。如果我们把此题认为8 牛和 11羊吃 25 天吃的是 2 倍的饲料，然后除以2，得出 12.5 天，就不对了，这一点要在学习中注意。3、解：乙独做 4 小时完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6 乙的工作效率 =（1/6 ）/4=1/24 乙独做需要 1/ （1/24）=24小时乙工作效率提高 1/5 后为（ 1/24 ）x（1+1/5）=1/20 甲乙提高后的工作效率和=（2/5 ）/4=1/10 那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20 甲原来的工作效率 =（1/20）/ （1+1/10）=1/22 甲单独做需要 1/ （1/22 ）=22小时4、AB合作，每天可以完成1/6 A先做 3 天，B再做 7 天，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页学习必备欢迎下载可以看做 AB合作 3 天，B再单独做 7-3=4 天AB合作 3 天，可以完成： 1/63=1/2B单独做 4 天，完成了 1-1/2=1/2 B单独做，每天完成： 1/24=1/8B单独完成，需要： 11/8=8 天5、甲乙工效和： 1/(2 又 5 分之 2)=5/12 乙丙工效和： 1/(3 又 4 分之 3）=4/15 甲丙工效和： 1/(2 又 7 分之 6）=7/20 甲乙丙工效和： (5/12+4/15+7/20)/2=31/60 甲工效： 31/60-4/15=1/4 乙工效： 31/60-7/20=1/6 丙工效： 31/60-5/12=1/10 能在一星期内完成的为甲和乙甲乙每天工程款： 1800/（2 又 5 分之 2）=750元乙丙每天工程款： 1500/（3 又 4 分之 3）=400元甲丙每天工程款： 1600/（2 又 7 分之 6）=560元甲乙丙每天工程款：（ 750+400+560 ）/2=855 元甲每天工程款： 855-400=455 元乙每天工程款： 855-560=295 元甲总费用： 4554=1820元乙总费用： 2956=1770元所以应将工程承包给乙。6、总的工作量为单位1 甲的工作效率 =1/20 乙的工作效率 =1/30 甲乙工作效率和 =1/20+1/30=1/12 甲休息 4 小时，那么甲工作15-4=11 小时，甲完成 1/2011=11/20乙完成 1-11/20=9/20 完成这些零件乙需要（ 9/20 ）/ （1/30 ）=27/2 小时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页学习必备欢迎下载那么乙休息 15-27/2=3/2小时=1.5 小时7、将工作量看作单位1 甲的工作效率 =1/10 乙的工作效率 =1/12 丙的工作效率 =1/15 甲乙丙合干完成 1 间教室需要 1/ （1/10+1/12+1/15 ）=4分钟设丙帮甲 a 分钟a 分钟甲丙完成（ 1/10+1/15 ）a=a/6 那么剩下的 1-a/6 需要甲独自完成乙 a 分钟完成 a/12 那么剩下的 1-a/12 需要乙丙完成需要的时间 =（1-a/12 ）/ （1/12+1/15 ）=（1-a/12 ）/ （3/20 ）根据题意（a/6）/ （1/10）=（1-a/12 ）/ （3/20）10a/6=20/3-5/9a 30a=120-10a 40a=120 a=3分钟丙帮乙 3 分钟算术法解两间教室都是一样的工作量，那么实际就是甲乙丙三人共同完成，上面已经解出完成1 间需要 4 分钟，那么完成 2间需要 42=8分钟，甲 8 分钟完成 1/10 8=4/5，那么丙需要完成 1-4/5=1/5 所以丙帮甲（ 1/5 ）/ （1/15 ）=3分钟那么丙帮乙 8-3=5 分钟8、解：装配车架的工作效率 =10/（32）=5/3 个/ 人小时装配车轮的工作效率 =21/（43）=7/4 个/ 人小时设 a 个工人装配车架，则有244-a 人装配车轮精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页学习必备欢迎下载a5/3：（ 244-a）7/4=1：2 427-7/4a=10a/3 40a/12+21/12a=427 61a/12=427 a=84人装配车架 84 人装配车轮 244-84=160 人简析：我们要知道在实际生活中，一辆自行车需要一个车架和二个车轮，那么车架和车轮比为 1：2，可以称为隐含条件，大家要注意。9、解：因为乙的工作效率高于甲，所以前20 天里乙没有修实际乙工作了 120/8=15 天此题问题不难，但是关键在于处理前20 天内是否有乙工作，如果乙在前20 天工作，那么工期肯定少于 40 天，所以借助画图会更好的理解。10、解：张师傅比计划少加工2 个，那么所用的时间是原来的3 分之 4，也就是原计划用的时间和实际用的时间之比为1：4/3=3：4 那么原来的工作效率和实际的工作效率之比为4：3 实际工作效率是原来的3/4 那么原计划每小时加工2/ （1-3/4 ）=8个如果每小时多加工10 个，那么实际每小时加工8+10=18个原计划的工作效率和实际工作效率之比=8：18=4：9 那么原计划与实际所用时间之比为9：4 实际用的时间是原来的4/9 那么原计划用的时间 =1/（1-4/9 ）=9/5=1.8 小时那么这批零件有 81.8=14.4 个或者列方程我们设时针和分针之间距离为a 格（120+60-a）/1=a/ （1/12）13a=180 a=180/13 格精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页学习必备欢迎下载那么离家时间 =（180/13）/ （1/12 ）=2160/13 分=36/13 小时2 小时 46 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页