1 微积分初步课程期末复习第一部分课程的说明微积分初步 是电大专科数控技术、计算机网络技术、计算机信息管理等专业的一门必修的重要基础课程，通过本课程的学习，使学生对微分、积分有初步认识和了解，使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，并逐步培养学生逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学习本专业其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。本课程选用教材是微积分初步，中央电大出版社出版，赵坚、顾静相编。本课程的形成性考核仍采用中央电大统一规定的课程形成性考核作业，一共四次， 形成性考核作业挂到网上。本课程的考核成绩采用期末考试成绩与形成性考核作业相结合的方法，满分为100 分：期末考试成绩满分为100 分，占期末考核成绩的80；形成性考核作业满分为100 分，占期末考核成绩的20。考试要求分为三个不同层次：有关定义、 定理、 性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2期末考试采用闭卷方式，考试时间为90 分钟。期末考试题型：填空题（每小题4 分，共 5题） ，单项选择题（每小题4 分，共 5 题） ，计算题（每题11 分，共 4题） ，应用题（ 1 题，共 16 分） 。填空题和单项选择题共40 分，主要考核基本概念、基本性质、重要定理、基本运算、基本结果等。计算题有：计算极限（1 题，共 11 分） ；计算导数或微分（1 题，共 11 分） ，包括复合函数和隐函数求导数、导数值或微分；计算不定积分和定积分（各1 题，共 22 分） ，包括凑微分法和分部积分法。应用题 16 分，主要考核极值的几何应用（几何形状主要是：长方形、长方体、圆柱体等） 。第二部分考核内容和考核要求考核内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分与定积分、积分应用等方面的知识一、函数、极限与连续（一）考核知识点1函数常量与变量，函数概念，基本初等函数，复合函数，初等函数，分段函数。2极限极限的定义，极限的四则运算。3连续函数连续函数的定义和四则运算，间断点。（二）考核要求1了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 2了解极限概念，会求简单极限。3了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点。二、 导数与微分（一）考核知识点1导数导数定义，导数的几何意义。2导数公式与求导法则导数的基本公式，四则运算求导法则，复合函数求导法则，隐函数求导方法，3微分的定义与计算4高阶导数的概念及求法（二）考核要求1了解导数概念，会求曲线的切线。2熟练掌握求导数的方法（导数基本公式、 导数的四则运算法则、复合函数求导法则） ，会求简单的隐函数的导数。3了解微分的概念，掌握求微分的方法。4了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。三、导数应用（一）考核知识点1函数单调性判别，函数极值；2导数在实际问题中的应用（以几何问题为主）。（二）考核要求1掌握函数单调性的判别方法。2了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法。3掌握求函数最大值和最小值的方法（以几何问题为主）。四、 一元函数积分（一）考核知识点1原函数与不定积分原函数的概念；不定积分的定义、性质，积分基本公式；求不定积分的直接积分法、第一换元积分法和分部积分法。2定积分定积分的定义（用牛顿莱布尼兹公式作定义） 、性质和计算。3广义积分（简单的无穷限积分）（二）考核要求1理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，掌握积分与导数（微分）的关系。2熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。3了解定积分概念（定义、几何意义）和定积分的性质。4熟练掌握牛顿莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。5掌握定积分的换元积分法和分部积分法。6了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 五、积分应用（一）考核知识点1已知切线斜率求曲线方程。2微分方程的基本概念，微分方程及其解、阶以及分类。3可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例。（二）考核要求1掌握已知切线斜率求曲线方程。2了解微分方程，阶，解（通解、特解），线性，齐次，非齐次，初始条件等概念。3熟练掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 期 终 复 习 题一、填空题1函数)2ln(1)(xxf的定义域是 _ 。2函数xy31)1ln(x的定义域是 _。3设)(xf0101e2xxxx，则)0(f_。4函数xxxf2) 1(2，则)(xf_ 。5xxx2sinlim0_ 。6设xxyln，则y_。7曲线2xy在点2x的切线方程是 _ 。8函数)1ln(2xy在区间 _内是单调减少的。9函数1)2(2xy的单调增加区间是10若cxxxf2cosd)(，则)(xf11xxd2cosd_。12xx d)(sin13e12dx) 1ln(ddxx. 14xxx-d) 1cos(11.15微分方程xyyxxsin)(e3的阶数是二、单项选择题1函数 y2421xx的定义域是（） 。（ A）2，2) （B）( 2，2 （C）(2， 2)（D） 2，22设11)(xxf，则)(xff（） 。（A）11xx（B）xx1（C）111x（D）x113函数)ee(21)(xxxf的图形关于（）对称（A）xy（B）y轴（C）x轴（D）坐标原点4、当0x时，变量（）是无穷小量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 (A) x1(B) xxsin(C) 1ex(D) 32xx5函数sin,0( ),0xxf xxkx在 x = 0 处连续，则k = ( )（A）- 2 （B）- 1 （C）1 （D）2 6曲线xxy3在点 (1,0)处的切线方程是（） 。（A）22xy（B）22xy（C）22xy（D）22xy7若xxfxcose)(，则)0(f（） 。（A）2（B）1（C）1（D）28函数322xxy在区间)4,2(内满足（） (A) 先单调上升再单调下降 (B) 单调上升 (C) 先单调下降再单调上升 (D) 单调下降9函数 yx22x 5 在区间(0，1)上是（） 。（A）单调增加（B）先单调增加，后单调减少（C）单调减少（D）先单调减少，后单调增加10下列式子中正确的是（） 。（A）xxfxxfxd)(d)(dd（B）)()(dxfxf（C）)(d)(xfxxf（ D）xxfxxfd)(d)(d11以下计算正确的是（）（A）3ln3dd3xxx（B）)1 (d1d22xxx（C）xxxdd（D）)1d(dlnxxx12若xxfcos)(，则xxfd)(（） (A) cxsin (B) cxcos (C) cxsin (D) cxcos13)e(dxx（） 。（A）cxxe（B）cxxxee精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 （C）cxxe（D）cxxxee14下列定积分中积分值为0 的是（） （A）xxxd2ee11（B）xxxd2ee11（C）xxxd)cos(2（D）xxxd )sin(215微分方程yy的通解是（） 。（A）xcye（B）xcye（C）cyxe（ D）cyxe三、计算题1计算极限：69lim223xxxx 2计算极限423lim222xxxx3计算极限32) 1sin(lim21xxxx 4、计算极限5456lim221xxxxx5设)0(211yxy，求6设xyx21sine，求y7设yxyx，求2sin2cos8计算不定积分：xxxd1)ln(9计算不定积分：xxd)12(510计算不定积分：xxxd1sin211计算不定积分：xxxd3sin12计算定积分：xxxd)e1 (e3ln0213计算定积分：20dsinxxx14计算定积分：20d2cosxxx15计算定积分：102dexxx四、应用题1用钢板焊接一个容积为34m的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10 元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？2某厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最省？3欲做一个底为正方形，容积为108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 综合练习答案一、填空题12x且3x2。)3 ,1 (3。04。12x5216。x17。2341xy8。)0 ,(9),2(10。x2sin211。xxd2cos12。cxsin13014。215。二阶二、单项选择题1 B 2。A 3。B 4。C 5。B 6C 7。 C 8。B 9。 C 10。D 11。A 12。B 13B 14。 A 15。A 三、计算题156241341 4。32516xxx2sine11272cos22ln2sin2xxyxx8cxxxxx4ln)2(21229cx6) 12(12110cx1cos11cxxx3sin913cos311235613114。2115。)1e3(412四、应用题1当底面边长为2x米时，高为1h米时总造价最低，最低总费是160元。2底半径3Vr，高3Vh3当底边的边长6x米，高3h米时用料最省精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页